Trang 1
Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh – 2nd ed. Niên khóa 2011-2013 Bài đọc Ch. 8: Các kiểm định những giả thuyết về các số trung bình và tỉ lệ C H Ƣ Ơ N G 8 CÁCÁCC KKIIỂỂMM ĐĐỊỊNHNH NNHHỮỮNGNG GIGIẢẢ THTHUUYYẾẾTT VVỀỀ CÁCÁCC SSỐỐ TRTRUUNNGG BBÌÌNNHH VVÀÀ TTỶỶ LLỆỆ Về chương này: Nhƣ chúng ta đã giải thích trong Chƣơng 7, có hai phƣơng pháp để thực hiện việc suy luận về các tham số tổng thể dựa trên dữ liệu mẫu. Phƣơng pháp thứ nhất, ƣớc lƣợng thống kê, là chủ đề của Chƣơng 7. Mục đích của Chƣơng 8 là trình bày phƣơng pháp thứ hai về việc thực hiện các suy luận về những tham số tổng thể - kiểm định các giả thuyết về giá trị của chúng. Cũng giống nhƣ trƣờng hợp trong Chƣơng 7, chúng ta sẽ trình bày qui trình cho các tình huống mà ở đó những cỡ mẫu là đủ lớn để tạo ra sự xấp xỉ chuẩn trong các phân phối mẫu về các trị thống kê mẫu đƣợc sử dụng cho việc suy luận. Chúng ta cũng sẽ giải thích qui trình cho các tình huống mà ở đó những cỡ mẫu là nhỏ nhƣng các tổng thể đƣợc chọn mẫu là chuẩn. ● William Mendenhall và cộng sự 1 Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 2
Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh – 2nd ed. Bài đọc Ch. 8: Các kiểm định những giả thuyết về các số trung bình và tỉ lệ NGHIÊN CỨU ĐIỂN HÌNH CÁC NHÀ THẦU CHO NGÀNH CÔNG NGHIỆP QUỐC PHÕNG THỜI HẬU CHIẾN TRANH LẠNH: LIỆU SỰ THAY ĐỔI LÀ KHẢ DĨ? Với sự tan rã của khối Cộng sản tại Đông Âu, thì những sự giảm sút về chi tiêu cho quốc phòng tại Hoa Kỳ đã gây ra những vấn đề lớn tại các tiểu bang mà có nguồn thu phụ thuộc chủ yếu vào các ngành công nghiệp quốc phòng mang lại lợi nhuận cao. Những vấn đề này bị làm cho tồi tệ thêm bởi sự đóng cửa nhiều căn cứ quân sự và việc cắt giảm qui mô của các căn cứ khác. Hơn nữa, ngành công nghiệp ký kết các hợp đồng thầu về quốc phòng đang đối mặt với những thách thức về năng lực sản xuất dƣ thừa quá mức, những cấu trúc doanh nghiệp quá nặng nề, và những hoạt động không hiệu quả. Khi quan tâm đến những tình huống này, các nhà thầu của chính phủ phải trở nên ngày càng hiệu quả và hữu hiệu về mặt chi phí hơn. Trong một nghiên cứu nhằm đánh giá các hệ thống hạch toán chi phí đang đƣợc sử dụng bởi các nhà thầu cho ngành công nghiệp quốc phòng, Rezaee và Elmore (1993) đã điều tra 112 công ty. Các bảng câu hỏi có thể sử dụng đƣợc hoàn tất bởi 50 ngƣời trả lời (các kế toán giám sát), mà vào lúc đó đƣợc phân thành hai nhóm: 25 nhà thầu cho ngành công nghiệp quốc phòng và 25 nhà thầu cho ngành công nghiệp không phải quốc phòng. Kết quả một phần của cuộc điều tra này liên quan đến những câu trả lời (đƣợc đo bằng Thang điểm Likert) đối với các câu hỏi về việc sử dụng các qui trình dự trù ngân sách và hoạch định đƣợc trình bày trong Bảng 8.1. BẢNG 8.1 Quốc phòng Không phải Giá trị T quốc phòng Hoạch định chiến lược 1 Ngân sách đƣợc kiểm tra về sự nhất quán với các 4.0425 4.2000 -0.30 mục tiêu dài hạn 2 Xác nhận chính thức về các mục tiêu, chiến lƣợc, 4.1625 4.8800 -1.45 v.v đƣợc