Trang 1
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh – 2nd ed. Niên khóa 2011-2013 Bài đọc Ch. 6: Các phân phối chọn mẫu CC HH ƯƯ ƠƠ NN GG 6 CÁCÁCC PPHHÂÂNN PPHHỐỐII CHCHỌỌN MN MẪẪUU Về chương này Trong các chương trước, chúng ta đã thảo luận về một số biến số ngẫu nhiên hữu dụng và những phân phối xác suất của chúng. Trong các tình huống chọn mẫu thực tế, chúng ta thường không chọn mẫu một giá trị duy nhất của x. Thay vào đó, chúng ta chọn một mẫu gồm n giá trị và sau đó sử dụng những giá trị này để tính toán các số liệu thống kê ví dụ như trung bình mẫu và độ lệch chuẩn. Rồi chúng ta sử dụng những số liệu thống kê này để suy ra lượng dân số được được chọn mẫu. Mục tiêu của chương này là nghiên cứu một số số liệu thống kê hữu ích và các phân phối xác suất của chúng. Sau đó chúng ta sẽ giải thích tại sao, trong các điều kiện khá tổng quát, thì tất cả những số liệu thống kê này sở hữu các phân phối xác suất mà có thể được ước lượng xấp xỉ bởi đường cong chuẩn tắc. Trong các chương tiếp sau, chúng ta sẽ trình bày cách thức mà số liệu thống kê chọn mẫu và các phân phối của chúng được sử dụng để suy ra lượng dân số được chọn mẫu. NGHIÊN CỨU ĐIỂN HÌNH CHỌN MẪU RULÉT Ở MONTE CARLO Bạn muốn thử sử dụng đôi tay của mình khi đánh bạc mà không phải chịu rủi ro bị thua bạc như thế nào? Bạn có thể làm điều này bằng cách mô phỏng qui trình đánh bài, thực hiện các lần đặt cược tưởng tượng và quan sát kết quả. Nếu bạn phải lặp đi lặp lại rất nhiều lần việc mô phỏng này, bạn ắt sẽ có thể xem cách thức mà những lần thắng bài của bạn thay đổi ra sao nếu như bạn phải chơi bài “thực sự”. Kỹ thuật mô phỏng một qui trình mà chứa đựng các yếu tố ngẫu nhiên và lặp đi lặp lại quá trình này để xem nó diễn tiến ra sao được gọi là qui trình Monte Carlo. Đây là một thủ thuật được sử dụng rộng rãi trong kinh doanh và các lĩnh vực khác để nghiên cứu các đặc trưng của một hoạt động mà chịu nhiều ảnh hưởng ngẫu nhiên, ví dụ như thời tiết hay hành vi con người. Ví dụ, bạn có thể mô hình hóa cách hoạt động của hàng tồn kho của một công ty chế tạo bằng cách tạo ra trên giấy tờ những lần nhập và xuất hàng hàng ngày về sản phẩm chế tạo từ kho hàng của công ty đó. Mỗi ngày, một con số ngẫu nhiên các mặt hàng được công ty đó sản xuất ra sẽ được nhập vào hàng tồn kho. Tương tự như vậy, mỗi ngày thì một con số ngẫu nhiên các đơn hàng gồm đủ cỡ ngẫu nhiên khác nhau sẽ được chuyển đi giao hàng. Dựa trên việc nhập và xuất các mặt hàng, bạn có thể tính toán lượng hàng tồn kho, số lượng mặt hàng đang có trong tay vào cuối mỗi ngày. Những giá trị của các biến số ngẫu nhiên - số lượng mặt hàng được sản xuất ra, số lượng đơn hàng, và số lượng mặt hàng mỗi đơn hàng cần thiết cho sự mô phỏng của mỗi ngày - có thể có được từ sự phân phối theo lý thuyết của các quan sát mà mô hình hóa gần sát những phân William Mendenhall et al. 1 Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 2
