Trang 1
Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh – 2nd ed. Niên khóa 2011-2013 Bài đọc Ch. 7: Ước lượng các số trung bình và tỉ lệ C H Ƣ Ơ N G 7 ƯƯỚỚC LC LƯƯỢỢNGNG CCÁÁCC SSỐỐ TRTRUUNGNG BBÌÌNNHH VVÀÀ TTỶỶ LLỆỆ Về chương này: Nhƣ chúng ta đã phát biểu trong Chƣơng 3, xác suất suy luận từ một tổng thể đến một mẫu. Sự suy luận thống kê, sự đảo ngƣợc của qui trình này, luận ra bản chất của một tổng thể dựa trên thông tin chứa trong một mẫu. Chƣơng 2 đến Chƣơng 6 trình bày các khái niệm cơ bản về xác suất, phân phối xác suất, và phân phối xác suất (chọn mẫu) của các trị thống kê. Mục đích của chƣơng này là để chứng minh cho các bạn thấy cách thức mà phân phối xác suất có thể đƣợc sử dụng để tạo ra những suy luận về một tổng thể từ các giá trị quan sát đƣợc của các trị thống kê mẫu. Vì thế chúng tôi trình bày một trong hai phƣơng pháp nhằm rút ra những suy luận về các tham số tổng thể - ƣớc lƣợng thống kê. ● NGHIÊN CỨU ĐIỂN HÌNH William Mendenhall và cộng sự 1 Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính:: Cao Hào Thi
Trang 2
Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh – 2nd ed. Bài đọc Ch. 7: Ước lượng các số trung bình và tỉ lệ CHỌN MẪU: IRS SẼ CHO PHÉP ĐIỀU GÌ Sở Thuế Nội Địa (IRS) không chỉ sử dụng việc chọn mẫu thống kê để khảo sát những khối lƣợng khổng lồ về dữ liệu kế toán mà còn cho phép sử dụng việc chọn mẫu thống kê và sự suy luận của các doanh nghiệp để ƣớc lƣợng một số chi phí và các hạng mục nhất định khi việc có đƣợc dữ liệu chính xác là không thực tế. Viết về chủ đề này, W.L.Fell Jr. và R.S.Roussey đã trích dẫn một ví dụ về một doanh nghiệp mà đã yêu sách $6 triệu trong một năm và $3.8 trong năm kế tiếp cho khoản mục chi phí thay thế sửa chữa và các chi phí khác. (Fell 1985). Những yêu sách này đƣợc căn cứ trên các mẫu gồm 350 khoản mục cho năm đầu tiên và 520 khoản mục cho năm thứ hai. IRS không tranh cãi về việc sử dụng chọn mẫu, qui trình chọn mẫu hay qui mô mẫu, nhƣng họ thực sự phản đối sự thiếu thông tin về “sai số mẫu”. Phân tích dữ liệu mẫu của doanh nghiệp này, IRS kết luận rằng chi phí thực sự ắt có thể chỉ thấp khoảng $3.5 triệu và $2.8 triệu lần lƣợt cho năm thứ nhất và thứ hai, và vì vậy không đồng ý về $3.4 triệu trong tổng số $9.8 triệu nhƣ doanh nghiệp nọ đòi hỏi. Ví dụ này minh chứng một trong nhiều cách thức mà việc chọn mẫu và suy luận thống kê có thể có giá trị trong việc hạch toán. Trong chƣơng này, chúng ta sẽ nghiên cứu các ƣớc lƣợng cho nhiều tham số tổng thể hữu ích, và chúng ta sẽ sử dụng phân phối xác suất cho một ƣớc lƣợng để quyết định liệu một sự ƣớc lƣợng gần đúng đến mức nào với một tham số tổng thể. Sau đó trong Phần 7.10, chúng ta sẽ khảo sát tính hợp lý của sự không công nhận khoản yêu sách $3.4 triệu của IRS. 7.1 TÓM LƢỢC Sáu chƣơng trƣớc đã làm nền cho mục đích của chƣơng này: một sự hiểu biết về sự suy luận thống kê và cách mà sự suy luận này có thể đƣợc áp dụng cho lời giải về các vấn đề thực tiễn. Trong Chƣơng 1, chúng ta đã phát biểu