sử dụng cho việc hoạch định phƣơng hƣớng của công ty Ngân sách và Hoạch định 1 Ngân sách đƣợc sử dụng trong việc đánh giá hiệu 3.1600 4.5200 -2.56* quả hoạt động của những thành viên riêng lẻ 2 So sánh giữa các chi phí thực tế so với chi phí đƣợc 3.9891 5.1782 2.64* dự trù ngân sách 3 Ngân sách của các phòng ban riêng lẻ 2.8800 4.6800 -3.238 4 Sự tham gia của quản lý cấp trung và thấp hơn trong 3.6879 5.0800 -3.53* việc dự trù ngân sách 5 Ngân sách linh hoạt 2.1861 3.6000 -2.64* * Có ý nghĩa ở mức 0.01 Liệu có những sự khác biệt thực sự trong các câu trả lời đối với những phần của bảng câu hỏi cho các ngành công nghiệp quốc phòng so với các ngành không phải quốc phòng? Những khác biệt này có thể đƣợc đo lƣờng theo tiêu chuẩn nào? Trong Chƣơng 7, chúng ta có khả năng ƣớc lƣợng những khác biệt về các số trung bình tổng thể bằng cách sử dụng hoặc sự phân phối chuẩn chuẩn hóa hoặc sự phân phối t nhƣ là sự phân phối có liên quan, tùy thuộc vào cỡ mẫu, phƣơng pháp chọn mẫu, và bản chất của tổng thể đƣợc nhắc đến mà đƣợc chọn mẫu. Trong chƣơng này, các bạn sẽ học hỏi về các phƣơng pháp chính thức cho việc kiểm định những giả định về nhiều tham số tổng thể. Chúng ta sẽ sử dụng các kỹ thuật này trong William Mendenhall và cộng sự 2 Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 3
Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh – 2nd ed. Bài đọc Ch. 8: Các kiểm định những giả thuyết về các số trung bình và tỉ lệ Phần 8.12 để xác định liệu có những sự khác biệt thực sự hay không giữa các ngành công nghiệp quốc phòng so với các ngành không phải quốc phòng mà có liên quan đến các qui trình hạch toán và dự trù ngân sách. 8.1 KIỂM ĐỊNH NHỮNG GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ TỔNG THỂ Một số vấn đề thực tiễn đòi hỏi chúng ta phải ƣớc lƣợng giá trị của một tham số tổng thể; các tình huống khác đòi hỏi chúng ta phải thực hiện các quyết định liên quan đến giá trị của tham số đó. Ví dụ, nếu một công ty dƣợc phẩm đang lên men một bể chứa thuốc kháng sinh, thì công ty này ắt muốn kiểm định hiệu lực của các mẫu thuốc kháng sinh và sử dụng các mẫu này để ƣớc lƣợng hiệu lực trung bình μ của thuốc kháng sinh chứa trong bể. Mặt khác, giả thuyết rằng không có quan ngại nào rằng hiệu lực của loại thuốc kháng sinh đó là quá cao; thì quan ngại duy nhất của công ty này là rằng hiệu lực trung bình liệu có vƣợt quá một mức tối thiểu nào đó do chính phủ qui định cụ thể nhằm để cho bể thuốc đó đƣợc tuyên bố là có thể chấp nhận đƣợc để bán. Trong trƣờng hợp này, công ty đó ắt sẽ không mong muốn ƣớc lƣợng hiệu lực trung bình này. Thay vào đó, công ty này muốn chứng tỏ rằng hiệu lực trung bình của thuốc kháng sinh trong bể đó đã vƣợt quá một mức tối thiểu đƣợc qui định bởi chính phủ. Nhƣ vậy, công ty này ắt sẽ muốn quyết định liệu hiệu lực trung bình có vƣợt quá hiệu lực tối thiểu đƣợc cho phép hay không. Vấn đề của công ty dƣợc phẩm này minh họa một sự kiểm định thống kê về giả thuyết. Lý do hợp lý đƣợc sử dụng trong