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh – 2nd ed. Bài đọc Ch. 6: Các phân phối chọn mẫu phối tương ứng của các biến số mà đã được quan sát theo thời gian trong hoạt động chế tạo. Bằng cách lặp lại sự mô phỏng về việc cung ứng và giao hàng và sự tính toán hàng tồn kho hàng ngày cho một số lượng lớn ngày (một sự chọn mẫu về điều ắt có thể xảy ra), bạn có thể quan sát được cách thức hoạt động của hàng tồn kho hàng ngày của một nhà máy. Thủ thuật Monte Carlo đặc biệt có giá trị bởi vì nó làm cho nhà chế tạo có khả năng thấy được cách thức hàng tồn kho hàng ngày sẽ hoạt động thế nào khi một số thay đổi nhất định nào đó được thực hiện trong cách thức cung ứng hàng hay trong một khía cạnh khác nào đó về hoạt động này mà có thể được kiểm soát. Trong một bài báo có nhan đề, “The Road to Monte Carlo (Con đường đi đến thủ thuật Monte Carlo)”, Daniel Seligman lưu ý rằng mặc dù kỷ thuật Monte Carlo được sử dụng rộng rãi trong các trường kinh doanh nhằm nghiên cứu việc hoạch định vốn, kế hoạch hàng tồn kho, và quản lý dòng tiền, thì dường như chưa có một ai đã từng sử dụng qui trình này để nghiên cứu xem chúng ta có thể làm tốt đến đâu nếu như phải đánh bạc tại Monte Carlo. Để tiếp tục thực hiện ý nghĩ này, Seligman đã lập trình trên máy tính cá nhân của mình để mô phỏng trò chơi rulét. Rulét bao gồm một vòng quay mà viền của nó được chia thành 38 ô. Ba mươi sáu ô này được đánh số từ 1 đến 35 và được sơn xen kẽ màu đỏ và đen. Hai ô còn lại được sơn màu xanh và được đánh số là 0 và 00. Để chơi trò này, bạn đặt cược một khoản tiền nào đó vào một hay nhiều ô. Vòng quay được xoay tròn và di chuyển cho đến khi nó dừng lại. Một quả bóng rơi vào một kho trên vòng quay để chỉ ra con số thắng cuộc. Nếu như bạn đặt tiền vào con số đó, thì bạn sẽ thắng được một khoản tiền cụ thể. Ví dụ, nếu bạn đặt cược vào con số 20, và tỷ lệ cược là 1 ăn 35. Nếu vòng quay không dừng ở ô của bạn, thì bạn sẽ thua khoản tiền cược. Seligman quyết định xem cách mà số tiền thắng cược (hay thua cược) hàng đêm của ông ta sẽ ra sao nếu ông ta đặt cược 5 USD ở mỗi lần quay của vòng quay và lặp lại qui trình này 200 lần mỗi đêm. Ông ta đã lặp lại việc này 365 lần, qua đó mô phỏng các kết quả của 365 đêm tại sòng bạc. Không ngạc nhiên chút nào khi biết rằng trung bình “thắng cược” mỗi một đêm tốn 1.000 USD tiền đánh bài là một khoản thua bạc trị giá 55 USD, số tiền bình quân của các lần thắng bài mà nhà cái giữ lại. Điều ngạc nhiên theo Seligman là sự thay đổi quá mức của “số tiền thắng cược” hàng đêm. Bảy lần trong số 365 đêm, con bạc không có thật này thua tổng cộng 1.000 USD tiền cược, và ông ta thắng một khoản lớn nhất 1.160 USD chỉ một lần duy nhất. Một trăm năm mươi mốt lần thua cuộc đã vượt quá con số 250 USD. Quá nhiều cho Monte Carlo và đánh bạc. Mối quan tâm của chúng ta đối với thủ thuật Monte Carlo là việc sử dụng nó trong nghiên cứu hành vi của các số liệu thống kê chọn mẫu. Bởi vì chúng ta sẽ sử dụng các số liệu thống kê chọn mẫu để suy ra các tham số về dân số, cho nên chúng ta se muốn biết xem cách thức chúng vận hành ra sao trong việc chọn mẫu được lặp lại. Điều này có thể thực hiện được bằng cách sử dụng thủ thuật Monte Carlo - chọn mẫu, quan sát giá trị của một con số thống kê, và sau đó lặp đi lặp lại qui trình này nhiều lần. Trong chương này chúng ta khảo cứu các đặc trưng của một số con số thống kê hữu ích. Trong Phần 6.6 chúng ta lưu ý rằng giá trị của một lần thắng cược một đêm trong mô phỏng của Seligman về việc đánh bạc Monte Carlo bản thân nó là một con số thống kê, tổng của số tiền thắng và thua cược cho 200 lần cược với 5 USD mỗi lần. Sau đó chúng ta sử dụng kiến thức của mình về cách thức vận hành của một con số tổng trong mẫu để quyết định liệu Seligman đã quan sát thấy một con số không chắc xảy ra về những lần thua cược lớn hay không. 