Đề thi Toán cao cấp - HUST (có đáp án)

ThiNganHang·3 năm trước·8129 tài liệu

PDF496 KB

Bán lẻ 5.000đ

0 lượt tải

0 lượt thích

0 lượt không thích

Đang tạo bản xem trước...

Tài liệu tiếp của tác giảCơ sở khoa học vật liệu HCMUT_Trắc nghiệm và bài tập về giản đồ pha

Chương trướcKhông có

Chương sauKhông có

Tài liệu này là gì?

Tạo tự động · đọc nhanh trước khi tải

Tên tài liệu: Đề thi Toán cao cấp - HUST (có đáp án)
Nội dung: TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Biên soạn: Lê Xuân Vương Đề 1-20171 Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y  6 arccot x5.  5 Giải:Ta có: 6 arccot x 5  0  arccot x  6 (arccot x là hàm ngược nên đảo chiều của bất phương trình) 5  x  cot   3 6  TXĐ: D   ; 3.  Câu 2. Tìm tất cả hàm số liên tục f x thỏa mãn f x  x,  x. Giải:  f  c  c   c R, f  c  c   …
Mục lục: Tài liệu không có mục lục rõ ràng.
Số trang: 4 trang
Người đăng: ThiNganHang

Nội dung tài liệu

Trang 1

TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Biên soạn: Lê Xuân Vương Đề 1-20171 Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y  6 arccot x5 .  5 Giải:Ta có: 6 arccot x 5  0  arccot x  6 (arccot x là hàm ngược nên đảo chiều của bất phương trình) 5  x  cot   3 6  TXĐ: D    ; 3 .  Câu 2. Tìm tất cả hàm số liên tục f x thỏa mãn f x  x ,  x . Giải:  f  c  c   c R, f  c  c    f  c  c  Với c c.  0 f c .f c  0 (vì f x liên tục và f x 0, x  0) 1 2 1 2  Có 4 hàm số thỏa mãn: f x x f, x x f, x x , f x  x . ln 1 4sin x Câu 3. Tính I  lim . x0 3x 1 VCB 4sin x VCB 4x 4 Giải: I  lim  lim  . x0 exln 3 1 x0 xln 3 ln 3 x3  x khi x 1, Câu 4. Tìm a b,  để hàm số y   khả vi tại x 1. axb khi x 1 Giải:- Điều kiện cần là: f x liên tục tại x 1  lim f x lim f x f  1  ab  2. x1 x1 f ( )x  f (1) f ( )x  f (1) f '(1)  lim  lim x1 x1 x1 x1 axa x3  x 2  lim  lim  a  4  b  2 x1 x1 x1 x1 Vậy a=4 ;b=-2 Câu 5. Tính đạo hàm cấp cao y 5 x với y  ln 2 x2  x. Giải: y  ln 2x1 ln x Ta có:  1 4 4!  ln x  5    x  x5  

Trang 2

TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Biên soạn: Lê Xuân Vương  2 4 2 .4!5  ln 2x1 5    2x1  5   2x1 4! 2 .4!5  y   . x5 2x15 cot2 x Câu 6. Tính  x  . I  lim  x0 sin x  Giải: cot2 x  x   x  lim cot2 xln   I  lim   ex0 sin x  x0 sinx   xsin x  ln 1   lim  sin x   ex0 tan2 x VCB xsin x VCB xsin x lim lim  ex0sin x.tan2 x  ex0 x3 L 1 cos x 1 lim  ex0 3x2  e6 . 2x 3 Câu 7. Tính tích phân dx . x3 1 2x3dx (2x3)dx Giải: I   3   2 x 1 (x1)(x  x1) (Phân tách + đồng nhất) 1 1 1 2x1 5    .  . 2   dx 3 x1 6 x  x1 2 x2  x1   1  d x  1 1   5   2  ln x1  ln x2  x1  3 6 2 2  2  1  3 x      2  2  1 1   5 2 2x1  ln x1  ln x2  x1  . arctan C 3 6 2 3 3 . 1 1 5 2x1  ln(x1) ln(x2  x1) arctan C 3 6 3 3 Câu 8. Tính tích phân tan2  x dx . Giải:Đặt t  x  x  t2  dx  2tdt  I  2t.tan2 tdt  2td tant t Trang 2

Trang 3

TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Biên soạn: Lê Xuân Vương  1  1 tan2 x    cos2 x   2ttant ttant t dt   t2   2 tant t 2t2 2ln cost 2. C  2 .tant t 2ln | cos |t 1.t2 C  2   2 x tan x 2ln cox x 1.xC . Câu 9. Sử dụng khai triển Maclaurin của hàm số y  3 1 x đến x3 để tính gần đúng 3 1, 09 , (quy tròn đến 106 ). 1 1 5 Giải:Ta có: 3 1 x 1 x  x2  x3 3 9 81 1 1 5  3 10, 09 1 .0, 09 .0, 092  .0, 093 3 9 81 1, 029145. Câu 10. Bơm nước vào một bể chứa hình cầu bán kính 4m với tốc độ 1m3 /1 phút. Tính tốc độ tăng lên tức thời của chiều cao mực nước khi chiều cao mực nước là 3m. Giải:Gọi R là bán kính bể chứa, h là chiều cao mực nước. Khi đó thể tích mực nước là:   1  V  .Rh2  h3   3  dV      2Rhh2 dh  dV  2Rhh2 dh dV   dh   2Rhh2 dt dt dV   Tại t nào đó t 1, h  3 m 0 dt 0   dh   dh   1 1 2.4.332 t  t  m/phút. dt 0 dt 0 15 Trang 3

Hiển thị 3 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.

