Đang tạo bản xem trước...
Trong kỹ thu ậ t, bản vẽ kỹ thu ậ t( trên giấy) được sử dụng trong sản xuất và trao đổi thông tin giữa các nhà thiết kế. Bản vẽ kỹ thu ậ t là m ôt mặ t phẳng 2 chiều còn hầu hết v ậ t thể đều là các v ậ t thể 3 chiều. Vậ y làm sao để biểu diễn các đối tượng 3 chiều lên mặ t phẳng 2 chiều? Gaspard Monge Hình họa
1.1- Đối tượng môn học - Nghiên cứu cá c phương phá p biể u diễ n cá c hì nh không gian trên một mặt phẳ ng - Nghiên cứu cá c phương phá p giả i cá c bà i toá n không gian trên một mặt phẳ ng
1.2- Các phép chiếu S 1- Phép chiếu xuyên tâm a) Xây dựng phép chiếu - Cho mặt phẳ ng Π, một điể m S không thuộc A Π và một điể m A bấ t kỳ. - Gọ i A’ là giao của đường thẳ ng SA với mặt phẳ ng Π. *Ta có các định nghĩa sau: + Mặt phẳ ng Π gọ i là mặt phẳ ng hì nh chiế u A’ + Điể m S gọ i là tậ m chiế u + Điể m A’ gọ i là hì nh chiế u xuyên tậ m của П điể m A lên mặt phẳ ng hì nh chiế u Π + Đường thẳ ng SA gọ i là tia chiế u của điể m A Hình 0.1 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm
b) Tính chất phép chiếu П C’ S C A’ C S A E F’ B D B B’ A F D D’ C’=D’ E’ A’ B’ T’ П b) a) Hình 0.2a,b Tính chất phép chiếu xuyên tâm - Nế u AB là đoạn th ẳ ng không đi qua tậ m chiế u S thì hì nh chiế u xuyên tậ m của nó là một đoạn th ẳ ng A’B’. - Nế u CD là đường thẳ ng đi qua tậ m chiế u S thì C’=D’.(Hì nh chiế u suy biế n) (Hì nh 0.2.a) - Hì nh chiế u xuyên tậ m của cá c đường thẳ ng song song nói chung là cá c đường đồng quy. (Hì nh 0.2.b)
2- Phép chiếu song song a) Xây dựng phép chiếu a - Cho mặt phẳ ng Π, một đường thẳ ng s không song song mặt phẳ ng Π và một s điể m A bấ t kỳ trong không gian. A - Qua A kẻ đường thẳ ng a//s . A’ là giao của đường thẳ ng a với mặt phẳ ng Π. * Ta có các định nghĩa sau: + Mặt phẳ ng Π gọ i là mặt phẳ ng hì nh A’ chiế u + Đường thẳ ng s gọ i là phương chiế u П + Điể m A’ gọ i là hì nh chiế u song song của điể m A lên mặt phẳ ng hì nh chiế u Π theo phương chiế u s Hình 0.3 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm + Đường thẳ ng a gọ i là tia chiế u của điể m A
b) Tính chất phép chiếu C - Nế u đường thẳ ng AB không song song a) B s M với phương chiế u s thì hì nh chiế u song song D của nó là đường thẳ ng A’B’ A - Nế u CD song song với phương chiế u s C’=D’ thì hì nh chiế u song song của nó là một điể m C’=D’ A’ M’ B’ - Nế u M thuộc đoạ n AB thì M’ thuộc A’B’ П + Tỷ số đơn của 3 điể m không đổ i: b) I K A'M' AM N Q s M'B' MB M'N'//P'Q' M P - Nế u MN//QP thì : M'N' MN N’ P'Q' PQ M’ I’ K’ Q’ - Nế u IK// Π thì : I'K'//IK П P’ I'K'IK Hình 0.4a,b Tính chất phép chiếu song song
a 3- Phép chiếu vuông góc a) - Phép chiế u vuông góc trường hợ p đặc s A biệt của phép chiế u song song khi phương chiế u vuông góc với mặt phẳ ng hì nh chiế u. - Phép chiế u vuông góc có đầ y đủ tính A’ chấ t của phép chiế u song song, ngoà i ra П có thêm cá c tính chấ t sau: + Chỉ có một phương chiế u s duy nhấ t b) B + Giả sử AB tạ o với П một góc φ thì : s A A’B’=AB.cosφ A’B’ ≤ AB - Sau đậ y là nhữ ng ứng dụ ng của phép φ chiế u vuông góc mà ta gọ i là phương A’ B’ phá p hì nh chiế u thẳ ng góc П Hình 0.5a,b. Phép chiếu vuông góc
