Trang 1
Chương 5 CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT LỎNG NHỚT KHÔNG NÉN ĐƯỢC A- TÓM TẮT LÝ THUYẾT 5.1. TỔN THẤT NĂNG LƯỢNG Tổn thất năng lượng hw có thể chia làm 2 loại: tổn thất dọc đường hd và tổn thất cục bộ hc. Tổn thất năng lượng trong dòng chảy phụ thuộc vào vận tốc: Chảy tầng : Re < 2320 (hw ~ v) Chảy rối : Re > 2320 (h ~ v2) w Chảy quá độ: Re = 2320 (h ~ vm, 1<m<2) w Trị số Re = 2320 dùng làm tieu chuẩn để xác định trạng thái chảy trong ống tròn. Tổn thất dọc đường và cục bộ xác định bởi các công thức sau: (5.1) (5.2) Trong đó λ =f(Re, n)- hệ số ma sát (hệ số Đắcxi) l- chiều dài của ống hoặc kênh d- đường kính ống ( đối với ống có thiết diện bất kì thì d = 4R, trong đó R là bán kính thủy lực). n- độ nhám tương đối ζ- hệ số tổn thất cục bộ, phụ thuộc vào số Re, hình dạng hình học của vật và thường được xác định bằng thực nghiệm - Trường hợp đột mở: hình 5.1 (5.3) - Trường hợp đột thu: hình 5.2 Hình 5.1: Đột mở (5.4) Hình 5.2: Đột thu
Trang 2
5.2. DÒNG CHẢY TẦNG TRONG ỐNG TRÒN Ta sử dụng phương trình Navier-stokes dạng tọa độ trụ: (5.5) Tích phân lên ta có: (5.6) Hệ số c1 và c2 được xác định bằng điều kiện biên ( khi r = ro, vận tóc u = 0), khi r = 0 ta tính đước c1 =0 Hình 5.3: Dòng chảy tầng trong ống tròn - Profil vận tốc: (5.7) - Vận tộc tại truc: (5.8) - Lưu lượng (5.9) - Vận tốc trung bình (5.10) - Ứng suất nhớt (5.11) - Hệ số hiệu chỉnh động năng u3d 2 (5.12) v2Q - Hệ số hiệu chỉnh động lượng
Trang 3
u2d 4/3 (5.13) v Q - Tổn thất dọc đường (5.14) So sánh với công thức tính tổn thất quãn đường ta có: Từ đó ta tính được hệ số tổn thất dọc đường cho chảy tầng trong ống tròn: (5.15) - Tổn thất áp suất (Định luật Haghen-Poazơ) (5.16) 5.3. DÒNG CHẢY RỐI TRONG ỐNG TRÒN Khi số Re> 2320 dòng trong ống tròn là chảy rối, lớp chảy tầng sát thành tính theo công thức: (5.17) Đối với bản phẳng δ = 186Re-0,7δ (5.18) T Hệ số nhớt rối (5.19) (5.20) Trong đó l = ky, chiều dài xáo trộn, đặc trưng cho sự chuyển động theo phương ngang của các phần tử chất lỏng; k = 0,4; du -gradient vận tốc trung bình thời gian dy Do đó: 2 du 2 du l (5.21) dy dy
Trang 4
du 1 1 Với vận tốc động lực u u (5.22) dy l l u u dy du dy l k y u u ln yC k Tại trục ống: y=r; u u u u C u C u lnr max max k max k u r Vậy : u u ln (5.23) max k y nghĩa là vận tốc biến thiên theo luật lôgarit (hình 5.4) còn v = Q/ = 0,825 umax. Hình 5.4: Phân bố dòng chảy rối (so sánh với dòng chảy tầng) Phân bố vận tốc có dạng Logarit là hàm số mũ và n phụ thuộc vào số Re (5.24) n = 1/7 khi cho Re = 1x105 Phương trình (5.24) gọi là phương trình Karman -Prandtl . 5.4. MỘT SỐ BÀI TOÁN DÒNG TRONG KHE HẸP 1- Dòng chảy giữa hai bản phẳng song song (Dòng Couette-Poiseuille) Chọn hệ tọa độ như hinh vẽ 5.5, phương trình Navier-Stokes có dạng: d2u 1 dp (5.25) dy2 dx Với điều kiện biên: y = 0 và y= h thì : u = 0 Sau khi phân tích ta sẽ được phân bố vận tốc có dạng parabôn: 1 dp u y h y 2 dx (5.26) Hình 5.5: Dòng giữa hai bản phẳng