Mô tả

Trích nội dung tài liệu

TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Biên soạn: Lê Xuân Vương Đề 1-20171 Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y x    6arccot 5 . Giải:Ta có: 5 6arccot 5 0 arccot 6 x x       ( arccot x là hàm ngược nên đảo chiều của bất phương trình) 5 cot 3 6 x       TXĐ: D     ; 3  . Câu 2. Tìm tất cả hàm số liên tục f x  thỏa mãn f x x x      , . Giải:        , f c c c f c c f c c            R  Với c c f c f c 1 2 1 2 . 0 . 0        (vì f x  liên tục và f x x      0, 0 )  Có 4 hàm số thỏa mãn: f x x f x x f x x f x x         , , ,       . Câu 3. Tính   0 ln 1 4sin lim 3 1 x x x I     . Giải: ln3 0 0 4sin 4 4 lim lim 1 ln 3 ln 3 VCB VCB x x x x x I   e x     . Câu 4. Tìm a b,  để hàm số 3 1, 1 x x khi x y ax b khi x         khả vi tại x 1. Giải:- Điều kiện cần là: f x  liên tục tại x 1       1 1 lim lim 1 2 x x f x f x f a b           . 1 1 3 1 1 ( ) (1) ( ) (1) '(1) lim lim 1 1 2 lim lim 4 2 1 1 x x x x f x f f x f f x x ax a x x a b x x                            Vậy a=4 ;b=-2 Câu 5. Tính đạo hàm cấp cao     5 y x với   2 y x x   ln 2 . Giải: y x x    ln 2 1 ln Ta có:      4 5 5 1 4! ln x x x         TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Biên soạn: Lê Xuân Vương Trang 2          4 5 5 5 2 2 .4! ln 2 1 2 1 2 1 x x x              5 5 5 4! 2 .4! 2 1 y x x     . Câu 6. Tính 2 cot 0 lim sin x x x I  x        . Giải: 2 2 0 cot lim cot ln sin 0 lim sin x x x x x x x I e x                 2 0 sin ln 1 sin lim x tan x x x x e           2 3 0 0 sin sin lim lim x x sin .tan x x x x VCB VCB x x x e e         2 0 1 cos 1 lim x 3 6 L x x e e     . Câu 7. Tính tích phân 3 2 3 1 x dx x    . Giải:   3 2 2 3 (2 3) 1 ( 1)( 1) x dx x dx I x x x x           (Phân tách + đồng nhất)   2 2 1 1 1 2 1 5 . . 3 1 6 1 2 1 x dx x x x x x                     2 2 2 1 1 1 5 2 ln 1 ln 1 3 6 2 1 3 2 2 d x x x x x                               2 2 1 1 5 2 2 1 ln 1 ln 1 . arctan 3 6 2 3 3 1 1 5 2 1 ln( 1) ln( 1) arctan 3 6 3 3 x x x x C x x x x C                 . Câu 8. Tính tích phân   2 tan x dx  . Giải:Đặt 2 t x x t dx tdt      2   2     I t tdt td t t 2 .tan 2 tan   TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Biên soạn: Lê Xuân Vương Trang 3 2 2 1 1 tan cos x x         2 tan tan t t t t t dt              2 2 2 2 tan 2 2ln cos 2. 2 .tan 2ln | cos | 1. 2 t t t t t C t t t t C                     2 tan 2ln 1. x x cox x x C . Câu 9. Sử dụng khai triển Maclaurin của hàm số 3 y x  1 đến 3 x để tính gần đúng 3 1,09 , (quy tròn đến 6 10 ). Giải:Ta có: 3 1 1 5 2 3 1 1 3 9 81      x x x x 3 1 1 5 2 3 1 0,09 1 .0,09 .0,09 .0,09 3 9 81       1,029145 . Câu 10. Bơm nước vào một bể chứa hình cầu bán kính 4m với tốc độ 3 1m /1 phút. Tính tốc độ tăng lên tức thời của chiều cao mực nước khi chiều cao mực nước là 3m. Giải:Gọi R là bán kính bể chứa, h là chiều cao mực nước. Khi đó thể tích mực nước là: 2 3 1 . 3 V Rh h            2 2 dV Rh h dh       2    dV Rh h dh  2   2 2 dV dh Rh h dt dt     Tại 0 t nào đó  0  1, 3 m dV t h dt       2 0 1 2.4.3 3 dh t dt      0  1 15 dh t dt    m/phút.