rằng các nhà thống kê học quan tâm đến việc tạo ra những suy luận về những tổng thể của các đại lƣợng dựa trên thông tin chứa đựng trong các mẫu. Chúng tôi đã chứng tỏ cho các bạn thấy cách thức để thực hiện một suy luận - nghĩa là, cách thức mô tả một tập hợp các đại lƣợng - Chƣơng 2. Trong Chƣơng 3, chúng ta đã thảo luận về xác suất và cơ chế để tạo ra những suy luận, và chúng ta đã tiếp theo việc này với một thảo luận chung về những phân phối xác suất - các phân phối xác suất rời rạc trong Chƣơng 4 và những phân phối xác suất liên tục trong Chƣơng 5. Trong Chƣơng 6, chúng ta đã lƣu ý rằng các trị thống kê, những con số định lƣợng đƣợc tính từ các đại lƣợng mẫu, đƣợc sử dụng để tạo ra những suy luận về các tham số tổng thể, và chúng ta đã tìm ra một cách sử dụng quan trọng của phân phối xác suất trong Chƣơng 5. Đặc biệt là, các bạn đã biết rằng một số các trị thống kê quan trọng - trung bình và tỷ lệ mẫu - có những phân phối xác suất mà có thể đƣợc ƣớc lƣợng xấp xỉ bởi một phân phối chuẩn khi các cỡ mẫu là lớn, nhờ vào Định lý Giới hạn Trung tâm. Những trị thống kê này bây giờ sẽ đƣợc sử dụng để tạo ra các suy luận về những tham số tổng thể, và các phân phối xác suất của chúng sẽ cung cấp một phƣơng tiện để đánh giá độ tin cậy của những suy luận này. Tác quyền © 1985 của Viện Kiểm Toán Viên Hoa Kỳ. William Mendenhall và cộng sự 2 Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính:: Cao Hào Thi
Trang 3
Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh – 2nd ed. Bài đọc Ch. 7: Ước lượng các số trung bình và tỉ lệ 7.2 CÁC LOẠI ƢỚC LƢỢNG Các qui trình ước lượng có thể được chia thành hai loại, ước lượng điểm và ước lượng khoảng. Giả sử rằng một đại lý xe Oldsmobile muốn ƣớc lƣợng lợi nhuận trung bình của mỗi thƣơng vụ bán một chiếc xe mới. Sự ƣớc lƣợng này có thể có kết quả là một con số duy nhất, ví dụ nhƣ là $935, hoặc chúng ta có thể ƣớc lƣợng rằng lợi nhuận trung bình một thƣơng vụ bán hàng sẽ rơi vào khoảng từ $835 đến $1035. Loại hình ƣớc lƣợng thứ nhất này đƣợc gọi là ước lượng điểm bởi vì con số duy nhất này đại diện cho số ƣớc lƣợng mà có thể đi cùng với một điểm trên một đƣờng thẳng. Loại hình thứ hai, có liên quan đến hai điểm và xác định một khoảng trên một đƣờng thẳng, đƣợc gọi là ước lượng khoảng. Chúng ta sẽ nghiên cứu từng phƣơng pháp ƣớc lƣợng này. Nhằm xây dựng hoặc một sự ƣớc lƣợng điểm hay một sự ƣớc lƣợng khoảng, chúng ta sử dụng thông tin từ mẫu dƣới hình thức của một số ƣớc lƣợng. Các số ƣớc lƣợng là những hàm số của các quan sát mẫu và vì thế, theo định nghĩa, cũng là những trị thống kê. ĐỊNH NGHĨA Một ước lượng là một qui luật mà cho chúng ta biết về cách thức tính toán một sự ƣớc lƣợng dựa trên thông tin trong một mẫu và thƣờng đƣợc thể hiện nhƣ là một công thức. Ví dụ, số trung bình mẫu n x i x i1 n là một ƣớc lƣợng của số trung bình tổng thể μ và giải thích chính xác cách thức mà giá trị bằng số thực sự của sự ƣớc lƣợng này có thể đạt đƣợc một khi các giá trị mẫu x .x ,....,x 1 2 n đƣợc