Câu 1: Định lý Gauss-Markov Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS Giả thiết 1: Biến độc lập (X) là phi ngẫu nhiên, tức giá trị của chúng đã được cho trước. Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên bằng 0, tức là : E(εi) = 0 Giả thiết 3: Phương sai của sai số ngẫu nhiên là hằng số: Var(εi) = σ2 = const Giả thiết 4: Không có sự tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên, nghĩa là Cov(εi;εj) = 0 Giả thiết 5: Giữa biến độc lập (Xi) và sai số ngẫu nhiên không có sự tương quan với nhau, nghĩa là Cov(Xi,εi) = 0 Nội dung định lý Gauss-Markov: Giả sử mô hình hồi quy hai biến thỏa mãn các giả thiết từ (1) đến (5). Khi đó các ước lượng thu được bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường (𝛽̂1, 𝛽̂2) là các ước lượng tuyến tính, không chệch tốt nhất của β1 và β2. Câu 2: Mô hình tự hồi quy, mô hình có trễ phân phối, cho ví dụ  MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY: Định nghĩa: là mô hình hồi quy có chứa một hay một số giá trị trễ của biến phụ thuộc. Dạng tổng quát: 𝑌𝑡 = 𝛽1𝑌𝑡−1+. . . + 𝛽ℎ𝑌𝑡−ℎ + 𝛼0 + 𝛼1𝑋1𝑡 +. . . + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑡 + 𝜀𝑖 x: biến độc lập h: chiều dài của trễ h=1: mô hình tự hồi quy bậc nhất Ví dụ: Lượng tiêu dùng ở thời kỳ t (𝑇𝐷𝑡 ) phụ thuộc vào thu nhập thời kỳ t ( 𝑇𝑁𝑡 ) và lượng tiêu dùng ở thời kỳ trước (𝑇𝐷𝑡−1 ). Có thể xảy ra mối quan hệ sau: 𝑇𝐷𝑡 = 𝛽1 + 𝛽2𝑇𝑁𝑡 + 𝛽3𝑇𝐷𝑡−1+ 𝜀𝑡  MÔ HÌNH CÓ TRỄ PHÂN PHỐI: Định nghĩa: Nếu mô hình hồi quy không những chứa giá trị hiện tại mà còn cả giá trị trễ của biến giải thích thì nó được gọi là mô hình có trễ phân phối. Công thức tổng quát: 𝑌𝑡 = 𝛼0 + 𝛽0𝑋𝑡 + 𝛽1𝑋𝑡−1 +. . . + 𝛽𝑘𝑋𝑡−𝑘 + 𝜀𝑡 k: chiều dài của trễ k -> ∞ : mô hình có trễ phân phối vô hạn, có dạng: 𝑌𝑡 = ∑ 𝛽𝑡𝑋𝑡−𝑖 + 𝛼0 + 𝜀𝑡 ∞ 𝑖→0 Ví dụ: Lượng cung nông sản thời kỳ t (𝑄𝑡 𝑠 ) phụ thuộc vào giá nông sản thời kỳ t (𝑃𝑡 ), còn phục thuộc vào giá nông sản của thời kỳ trước (𝑃𝑡−1 ). 𝑄𝑡 𝑠 = 𝛽1 + 𝛽2𝑃𝑡 + 𝛽3𝑃𝑡−1 + 𝜀 𝑡 Câu 3: Khái niệm đa cộng tuyến, đa cộng tuyến hoàn hảo, đa cộng tuyến không hoàn hảo, hậu quả khi có đa cộng tuyến gần hoàn hảo. Đa cộng tuyến là hiện tượng các biến độc lập trong mô hình hồi qui phụ thuộc tuyến tính lẫn nhau. Ví dụ: Mô hình hồi quy . Trong đó số liệu thu thập được từ biến như sau 2 4 5 10 7 14 1 2 Ta thấy có mối quan hệ tuyến tính . Đã xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến. Có 2 dạng đa cộng tuyến: * Đa cộng tuyến hoàn hảo: nếu các biến độc lập thỏa , các không đồng thời bằng 0 * Đa cộng tuyến không hoàn hảo: nếu các biến độc lập thỏa , các không đồng thời bằng 0 và là sai số ngẫu nhiên.  HẬU QUẢ KHI CÓ ĐA CỘNG TUYẾN GẦN HOÀN HẢO Hệ số tương quan riêng r23 tiến tới 1 làm cho: { 𝑉𝑎𝑟( 𝛽𝑖 ̂) 𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑒 (𝛽𝑖 ̂) 𝑚𝑎𝑥 (phương sai và độ lệch chuẩn max) Khoảng tin cậy của các tham số sẽ rộng hơn. Tỉ số t “không có ý nghĩa” R2 cao nhưng tỉ số t thấp. Các ước lượng OLS và độ lệch chuẩn của chúng trở nên rất nhạy với những thay đổi nhỏ trong dữ liệu. Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể sai.