việc kiểm định một giả thuyết có một sự tƣơng đồng đáng kinh ngạc về qui trình đƣợc sử dụng tại một phiên tòa xét xử. Khi xét xử một ngƣời vì tội trộm cắp, thì tòa án cho rằng bị cáo là vô tội cho đến khi đƣợc chứng minh là có tội. Bên nguyên thu thập và trình bày tất cả các bằng chứng sẵn có trong một nỗ lực nhằm phủ nhận giả thuyết “không có tội” và vì thế đạt đƣợc một sự kết tội. Tuy nhiên, nếu bên nguyên thất bại trong việc bác bỏ giả thuyết “không có tội” này, thì điều này không chứng minh đƣợc rằng bị cáo là “vô tội” mà chỉ đơn thuần là chƣa có đủ bằng chứng để kết luận rằng bị cáo là “có tội”. Vấn đề thống kê này miêu tả sinh động cho hiệu lực của thuốc kháng sinh đóng vai trò nhƣ là bị cáo. Giả thuyết cần đƣợc kiểm định này, đƣợc gọi là giả thuyết không, là rằng hiệu lực không vƣợt quá mức tiêu chuẩn tối thiểu của chính phủ. Bằng chứng trong tƣờng hợp này đƣợc chứa đựng trong mẫu của các mẫu xét nghiệm đƣợc lấy ra từ cái bể đó. Công ty dƣợc phẩm này, đóng vai trò nhƣ là công tố viên, tin rằng một giả thuyết thay thế là có thật - cụ thể là, rằng hiệu lực của thuốc kháng sinh đó thật sự vƣợt quá mức tiêu chuẩn tối thiểu. Do vậy, công ty này cố gắng sử dụng bằng chứng trong mẫu để bác bỏ giả thuyết không (hiệu lực không vƣợt quá mức tiêu chuẩn tối thiểu), qua đó ủng hộ cho giả thuyết thay thế (hiệu lực vƣợt qua mức tiêu chuẩn tối thiểu). Các bạn sẽ thừa nhận qui trình này nhƣ là một đặc trƣng cốt yếu của phƣơng pháp khoa học, mà trong đó tất cả các lý thuyết đƣợc đề xuất phải đƣợc so sánh với thực tế. Trong chƣơng này, chúng ta sẽ giải thích các khái niệm cơ bản về một sự kiểm định về một giả thuyết và chứng minh các khái niệm này bằng một số kiểm định thống kê hết sức hữu ích về các giá trị của một tham số tổng thể, một tỷ lệ tổng thể, sự khác biệt giữa một cặp số trung bình tổng thể, và sự khác biệt giữa hai tỷ lệ nhị thức. Chúng ta sẽ sử dụng bốn sự ƣớc lƣợng điểm đƣợc thảo luận trong Chƣơng 7, x, (x x , pˆ,và (pˆ pˆ ), nhƣ là các trị thống 1 2) 1 2 kê kiểm định và, khi làm việc này, sẽ đạt đƣợc một sự thống nhất trong bốn sự kiểm định thống kê này. Tất cả bốn sự kiểm định thống kê này sẽ, đối với các mẫu lớn, có những phân phối mẫu là chuẩn hay có thể đƣợc ƣớc lƣợng xấp xỉ bởi một phân phối chuẩn. Đối với các mẫu nhỏ, thì các bài kiểm định thống kê có liên quan đến số trung bình tổng thể có liên quan đến sự phân phối t Student. William Mendenhall và cộng sự 3 Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 4
Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh – 2nd ed. Bài đọc Ch. 8: Các kiểm định những giả thuyết về các số trung bình và tỉ lệ 8.2 MỘT KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ VỀ GIẢ THUYẾT Một sự kiểm định thống kê về giả thuyết bao gồm bốn phần: một giả thuyết không, đƣợc ký hiệu bởi H0 một giả thuyết thay thế, đƣợc ký hiệu bởi Ha một trị thống kê kiểm định một vùng bác bỏ Sự định rõ của bốn yếu tố này xác định một bài kiểm định cụ thể; việc thay đổi một hay nhiều