6.1 GIỚI THIỆU Trong các chương trước, chúng ta đã nghiên cứu các biến số ngẫu nhiên và phân phối xác suất của chúng. Chúng ta đã trình bày nhiều phân phối xác suất rời rạc và liên tục mà là những mô hình khả dĩ cho các tình huống thực tế. Những phân phối xác suất này tùy thuộc vào những thước mang tính mô tả được gọi là những tham số, ví dụ như trung bình số dân hay độ lệch chuẩn. 2 William Mendenhall et al. Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi
Trang 3
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh – 2nd ed. Bài đọc Ch. 6: Các phân phối chọn mẫu Bằng cách nào mà chúng ta có thể áp dụng những mô hình xác suất này vào thực tiễn của các số liệu thóng kê? Thông thường, chúng ta có thể quyết định loại hình phân phối xác suất nào có thể phục vụ như là một mẫu hình trong một tình huống cho trước; các giá trị của những tham số mà xác định cụ thể một cách chính xác phân phối này là không sẵn có. Trong những tình huống như trên, chúng ta dựa vào mẫu để cung cấp thông tin về các tham số dân số chưa biết này. Cách thức mà một mẫu được chọn được gọi là phương án chọn mẫu hay thiết kế thử nghiệm và quyết định số lượng thông tin trong mẫu. Ngoài ra, qua việc biết được phương án chọn mẫu được sử dụng trong một tình huống cụ thể, chúng ta có thể quyết định xác suất của việc quan sát các mẫu cụ thể. Những xác suất này cho phép chúng ta đánh giá độ tin cậy hay tính tốt của các kết luận được suy ra căn cứ trên các mẫu này. Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản là một phương án chọn mẫu được sử dụng phổ biến mà trong đó mọi mẫu có độ lớn n đều có cùng cơ may được chọn. Ví dụ, giả định chúng ta muốn chọn một mẫu có độ lớn n = 2 từ một dân số gồm N = 4 vật thể. Nếu bốn vật thể này được xác định bởi các ký hiệu x ,x ,x và x , và có sáu cặp riêng biệt có thể được chọn: 1 2 3 4 Mẫu Các quan sát trong mẫu 1 x ,x 1 2 2 x ,x 1 3 3 x ,x 1 4 4 x ,x 2 3 5 x ,x 2 4 6 x ,x 3 4 Nếu mẫu gồm n = 2 quan sát được chọn để cho mỗi trong số sáu mẫu có cùng cơ hội được chọn, tức là đều có xác suất 1/6, thì mẫu tạo ra sẽ được gọi là mẫu ngẫu nhiên đơn giản, hay đơn giản là mẫu ngẫu nhiên. Ta có thể cho rằng* con số của các cách chọn một mẫu gồm n yếu tố từ một dân số bao gồm N yếu tố được cho bởi: N N! C n n!(N n)! trong đó n! = n(n-1)...(3) (2) (1) và 0! = 1. Ký hiệuCN đại diện cho số mẫu riêng biệt, không n được sắp xếp trật tự của kích cỡ n được chọn mà không có sự thay thế. Khi N = 4 và n = 2, chúng ta đã chứng tỏ rằng có 4 4! 4.3.2.1 C 6 2 2!2! (2.1)(2.1) các mẫu riêng biệt. Nếu chúng ta thực hiện một cuộc trưng cầu ý kiến của 5.000 người dựa vào một mẫu có độ lớn n = 50, thì có C5000những sự kết hợp khác nhau của 50 người mà có thể được 50 chọn trong mẫu này. Nếu mỗi trong số những kết hợp này có một cơ hội ngang nhau được chọn trong phương án chọn mẫu, thì mẫu này sẽ là mẫu ngẫu nhiên đơn giản. ĐỊNH NGHĨA Nếu một mẫu gồm n yếu tố được chọn từ một dân số gồm N yếu tố bằng cách sử dụng phương án chọn mẫu mà trong đó mỗi trong số CN mẫu có cơ hội ngang nhau được chọn, n * Một sự hiểu biết về sự suy ra này không đóng vai trò tối quan trọng trong thảo luận của chúng ta. 3 William Mendenhall et al. Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi
Hiển thị 3 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!