Trang 1
Bộ đề thi cuối kỳ môn Giải tích 1 - HUST BỘ ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 Dành cho sinh viên trường Đại học Bách khoa Hà Nội Biên soạn: Tài liệu HUST ĐỀ CK GIẢI TÍCH 1 DANH SÁCH ĐỀ THI ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20191 – ĐỀ 1 (Nhóm ngành 1)............................................................................2 ĐÁP ÁN ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20191 – ĐỀ 1 (Nhóm ngành 1)............................................................4 ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20191 – ĐỀ 2 (Nhóm ngành 1)............................................................................8 ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20191 – ĐỀ 3 (Nhóm ngành 1)............................................................................9 ĐÁP ÁN ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20191 – ĐỀ 3 (Nhóm ngành 1)......................................................... 10 ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20191 – ĐỀ 4 (Nhóm ngành 1)......................................................................... 15 ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20191 – ĐỀ 5 (Nhóm ngành 2)......................................................................... 16 ĐÁP ÁN ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20191 – ĐỀ 5 (Nhóm ngành 2)......................................................... 17 ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20191 – ĐỀ 6 (Nhóm ngành 2)......................................................................... 22 ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20191 – ĐỀ 7 (Nhóm ngành 3)......................................................................... 23 ĐÁP ÁN ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20191 – ĐỀ 7 (Nhóm ngành 3)......................................................... 24 ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20191 – ĐỀ 8 (Nhóm ngành 3)......................................................................... 29 ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20192 – ĐỀ 1 (Nhóm ngành 1)......................................................................... 30 ĐÁP ÁN ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20192 – ĐỀ 1 (Nhóm ngành 1)......................................................... 31 ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20193 – ĐỀ 1 (Nhóm ngành 1)......................................................................... 35 ĐÁP ÁN ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20193 – ĐỀ 1 (Nhóm ngành 1)......................................................... 36 ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20193 – ĐỀ 2 (Nhóm ngành 1)......................................................................... 40 ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20181 – ĐỀ 1 (Nhóm ngành 1)......................................................................... 41 ĐÁP ÁN ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20181 – ĐỀ 1 (Nhóm ngành 1)......................................................... 42 ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20181 – ĐỀ 2 (Nhóm ngành 1)......................................................................... 46 ĐÁP ÁN ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20181 – ĐỀ 2 (Nhóm ngành 1)......................................................... 47 ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20181 – ĐỀ 3 (Nhóm ngành 1)......................................................................... 48 ĐÁP ÁN ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20181 – ĐỀ 3 (Nhóm ngành 1)......................................................... 49 ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20181 – ĐỀ 4 (Nhóm ngành 1)......................................................................... 53 Tài liệu được chia sẻ miễn phí tại website Tailieuhust.com 1
Trang 2
Bộ đề thi cuối kỳ môn Giải tích 1 - HUST ĐÁP ÁN ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20181 – ĐỀ 4 (Nhóm ngành 1)......................................................... 54 ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20181 – ĐỀ 5 (Nhóm ngành 2)......................................................................... 55 ĐÁP ÁN ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20181 – ĐỀ 5 (Nhóm ngành 2)......................................................... 56 ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20181 – ĐỀ 6 (Nhóm ngành 2)......................................................................... 60 ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20181 – ĐỀ 7 (Nhóm ngành 3)......................................................................... 61 ĐÁP ÁN ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20181 – ĐỀ 7 (Nhóm ngành 3)......................................................... 62 ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20181 – ĐỀ 8 (Nhóm ngành 3)......................................................................... 65 (TaiLieuHust, 2022) Tài liệu được chia sẻ miễn phí tại website Tailieuhust.com 2