hơn các bộ phận này tạo ra một bài kiểm định mới. Giả thuyết thay thế là một giả thuyết mà nhà nghiên cứu mong muốn ủng hộ. Giả thuyết không là sự phủ nhận của giả thuyết thay thế; nghĩa là, nếu giả thuyết không là sai, thì giả thuyết thay thế phải là đúng. Vì những lý do mà các bạn sẽ thấy sau đây, việc chứng minh sự ủng hộ cho giả thuyết thay thế bằng cách trình bày bằng chứng (dữ liệu mẫu) mà chỉ ra rằng giả thuyết không là sai là việc làm dễ dàng hơn nhiều. Nhƣ thế chúng ta đang xây dựng một trƣờng hợp nhằm ủng hộ giả thuyết thay thế bằng cách sử dụng một phƣơng pháp mà tƣơng tự nhƣ bằng chứng của sự trái ngƣợc. Mặc dù chúng ta muốn có đƣợc bằng chứng trong việc ủng hộ cho giả thuyết thay thế, thì giả thuyết không là giả thuyết cần phải đƣợc kiểm tra. Nhƣ vậy, H0 sẽ xác định cụ thể các giá trị đƣợc giả thuyết cho một hay nhiều hơn các tham số tổng thể. VÍ DỤ 8.1 Chúng ta muốn biết về tiền lƣơng trung bình mỗi giờ của công nhân xây dựng tại tiểu bang California là khác với $14, đó là mức trung bình trên toàn quốc. Sau đây là giả thuyết thay thế, đƣợc biểu diễn bằng H : 14 a Giả thuyết không đƣợc viết nhƣ sau H : 14 0 Chúng ta sẽ muốn bác bỏ giả thuyết không, nhƣ vậy qua đó kết luận rằng số trung bình của bang California là không bằng với $14. VÍ DỤ 8.2 Một qui trình nghiền hiện đang tạo ra một tỷ lệ bình quân là 3% sản phẩm có lỗi. Chúng ta quan tâm đến việc chứng minh rằng một sự điều chỉnh đơn giản đối với cái máy này sẽ làm giảm p, tỷ lệ của sản phẩm có lỗi đƣợc sản xuất ra trong qui trình nghiền này. Vì thế, chúng ta viết ra giả thuyết thay thế nhƣ sau: H : p 0.3 a và giả thuyết không nhƣ sau H : p 0.3 0 Nếu chúng ta có thể bác bỏ H0, thì chúng ta có thể kết luận rằng qui trình đƣợc điều chỉnh này tạo ra ít sản phẩm có lỗi hơn. William Mendenhall và cộng sự 4 Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 5
Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh – 2nd ed. Bài đọc Ch. 8: Các kiểm định những giả thuyết về các số trung bình và tỉ lệ Có một sự khác biệt về các loại hình của giả thuyết thay thế đƣợc cho trong các Ví dụ 8.1 và 8.2. Trong Ví dụ 8.1, không có sự khác biệt mang tính định hƣớng nào đƣợc đề nghị cho giá trị của μ; nghĩa là, μ có thể hoặc lớn hơn hoặc nhỏ hơn $14 nếu Ha là đúng. Tuy nhiên, trong Ví dụ 8.2, chúng ta quan tâm một cách cụ thể đến việc phát hiện một sự khác biệt mang tính định hƣớng trong giá trị của p; nghĩa là, nếu Ha là đúng, thì giá trị của p sẽ nhỏ hơn 0.03. Loại kiểm định này đƣợc gọi là kiểm định một phía của giả thuyết. Quyết định bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết không đƣợc căn cứ vào thông tin chứa trong một mẫu đƣợc lấy ra từ tổng thể quan tâm. Các giá trị của mẫu đƣợc sử dụng để tính toán một con số duy nhất, tƣơng ứng với một điểm trên đƣờng thẳng, mà hoạt động nhƣ là một vật quyết định. Giá trị quyết định này đƣợc gọi là trị thống kê kiểm định. Toàn bộ tập hợp các giá trị mà trị thống kê kiểm định này có thể có đƣợc chia thành