Trang 1/3 - Mã đề thi 132 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TPHCM KHOA TOÁN THỐNG KÊ ĐỀ THI KẾT THÚC HOC PHẦN K37 MÔN: GIẢI TÍCH Thời gian làm bài: 75 phút Mã đề thi 132 Họ và tên :...................................................................... Ngày sinh :..............................MSSV :.......................... Lớp :..................................... STT : ………................... THÍ SINH CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG RỒI ĐÁNH DẤU CHÉO (X) VÀO BẢNG TRẢ LỜI : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ĐIỂM A B C D PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chọn mệnh đề đúng A. 1 x x.e dx −∞ ∫ phân kỳ B. 3 1 ln x dx x (ln x 1) +∞ + ∫ hội tụ C. 1 1 dx x − ∫ hội tụ D. 2 2 0 dx (x 1) − ∫ phân kỳ Câu 2: Cho hàm số f(x) = 2|x – 1| + (x – 1)2 . Khi đó A. f’(0) = 2 B. f’(0) = −4 C. f’(0) = 4 D. f’(0) = −2 Câu 3: Đặt L = 2 x 0 1 x sin x lim→ sin x thì A. L = 1 B. L = 2 C. L = 0 D. Cả ba câu trên đều sai Câu 4: Cho hàm số f(x) xác định trên sao cho x 0 f (x) lim L → x = ∈ và f(0) = 0. Đặt (i) f(x) có đạo hàm tại 0 (ii) L = 0 (iii) x 0 lim f (x) → = 0 Phát biểu nào sau đây là sai A. (iii) B. (i) và (iii) C. (i) D. (ii) Câu 5: Hàm số f(x) = |x| – sin|x| A. Có đạo hàm tại 0. B. Không liên tục tại 0. C. Không khả vi tại 0. D. Không có giới hạn tại 0. Câu 6: Cho hàm f(x,y) = x.y và hàm g(x,y) = x3 + y3 − 2 . Chọn phát biểu đúng A. Hàm phụ Lagrange L(x,y, λ) = f(x,y) + λg(x,y) có 3 điểm dừng B. Hàm phụ Lagrange L(x,y, λ) = f(x,y) + λg(x,y) có 2 điểm dừng C. f(x,y) không đạt cực tiểu trong điều kiện g(x,y) = 0 D. f(x,y) không đạt cực đại trong điều kiện g(x,y) = 0. CHỮ KÝ GT1 CHỮ KÝ GT2 Trang 2/3 - Mã đề thi 132 Câu 7: Giả sử y = f(x) là nghiệm của phương trình vi phân y y sin x x ′ + = thỏa điều kiện f ( ) 1 π = . Khi đó f 2   π     có giá trị là A. 2 π B. 2 π C. 2 −1 π D. 2 +1 π Câu 8: Xét nhu cầu về một loại hàng trên thị trường với hàm cầu QD = 60 – P . Nếu P = 40 thì A. Nếu giá tăng 1%, khối lượng cầu giảm 2% B. Nếu giá tăng 2%, khối lượng cầu giảm 3% C. Nếu giá tăng 2%, khối lượng cầu giảm 1% D. Nếu giá tăng 1%, khối lượng cầu giảm 1% Câu 9: Trong khai triển Maclaurin đến cấp 3 của hàm số f(x) = x.cos2x, hệ số của x3 là A. 1 2 − B. −2 C. 2 3 D. 0 Câu 10: Hàm f(x,y) nào sau đây thỏa phương trình f f x y 0 x y ∂ ∂ + = ∂ ∂ A. f(x,y) = 2 2 x y + B. f(x,y) = ln(x.y) C. f(x,y) = x y y x + D. Cả ba câu trên đều sai Câu 11: Ký hiệu n! = 1 × 2 × 3 ×…× n với n = 1, 2, 3, … Đặt L = → +       100 x 0 lim x.ln (x) thì A. L = ∞ B. L = 0 C. L = 100! D. Cả ba câu trên đều sai Câu 12: Xét phương trình vi phân x y 4y 4y 2 (3x 1) ′′ ′ − + = − . Nghiệm riêng của phương trình này có dạng là A. u(x) = 2x .(ax + b) B. u(x) = x.2x . (ax + b) C. u(x) = x2 .2x . (ax + b) D. Cả ba câu trên đều sai. Câu 13: Cho các hàm số f(x) = x 1 2 1 tdt t 2t 2 + − + ∫ và g(x) = ln(x + 1). Khi đó: A. x f (x) lim 0 →+∞ g(x) = B. x f (x) lim →+∞ g(x) = +∞ C. x f (x) lim→+∞ g(x) không tồn tại. D. Cả ba câu trên đều sai Câu 14: Chọn mệnh đề đúng A. 2 / x 2 2 1 cos ( t 1) cos ( x 1)     + = +   ∫ B. / 1 x tg(t 1) dt tg(x 1)     − = −   ∫ C. x / e x x ln t dt xe ln x     = −     ∫ D. Cả ba câu trên đều sai PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Cho hàm lợi ích đối với hai loại sản phẩm là U(x, y) ln 2x ln 2y = + trong đó x là lượng hàng thứ nhất, y là lượng hàng thứ hai. Dùng phương pháp Lagrange, tìm x và y để U lớn nhất với ràng buộc 2x 3y 60 + = Trang 3/3 - Mã đề thi 132 Bài 2: Cho phương trình vi phân mx y 2y 3xe ′′ ′ + = (1) a) Giải (1) khi m 4 = − b) Tìm m để nghiệm tổng quát của (1) có giới hạn hữu hạn khi x tiến đến +∞ .