Trang 5
Vận tốc max (tại y = h/2) 1 dp 2 u h max 8 dx (5.27) h b dp 1 p Lưu lượng Q budy h3b h3b 12 dx 12 l (5.28) 0 Vận tốc trung bình Q 2 v u bh 3 max (5.29) b – bề rộng tấm phẳng; l – chiều dài của khe. 2- Dòng chảy dọc trục giữa hai trụ tròn đồng tâm Thay bề rộng b trong công thức 5.28 bằng πD trong đó D là đường kính trung bình D D - đường kính trung bình; D n t 2 Với Dn - đường kính ngoài và Dt - đường kính trong D D n t 2 bề dày của khe Áp dụng công thức (5.28) tính lưu lượng thay b = D; h = , ta có: D p Q 3 12 x (5.30) 3- Dòng chảy dọc trục giữa hai trụ tròn lệch tâm Lưu lượng chất lỏng chảy dọc trục sẽ là: 2 Dp 3 e2 3 e2 Q dQ 31 2 Q11 2 12 x 2 2 (5.31) 0 Trường hợp lệch tâm lớn nhất e = δ biểu thức 5.31 đưa về dạng: Dp Q 2,5 3 12x (5.32) Điều này chứng tỏ khi lệch tâm lớn nhất lưu lượng gấp 2,5 lần lưu lương trong trường hợp đồng tâm 4- Bài toán Cuet Khảo sát bài toán dòng chảy giữa hai bản phẳng song song với điều kiện biên: Khi y=0, u = 0
Trang 6
Khi y=h, u = U Bằng cách tích phân hai lần theo y và đưa cac điều kiện biên vào phương trình sau: (5.33) Hình 5.26 : Dòng chảy Cuet U 1 dp u y y h y (5.34) h 2 dx h Uh 1 dp và Q udy h3 (5.35) 2 12 dx 0 5- Bài toán nêm dầu Ta có thể sử dụng các công thức của bài toán dòng chảy giữa 2 bản phẳng song song và bài toán Cuet: (5.36) Tích phân và đưa các điều kiện biên vào: y= 0, u =U; y= h thì u = 0 ta có: (5.37) Hình 5.27 : Dòng chảy trong khe hình nêm Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ 5.27. phân bố áp suất trên mặt có hoành độ x biểu diễn dưới dạng dp 6U hh* 1 2Q 6U (5.38) dx h3 h2 Uh3 Khi x = 0 và x = l: p = p và h = h (x) = (a-x)tg (a-x), h* là vị trí có p cực trị (dp = 0) a dx
Trang 7
x Thay h và lấy dx , ta được: 0 6Ux Q 2a x p p 1 (5.39) a 2a a x U a a x y dp 0 O dx h x T 2 h P h x h 1 l a Hình 5.28 : Hệ trục tọa độ sử dụng trong bài toán nêm dầu Suy ra lực nâng P và lực cản F xác định theo các công thức Ul2 P p p dx C (5.40) a p h2 0 2 6 1 C lg 2 (5.41) p 1 2 1 h Hệ số dạng nêm 1 h 2 1 Ul F hdx Cf (5.42) h 0 2 2 1 C 2lg3 (5.43) f 1 1 B- BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Bài 5-B-1: Bài giải:
Hiển thị 7 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!