hai tập hợp, hay hai vùng. Một tập hợp, bao gồm các giá trị mà ủng hộ cho giả thuyết thay thế, đƣợc gọi là vùng bác bỏ. Tập hợp kia, bao gồm các giá trị mà không mâu thuẫn với giả thuyết không, đƣợc gọi là vùng chấp nhận. Các vùng chấp nhận và bác bỏ đƣợc phân cách bởi một giá trị tới hạn của trị thống kê kiểm định đó. Nếu trị thống kê kiểm định này đƣợc tính từ một mẫu cụ thể có một giá trị nằm trong vùng bác bỏ, thì giả thuyết không bị bác bỏ, và giả thuyết thay thế Ha đƣợc chấp nhận. Nếu trị thống kê đó rơi vào vùng chấp nhận, thì hoặc là giả thuyết không đƣợc chấp nhận hoặc trị kiểm định đó bị đánh giá là không thuyết phục. Trong bất cứ trƣờng hợp nào, thì sự thất bại trong việc bác bỏ Ha hàm ý rằng dữ liệu này không đại diện đủ bằng chứng để hỗ trợ Ha. Các tình huống này dẫn đến quyết định mà sẽ đƣợc giải thích sau đây. VÍ DỤ 8.3 Đối với sự kiểm định về giả định đƣợc cho trong Ví dụ 8.1, thì tiền lƣơng bình quân x cho một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 công nhân xây dựng tại tiểu bang California có lẽ cung cấp cho chúng ta một trị kiểm định thống kê tốt cho việc kiểm định H : 14 so với H : 14 0 a Bởi vì trung bình của mẫu là số ƣớc lƣợng tốt nhất cho trung bình tổng thể tƣơng ứng, nên chúng ta sẽ thiên về việc bác bỏ H0 và ủng hộ Ha nếu số trung bình mẫu x là hoặc nhỏ hơn $14 hoặc lớn hơn nhiều so với $14. Nhƣ vậy, vùng bác bỏ ắt chứa các giá trị cả lớn lẫn nhỏ của x , nhƣ đƣợc thể hiện trong Hình 8.1 HÌNH 8.1 Các vùng bác bỏ và chấp nhận của Ví dụ 8.1 Vùng Vùng Vùng bác bỏ chấp nhận bác bỏ Giá trị tới hạn Giá trị tới hạn Qui trình quyết định đƣợc mô tả trên đây phụ thuộc vào hai loại hình sai lầm mà phổ biến trong các vấn đề quyết định hai chọn lựa. William Mendenhall và cộng sự 5 Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 6
Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh – 2nd ed. Bài đọc Ch. 8: Các kiểm định những giả thuyết về các số trung bình và tỉ lệ ĐỊNH NGHĨA Một sai lầm loại I đối với một kiểm định thống kê là sai số đƣợc tạo ra từ việc bác bỏ giả thuyết không khi giả định này là đúng. Xác suất của việc tạo ra một sai lầm loại I đƣợc biểu thị bởi ký hiệu . Một sai lầm loại II đối với một kiểm định thống kê là sai lầm đƣợc tạo ra từ việc chấp nhận (không phải bác bỏ) giả thuyết không khi giả thuyết này là sai và một giả thuyết thay thế nào đó là đúng. Xác suất của việc tạo ra một sai lầm loại II đƣợc biểu thị bởi ký hiệu β. Hai khả năng xảy ra này cho giả thuyết không - nghĩa là, đúng hoặc sai - cùng với hai quyết định mà ngƣời làm thí nghiệm có thể thực hiện, đƣợc chỉ ra trong bảng hai chiều này, Bảng 8.2. Những sự xảy ra của các sai lầm loại I và II đƣợc thể hiện trong các ô thích hợp. BẢNG 8.2 Bảng quyết định Giả thuyết không Quyết định Đúng Sai Bác bỏ H0 Sai lầm loại I Quyết định đúng Chấp nhận H0 Quyết định đúng Sai lầm loại II Mức độ thích hợp của một kiểm định thống kê đối với một giả thuyết được đo lường bởi các xác suất của việc tạo ra sai lầm loại I