2.1 – Điểm a) 2.1.1 Đồ thức của một điểm Π A a) Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu 1 1 - Trong không gian lấ y hai mặt phẳ ng A vuông góc nhau П và П . x A 1 2 x - Mặt phẳ ng П có vị trí thẳ ng đứng. 1 Π A - Mặt phẳ ng П có vị trí nằm ngang. 2 2 2 - Gọ i x là giao điể m của П và П 1 2 (x = П ∩П ) b) 1 2 - Chiế u vuông góc điể m A lên mặt phẳ ng Π П và П ta nhận đượ c cá c hì nh chiế u A và A 1 A A 1 2 1 2 1 - Cố định mặt phẳ ng П , quay mặt phẳ ng 1 П quanh đường thẳ ng x theo chiề u quay x A 2 x đượ c chỉ ra trên Hì nh 1.1.a cho đế n khi П 2 trùng vớiП . Ta nhận đượ c đồ thức của điể m A 1 2 A trong hệ hai mặt phẳ ng hì nh chiế u (Hì nh 1.1.b) Π 2 Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
a) * Các định nghĩa và tính chất Π 1 A - Mặt phẳng П : mặt phẳ ng hì nh chiế u đứng 1 1 A - Mặt phẳng П : mặt phẳ ng hì nh chiế u bằng 2 x A - Đường thẳng x : trụ c hì nh chiế u x - A : hì nh chiế u đứng của điể m A Π A 2 2 1 - A : hì nh chiế u bằng của điể m A 2 - Gọ i A là giao của trụ c x và mặt phẳ ng x (AA A ) b) 1 2 Π - Trên đồ thức, A ,A , A cùng nằm trên một 1 A A 1 x 2 1 đường thẳ ng vuông góc với trụ c x gọ i là đường dóng thẳ ng đứng. x A x A 2 Π 2 Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
* Độ cao của một điểm a) - Ta có: A A AgAọ i là độ cao của điể m A Π A x 1 2 1 1 - Quy ước: A + Độ cao dương : khi điể m A nằm x A x phía trên П 2 Π A + Độ cao âm: khi điể m A nằm phía 2 2 dưới П . 2 - Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức: + Độ cao dương: A nằm phía trên b) 1 Π trụ c x 1 A A 1 + Độ cao âm: A nằm phía dưới 1 trụ c x x A x A 2 Π 2 Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
* Độ xa của một điểm a) Π A - Ta có: gọ i là độ xa của điể m A 1 AxA2 A1A 1 - Quy ước: A + Độ xa dương : khi điể m A nằm x A x phía trước П Π A 1 2 2 + Độ xa âm: khi điể m A nằm phía sau П . 1 - Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức: + Độ xa dương: A nằm phía dưới b) 2 trụ c x A 1 + Độ xa âm: A nằm phía trên trụ c x 2 x A x *Chú ý: Với một điểm A trong không gian có đồ thức là một cặp hình chiếu A , A . 1 2 A Ngược lại cho đồ thức A A , ta có thể xây 2 1 2 dựng lại điểm A duy nhất trong không Π 2 gian. Như vậy đồ thức của một điểm A có tính phản chuyển Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
b) Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu a) - Trong không gian, lấy ba mặt ph ẳ ng z П П ,П vuông góc với nhau từng đôi m ôt. Π A A 1 z 1’ 2 3 1 + Gọ i x là giao điể m của П và П (y = П ∩П ) A 1 2 1 2 A 3 + Gọ i y là giao điể m của П và П (y = П ∩П ) x A O 2 3 2 3 x A + Gọ i z là giao điể m của П và П (z = П ∩П ) y 1 3 1 3 A A y Π 2 2 2 - Chiế u vuông góc điể m A lên mặt phẳ ng П , 1 П và П ta nhận đượ c cá c hì nh chiế u A , A và A 2 3 1 2 3 Π b) 3 - Cố định mặt phẳ ng П , quay mặt phẳ ng П A z A Π 1 2 Π 1 3 3 quanh đường thẳ ng x, quay mặt phẳ ng П quanh 1 A 3 A z trụ c z theo chiề u quay đượ c chỉ ra trên Hì nh 1.2.a cho đế n khi П trùng với П ,П trùng với П . Ta x A O A 2 1 3 1 x y nhận đượ c đồ thức của điể m A trong hệ hai mặt y phẳ ng hì nh chiế u (Hì nh 1.2.b) A y A Π 2 2 y Hình 1.2a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu
