ĐỀ THI ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Đợt I, Học kỳ I, năm học 2007-2008 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (1 điểm) Cho V là một không gian véc tơ n chiều và một hệ véc tơ (1) gồm m véc tơ của V . Hãy nêu mối quan hệ của m và n (không cần chứng minh) khi: a) Hệ (1) độc lập tuyến tính. b) Hệ (1) là hệ sinh của V . Câu 2. (1 điểm) Định nghĩa ánh xạ tuyến tính. Cho ví dụ. Câu 3. (2 điểm) Phát biểu và chứng minh định lý về điều kiện cần và đủ để một ma trận có nghịch đảo. Câu 4. (1 điểm) Tập W = {(x, y, z) | x, y, z ∈ R; x + y ≥ 0} có là không gian con của không gian véc tơ thực R 3 hay không? Câu 5. (1 điểm) Cho V là một không gian véc tơ trên trường K , {α1, α2, α3, α4} là một hệ véc tơ thuộc V . Ký hiệu β1 = α1, β2 = α2, β3 = α3, β4 = α1 + α2 + α3 + α4. Chứng minh rằng nếu hệ {α1, α2, α3, α4} phụ thuộc tuyến tính thì hệ {β1, β2, β3, β4} cũng phụ thuộc tuyến tính. Câu 6. (1 điểm) Tính định thức sau: D = ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ a 0 0 1 −2 b c 4 7 5 d 0 1 0 2 0 0 3 1 0 0 0 2 0 1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ , trong đó a, b, c, d là những số thực. Câu 7. (3 điểm) Giải và biện luận theo tham số a hệ phương trình sau:    3x+ (a + 3)y+ 2z− 13t = 21, x+ y − 3t = 7, 2x+ 2y+ z− 3t = 14, −x+ (2a − 1)y+ 7z+ (a + 3)t = a − 8. Ghi chú: 1. Thí sinh không được mang tài liệu vào phòng thi. 2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.