và II, được biểu thị bởi các ký hiệu và β. Các phần khác nhau của một kiểm định thống kê đối với một giả thuyết đƣợc tóm tắt trong phần trình bày sau đây. Các Phần của một sự Kiểm định Thống kê Giả thuyết không: Giả thuyết mà đƣợc cho là đúng cho đến khi đƣợc chứng minh là sai; sự phủ nhận của giả thuyết thay thế Giả thuyết thay thế: Giả thuyết mà ngƣời nghiên cứu mong muốn ủng hộ hay chứng minh là đúng Kiểm định một phía của giả thuyết: Một kiểm định mà có một sự khác biệt một phía về tham số quan tâm nếu giả thuyết thay thế là đúng Kiểm định hai phía của giả thuyết: Một kiểm định mà có một sự khác biệt hai phía (hoặc lớn hơn hoặc nhỏ hơn) về tham số quan tâm nếu giả thuyết thay thế là đúng Trị thống kê kiểm định: Một trị thống kê đƣợc tính từ các đại lƣợng mẫu mà sẽ đƣợc sử dụng nhƣ là một giá trị quyết định Vùng bác bỏ: Các giá trị của trị thống kê kiểm định mà qua đó H0 sẽ bị bác bỏ Vùng chấp nhận: Các giá trị của trị thống kê kiểm định mà qua đó H0 sẽ đƣợc chấp nhận Các giá trị tới hạn của trị thống kê kiểm định: Các giá trị của trị thống kê kiểm định mà phân cách các vùng bác bỏ và chấp nhận Kết luận: Chuỗi hành động phải đƣợc thuân theo, đƣợc căn cứ vào giá trị quan sát đƣợc của trị thống kê kiểm định Sai lầm loại I (với xác suất ): Bác bỏ H0 khi H0 là đúng Sai lầm loại II (với xác suất ): Chấp nhận H0 khi H0 là sai William Mendenhall và cộng sự 6 Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 7
Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh – 2nd ed. Bài đọc Ch. 8: Các kiểm định những giả thuyết về các số trung bình và tỉ lệ Các kiểm định cho mẫu lớn đối với giả thuyết có liên quan đến những số trung bình và tỷ lệ của tổng thể là tƣơng tự nhau. Sự tƣơng tự nhau này nằm trong sự kiện rằng tất cả các số ƣớc lƣợng điểm đƣợc thảo luận trong Chƣơng 7 là không bị lệch và có những phân phối xác suất mà, đối với các mẫu lớn, có thể tuân theo xấp xỉ một phân phối chuẩn. Vì vậy, chúng ta có thể sử dụng các số ƣớc lƣợng điểm này nhƣ là các trị thống kê kiểm định để kiểm định các giả thuyết về những tham số liên quan. Đối với các mẫu nhỏ, các hình thức của những sự kiểm định thống kê về giả thiết là tƣơng tự nhau, nhƣng những phân phối mẫu của các trị thống kê kiểm định này có phân phối t Student. Chúng ta sẽ xem xét các kiểm định về giả thuyết có liên quan đến bốn tham số tổng thể , p, ,và p p một cách riêng biệt 1 2 1 2 trong những phần sau. 8.3 MỘT KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT SỐ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ Hãy xem xét một mẫu ngẫu nhiên gồm n đại lƣợng đƣợc lấy từ một tổng thể có trung bình μ và độ lệch chuẩn σ. Chúng ta muốn kiểm định một giả thuyết có dạng H : 0 0 trong đó là một giá trị đƣợc giả thuyết nào đó của , so với một giả thuyết một phía khác 0 H : a 0 Chúng ta sẽ sử dụng một số zêrô in nhỏ dƣới dòng để chỉ giá trị của tham số đƣợc xác định cụ thể bởi H . Lƣu ý rằng H cung cấp một giá trị về tham số sẽ đƣợc kiểm định, nghĩa là, 0 0 bằng với , trong khi H cho ta một dãy các giá trị có thể có của . Số trung bình mẫu x là 0 a ƣớc lƣợng tốt nhất cho giá trị thực tế của , mà đang là vấn đề bàn luận. Các giá trị nào của x sẽ dẫn chúng ta đến việc tin rằng H là sai và trên thực tế là lớn hơn giá trị đƣợc giả 0 thuyết? Những giá trị này của x mà cực kỳ lớn ắt hàm ý rằng là lớn hơn so với giá trị đƣợc giả thuyết. Vì vậy, chúng ta sẽ bác bỏ H nếu x là “quá lớn”. 