biết. Số trung bình mẫu này có thể đƣợc sử dụng để đi đến một con số duy nhất nhằm ƣớc lƣợng μ hay xây dựng một khoảng, hai điểm mà đƣợc dự định dùng để bao quanh giá trị đúng của μ. ĐỊNH NGHĨA Một ước lượng điểm của một tham số tổng thể là một qui luật mà cho chúng ta biết về cách thức tính toán một con số duy nhất dựa trên dữ liệu mẫu. Con số tạo ra đƣợc gọi là một ước lượng điểm. ĐỊNH NGHĨA Một ước lượng khoảng của một tham số tổng thể là một qui luật mà cho chúng ta biết về cách thức tính toán hai con số dựa trên dữ liệu mẫu. Cặp số này đƣợc gọi là một ước lượng khoảng hay khoảng tin cậy. Cả hai qui trình ƣớc lƣợng điểm và khoảng đƣợc phát triển bằng cách sử dụng phân phối mẫu của số ƣớc lƣợng tốt nhất của một tham số tổng thể đã đƣợc xác định. Ngoài ra, nhiều trị thống kê khác có thể đƣợc xây dựng để ƣớc lƣợng cùng tham số này. Ví dụ, nếu chúng ta lấy mẫu n = 5 đại lƣợng, 2, 7, 0, 1, và 4, từ một tổng thể đối xứng, thì chúng ta có thể ƣớc lƣợng số trung bình tổng thể này bằng cách sử dụng số trung bình mẫu. n x i 14 x i1 2.8 n 5 bằng cách sử dụng số trung vị mẫu m = 2, hay thậm chí bằng cách sử dụng số bình quân của các đại lƣợng lớn nhất và nhỏ nhất trong mẫu, (0 + 7)/2 = 3.5. Bằng cách nào mà chúng ta có William Mendenhall và cộng sự 3 Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính:: Cao Hào Thi
Trang 4
Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh – 2nd ed. Bài đọc Ch. 7: Ước lượng các số trung bình và tỉ lệ thể đánh giá những đặc trƣng của các số ƣớc lƣợng này, so sánh số này với số khác, và cuối cùng quyết định số nào là “tốt nhất”? Mức độ tốt của một số ƣớc lƣợng đƣợc đánh giá bằng cách quan sát hành vi của nó trong sự chọn mẫu lặp lại. Chúng ta hãy xem xét sự giống nhau sau đây. Trên nhiều khía cạnh, thì sự ƣớc lƣợng điểm là tƣơng tự với việc bắn một khẩu súng ngắn ổ quay vào một mục tiêu. Số ƣớc lƣợng, mà tạo ra những sự ƣớc lƣợng, là tƣơng tự với khẩu súng ngắn ổ quay; một sự ƣớc lƣợng cụ thể là giống với viên đạn; và tham số quan tâm là tƣơng tự nhƣ điểm đen. Chọn ra một mẫu từ một tổng thể và ƣớc tính giá trị của tham số đó là tƣơng tự với việc bắn một phát súng duy nhất vào mục tiêu. Giả sử rằng một ngƣời đàn ông bắn một phát súng duy nhất vào một mục tiêu và phát súng đó đã trúng ngay điểm đen. Trong khi đây là một kỳ tích đáng ngƣỡng mộ, thì liệu chúng ta có thể kết luận rằng ông ta là một xạ thủ cừ khôi? Câu trả lời là không - không một ai trong số chúng ta ắt sẽ bằng lòng giữ mục tiêu đó trong khi phát súng thứ hai đƣợc bắn đi. Đến khi nào mà sự chính xác của ông ta đã đƣợc quan sát thấy trong những lần bắn được lặp đi lặp lại, với tất cả phát súng đều trúng vào gần điểm đen, thì chúng ta ắt mới có thể tuyên bố rằng ông ta là một tay súng giỏi. Giả sử rằng chúng ta xem xét một số ƣớc lƣợng của một tham số tổng thể ví dụ nhƣ μ, σ, hay p. Một số đặc trƣng đáng mong muốn của một số ƣớc lƣợng là gì? Về cơ bản, có hai đặc trƣng, và chúng có thể đƣợc thấy bằng cách quan sát những phân phối mẫu