b) Các định nghĩa và tính chất a) Bổ xung thêm cá c định nghĩa z và tính chấ t sau: Π A A 1 z 1 - Mặt phẳng П : mặt phẳ ng hì nh chiế u cạ nh A 3 A 3 - Đường thẳng x, y, z : trụ c hì nh chiế u x A O - A : hì nh chiế u cạ nh của điể m A x A 3 - Gọ i y A A y Π 2 2 Ax x(A1AA2) 2 Ay y(A2AA3) - Trên đồ thức:Az z(A AA ) Π + A , A , A cùng nằm trên một đường1 3 3 1 x 2 thẳ ng vuông góc với trụ c x gọ i là đường b) A z A Π Π 1 3 3 dóng thẳ ng đứng 1 A A z + A , A , A cùng nằm trên một đường 1 z 3 thẳ ng song song với trụ c x gọ i là đường x A O A x y dóng nằm ngang. y A y A Π 2 2 y Hình 1.2a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu
b) Các định nghĩa và tính chất (tiếp theo) a) * Độ xa cạnh của một điểm Π z 1 A A - Ta có: A A A A OA A A 1 z z 1 y 2 x 3 A A gọ i là độ xa cạ nh của điể m A 3 - Quy ước: x A O x + Độ xa cạnh dương : khi điể m A nằm A A y y phía bên trá i П Π A 2 3 2 2 + Độ xa cạnh âm: khi điể m A nằm phía bên phả i П . 3 Π - Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức: 3 + Độ xa cạnh dương: A nằm phía bênb) A z A Π 3 Π 1 3 3 1 A phả i trụ c x A z + Độ xa cạnh âm: A nằm phía bên 3 x A O A trá i x y y trụ c x A y A Π 2 2 y Hình 1.2a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu
2.1.2 Một số định nghĩa khác 2.1.2.1– Góc phần tư - Hai mặt phẳ ng hì nh chiế u П , П vuông góc với nhau chia không gian thà nh bố n 1 2 phầ n, mỗi phầ n đượ c gọ i là một góc phầ n tư. + Phầ n không gian phía trước П , trên П đượ c gọ i là góc phầ n tư thứ nhấ t. (I) 1 2 + Phầ n không gian phía sau П , trên П đượ c gọ i là góc phầ n tư thứ hai. (II) 1 2 + Phầ n không gian phía sau П , dưới П đượ c gọ i là góc phầ n tư thứ ba. (III) 1 2 + Phầ n không gian phía trước П , dưới П đượ c gọ i là góc phầ n tư thứ tư. (IV) 1 2 Ví dụ: Tự cho đồ thức của cá c điể m A, B, C, D lầ n lượ t thuộc cá c góc phầ n tư I, II, III, IV Π B 1 A 1 ( II ) Π 1 C 1 2 ( I ) B x 2 ( III ) A C D Π A 1 1 2 2 2 Π D 2 ( IV ) 2 Hình 1.5. Các điểm A,B,C,D thuộc các Hình 1.4. Góc phần tư I, II, III, IV góc phần tư I, II, III, IV
2.1.2.2 – Mặt phẳng phân giác - Có hai mặt phẳ ng phậ n giá c + Mặt phẳ ng đi qua trụ c x chia góc nhị diện phầ n tư (I) và góc phầ n tư (III) thà nh cá c phầ n bằng nhau gọ i là mặt phẳ ng phậ n giá c I. (Pg1) + Mặt phẳ ng đi qua trụ c x chia góc nhị diện phầ n tư (II) và góc phầ n tư (IV) thà nh cá c phầ n bằng nhau gọ i là mặt phẳ ng phậ n giá c II.(Pg2) Ví dụ: Vẽ đồ thức của cá c điể m A, B thuộc mặt phẳ ng phậ n giá c I; C, D thuộc mặt phẳ ng phậ n giá c II, A thuộc góc phầ n tư (I), B thuộc (III), C thuộc (II), D thuộc (IV) Π C =C Π 1 A 1 2 ( II ) 1 1 B (Pg1) 2 x A B C D x x x x ( III ) x ( I ) A A B Π 2 2 1 D =D 2 1 2 Π ( IV ) 2 (Pg2) Hình 1.7. Đồ thức các điểm A,B,C,D thuộc Hình 1.6. Mặt phẳng phân giác I và II mặt phẳng phân giác (P1) và (P2)
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!