0 Vấn đề kế tiếp là định nghĩa điều mà chúng ta xem là “quá lớn”. Các giá trị của x mà nằm quá xa độ lệch chuẩn về phía bên phải của trung bình rất ít có khả năng xảy ra. Do vậy, chúng ta có thể định nghĩa “quá lớn” là cách xa bởi quá nhiều lần độ lệch chuẩn. Hãy nhớ 0 rằng độ lệch chuẩn hay sai số chuẩn của x đƣợc tính bằng x n Lƣu ý rằng nếu kiểm định này bác bỏ giả thuyết không và ủng hộ cho giả thuyết thay thế , thì 0 0 kiểm định này chắc chắn sẽ bác bỏ giả thuyết không có dạng , bởi vì giả thuyết này thậm chí còn mâu 0 thuẫn hơn giả thuyết thay thế. Vì lý do này, trong cuốn sách này chúng tôi thừa nhận giả thuyết không cho một kiểm định một phía nhƣ là hơn là . 0 0 William Mendenhall và cộng sự 7 Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 8
Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh – 2nd ed. Bài đọc Ch. 8: Các kiểm định những giả thuyết về các số trung bình và tỉ lệ Kiểm định cho Mẫu lớn Khi cỡ mẫu n là lớn, thì phân phối xác suất của x là xấp xỉ chuẩn, và chúng ta có thể đo lƣợng con số các độ lệch chuẩn để cho x nằm cách qua việc sử dụng trị thống kê kiểm 0 định chuẩn hóa. x z 0 / n mà có một phân phối chuẩn chuẩn hóa khi H : là đúng. Nếu giả thuyết thay thế là 0 0 H : , thì xác suất của về việc bác bỏ giả thuyết không, khi giả thuyết này là đúng, là a 0 bằng với diện tích dƣới đƣờng cong chuẩn nằm phía trên vùng bác bỏ. Nhƣ vậy, nếu chúng ta muốn = 0.05, thì chúng ta ắt sẽ bác bỏ H khi x là lớn hơn 1.645 lần độ lệch chuẩn về phía 0 bên phải của .Tƣơng tự nhƣ vậy, chúng ta ắt sẽ bác bỏ H nếu trị thống kê kiểm định chuẩn 0 0 hóa z, đƣợc định nghĩa ở trên, là lớn hơn 1.645 (Hình 8.2). x HÌNH 8.2 Sự phân phối của z 0 khi H là đúng / n 0 Vùng chấp nhận Vùng bác bỏ Nếu chúng ta mong muốn tìm ra những sự đi lệch hoặc lớn hơn hay nhỏ hơn , thì giả thuyết 0 thay thế ắt sẽ là hai phía, đƣợc thể hiện nhƣ sau H : a 0 mà hàm ý rằng hoặc hoặc . Các giá trị của x mà hoặc “quá lớn” hoặc “quá nhỏ” 0 0 nếu xét về khoảng cách của chúng với sẽ bị đặt trong vùng bác bỏ. Bởi vì chúng ta vẫn 0 muốn = 0.05, cho nên diện tích trong vùng bác bỏ đƣợc chia đồng đều giữa hai phía của độ lệch chuẩn, nhƣ đƣợc thể hiện trong Hình 8.3. Bằng cách sử dụng trị thống kê kiểm định chuẩn hóa z, chúng ta sẽ bác bỏ H nếu z 1.96 hay z 1.96. Với các giá trị khác nhau của 0 , thì các giá trị tới hạn của z mà phân cách các vùng bác bỏ và chấp nhận sẽ thay đổi. William Mendenhall và cộng sự 8 Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi
Hiển thị 8 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!