đƣợc cho trong các Hình 7.1 và 7.2. Thứ nhất, chúng ta ắt sẽ muốn sự phân phối mẫu này đƣợc tập trung ở trung tâm qua giá trị thật của tham số này. Như thế, chúng ta ắt sẽ muốn số trung bình của phân phối mẫu này bằng với giá trị đúng của tham số đó. Một số ƣớc lƣợng nhƣ thế đƣợc gọi là không bị lệch. HÌNH 7.1 Những phân phối cho các ƣớc lƣợng bị lệch và không bị lệch Số ƣớc lƣợng không bị lệch Số ƣớc lƣợng bị lệch Giá trị đúng tế của tham số William Mendenhall và cộng sự 4 Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính:: Cao Hào Thi
Trang 5
Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phƣơng pháp định lƣợng Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh – 2nd ed. Bài đọc Ch. 7: Ước lượng các số trung bình và tỉ lệ HÌNH 7.2 So sánh sự biến đổi của ƣớc lƣợng Ƣớc lƣợng với phƣơng sai nhỏ hơn Ƣớc lƣợng với phƣơng sai lớn hơn Giá trị đúng của tham số ĐỊNH NGHĨA Một ƣớc lƣợng của một tham số đƣợc cho là không bị lệch nếu số trung bình của phân phối của ƣớc lƣợng này là bằng với giá trị đúng của tham số đó. Nếu không thì ƣớc lƣợng đó đƣợc cho là bị lệch. Các phân phối mẫu cho một số ƣớc lƣợng không bị lệch và một số ƣớc lƣợng bị lệch đƣợc trình bày trong Hình 7.1. Phân phối mẫu cho ƣớc lƣợng bị lệch trong Hình 7.1 bị dịch chuyển sang phía bên phải của giá trị đúng của tham số. Ƣớc lƣợng bị lệch này có khả năng xảy ra nhiều hơn là ƣớc lƣợng không bị lệch trong việc ƣớc tính quá mức giá trị của tham số. Đặc trƣng thứ hai đáng mong ƣớc của một ƣớc lƣợng là rằng khoảng rộng (được đo bằng phương sai) của phân phối mẫu phải càng nhỏ càng tốt. Điều này đảm bảo rằng, với một xác suất cao, một sự ƣớc lƣợng riêng lẻ sẽ rơi gần vào giá trị đúng của tham số. Các phân phối mẫu cho hai ƣớc lƣợng không bị lệch, một với phƣơng sai nhỏ và ƣớc lƣợng kia với một phƣơng sai lớn hơn, đƣợc trình bày trong Hình 7.2. Đƣơng nhiên là chúng ta ắt sẽ thích ƣớc lƣợng với phƣơng sai nhỏ hơn bởi vì những sự ƣớc lƣợng có xu hƣớng nằm gần với giá trị đúng của tham số hơn là với phƣơng sai lớn hơn. Trong những tình trạng chọn mẫu trong cuộc sống thật, bạn có thể biết rằng phân phối mẫu của một ƣớc lƣợng điểm tập trung quanh tham số mà bạn đang cố gắng ƣớc lƣợng, nhƣng tất cả những thứ mà bạn có là ƣớc lƣợng đƣợc tính từ n đại lƣợng đƣợc chứa trong mẫu. Sự ƣớc lƣợng của bạn sẽ nằm cách giá trị đúng của tham số này xa chừng nào? Khoảng cách giữa con số ƣớc lƣợng và giá trị đúng của tham số đƣợc gọi là sai số ước lượng và cung cấp một đại lƣợng về mức độ tốt của ƣớc lƣợng điểm. ĐỊNH NGHĨA Khoảng cách giữa một con số ƣớc lƣợng và tham số đƣợc ƣớc lƣợng đƣợc gọi là sai số ước lượng. Các nhà thống kê thƣờng sử dụng thuật ngữ phương sai của một số ước lượng khi thực tế họ ám chỉ phƣơng sai của phân phối mẫu của số ƣớc lƣợng đó. Thành ngữ rút gọn này đƣợc sử dụng hầu nhƣ phổ biến. William Mendenhall và cộng sự 5 Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính:: Cao Hào Thi
Hiển thị 5 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!