TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP. HỒ CHÍ MINH KHOA GIÁO DỤC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN -----*----- HỘI ĐỒNG THI HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2010-2011 MÔN: TOÁN CAO CẤP I ĐỀ 4 THỜI GIAN: 75 PHÚT -----*----- Câu 1 : (1,5đ) Tìm các ma trận X, Y thỏa mãn 1 1 ( ) ( ) T AX Y A A AX Y B          với 1 1 1 1 2 0 1 0 1 , 1 4 1 0 1 1 0 1 1 A B                   . Câu 2 : (1,5đ) Giải và biện luận hệ phương trình 1 2 3 4 1 2 4 1 2 3 4 x 2x x x 1 2x +3x 2x 0 x + x 2x +mx 2              . Câu 3: (3đ) Trong không gian R3 , cho 2 cơ sở S= u1 2 3     (1,0,1), u (2, 2,3),u 1, 1,0   và S ’ =v v v 1 2 3 , ,  có ma trận chuyển cơ sở từ S sang S ' là P(SS ' ) = 1 2 2 2 1 3 3 0 1             1. Xác định cơ sở S’ . 2. Cho vectơ v trong R 3 có tọa độ theo cơ sở S ' là   ' 1 2 3 S v             . Xác định v và tọa độ  S v . Câu 4: (2đ) Cho ma trận A = 2 1 1 1 2 1 1 1 2            . Tìm ma trận P làm chéo ma trận A và xác định ma trận D=P -1AP. Câu 5: (2đ) Cho dạng toàn phương f(x1,x2,x3)= 4x 2 1 +5x 2 2 +mx 2 3 - 6x1x2 - 2x1x3+2x2x3 1. Đưa dạng toàn phương f về dạng chính tắc khi m=1. 2. Định m để f xác định dương. Ghi chú: - Sinh viên có thể sử dụng các kết quả tính toán trên máy tính bỏ túi. - Sinh viên không được sử dụng tài liệu. HẾT