Trang 3
Bộ đề thi cuối kỳ môn Giải tích 1 - HUST ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20191 – ĐỀ 1 (Nhóm ngành 1) Câu 1 (2 điểm). Tìm các giới hạn sau: 1 ln(1+ x) x a) lim . x→0 x x y3 b) lim . (x y, )→(0,0) 2x6 +3y2 Câu 2 (1 điểm). Tính gần đúng nhờ vi phân A= 2,022 +3,042 +3 . x2 Câu 3 (1 điểm). Chứng minh rằng cosx 1− ,x 0. 2 Câu 4 (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình giới hạn bởi các đường y = x2 −3x và y = 0 quanh trục Oy một vòng. Câu 5 (1 điểm). Tính −1 . 2x −3 + 1− x2 2 dx Câu 6 (1 điểm). Hàm số f ( )x = x3 + x có hàm ngược là y = g x( ) . Tính g (2) . 2z 2z 3 z 1 Câu 7 (1 điểm). Tính P = + + với z = . x2 y2 y y ( )3 x2 + y2 Câu 8 (1 điểm). Không khí được bơm vào một quả bóng bay hình cầu vói tốc độ 100cm / s3 . Tính tốc độ tăng lên của bán kính quả bóng khi bán kính quả bóng bằng 50cm. Câu 9 (1 điểm). Tính 2 cot x dx . 0 Tài liệu được chia sẻ miễn phí tại website Tailieuhust.com 3
Trang 4
Bộ đề thi cuối kỳ môn Giải tích 1 - HUST ĐÁP ÁN ĐỀ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 20191 – ĐỀ 1 (Nhóm ngành 1) 1 ln(1+x) ln ln(1+ x) x x Câu 1: L = lim = lime x . x→0 x x→0 ln(1+ x) ln(1+ x) ln ln 1 + −1 x x Xét giới hạn K = lim = lim x→0 x x→0 x ln(1+ x) ln(1+ x) x→0 ln(1+ x) Vì lim −1 =1−1= 0, nên ln 1 + −1 ~ −1 . x→0 x x x ln(1+ x) −1 2 ( 2 ) −1 ln(1+ x)− x x +o x K = lim x (VCB) = lim = lim 2 (Khai triển Maclaurin) x→0 x x→0 x2 x→0 x2 −1 2 x −1 = lim 2 = x→0 x2 2 Giới hạn đã cho bằng L = eK = e−1/2 . x y3 b) f ( ,x y) = , ( ,x y) 0. 2x6 +3y2 +) Chọn M (a a, 3 ). Khi a →0 thì M (a a, 3 )→(0,0). 1 1 ( ) a a3 3 1 Ta có: f (M )= f a a, 3 = = 1 2a6 +3a6 5 ( ) 1 khi M →(0,0) (1) f M → 1 1 5 +) Chọn M (−b b, 3 ). Khi b→0 thì M (−b b, 3 )→(0,0). 2 2 ( ) (−b)3b3 −1 Ta có: f (M )= f −b b, 3 = = 2 2(−b)6 +3b6 5 ( ) −1 khi M →(0,0) (2) f M → 2 2 5 x y3 Từ (1) và (2) f ( ,x y) không cùng tiến tới một giá trị khi ( ,x y) → (0, 0) lim (x y, )→(0,0) 2x6 +3y2 không tồn tại. Tài liệu được chia sẻ miễn phí tại website Tailieuhust.com 4
Trang 5
Bộ đề thi cuối kỳ môn Giải tích 1 - HUST Câu 2. Xét hàm số f ( ,x y) = x2 + y2 +3. Ta có: f ( ,x y) x f ( ,x y) y x = 2, x = 0, 02 x = , y = . Chọn 0 . x2 + y2 +3 x2 + y2 +3 y = 3, y = 0, 04 0 Áp dụng công thức tính gần đúng: A = 2, 022 +3, 042 +3 = f (x + x y, + y) f (x , y )+ f (x , y ) x+ f (x , y ) y 0 0 0 0 x 0 0 y 0 0 1 3 = f (2,3)+ f (2,3) 0, 02 + f (2,3) 0, 04 = 4+ 0, 02+ 0, 04 = 4, 04 x y 2 4 Vậy A 4, 04 . x2 x2 Câu 3. Chứng minh: cosx 1− ,x 0 cosx+ −1 0,x 0. 2 2 x2 Xét f ( )x = cosx+ −1 trên [0;+). Ta có: f ( )x = −sinx+ x, f ( )x = −cosx+10,x 0 2 f ( )x đồng biến trên [0;+ ) f ( )x f (0) =0,x 0 f ( )x đồng biến trên [0;+) f ( )x f (0) = 0,x 0 Từ đó ta có được điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi x = 0 Câu 4. Quay miền D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 −3 ,x y =0, x =0, x =3 quay quanh trục Oy thì thu được vật thể có thể tích là: V = 23 x x( 2 −3x)dx = 2x(3x− x2 )dx (vì 0 x2 −3x0, x [0,3]) 3 3( ) x4 27 = 2 3x2 − x3 dx = 2 x3 − = (đvtt) 0 4 2 0 Câu 5. Điều kiện: 3 2 2 2 , do đó: 2x −3 0 x 1− x 0 1− x = x −1 2 −1 ( )−1 I = 2x −3 + 1− x2 2 dx = 2x −3 + x2 −1 2 dx = 2x −3 dx + 1 dx = 1 (2x −3)3 +ln(x + x2 −1)+C x2 −1 3 Tài liệu được chia sẻ miễn phí tại website Tailieuhust.com 5
Trang 6
Bộ đề thi cuối kỳ môn Giải tích 1 - HUST Câu 6. Ta có: f ( )x =3x2 +1. Với y =2 x3 +x =2 x =1. 0 0 0 0 f ( )x = x3 +x ( ) 1 1 1 Vì y = g x( ) là hàm ngược của nên: g y = ( ) = = . 0 f x f (1) 4 0 Vậy 1 . g (2) = 4 Câu 7. Điều kiện xác định P là y 0 . 2z 12x2 −3y2 Do sự đối xứng của $x, y$ trong hàm z x y( , ) nên: = . x2 ( )7 x2 + y2 2z 2z 3 z 12x2 −3y2 +12y2 −3x2 3 −3y P = + + = + x2 y2 y y ( )7 y ( )5 x2 + y2 x2 + y2 9 9 = − = 0,y 0. (x2 + y2 )5 (x2 + y2 )5 Câu 8. Gọi thể tích của quả bóng tại thời điểm t(s) là V t( ) cm( 3 ). Theo bài ra, tốc độ bơm không khí vào quả bóng là 100cm / s3 V( )t =100 cm / s( 3 ). Tại thời điểm t nào đó, R t( )=50(cm) . 0 0 Ta có: 4 3 . Lấy đạo hàm hai vế theo t, ta có: V( )t = 4(R t( ))2 R t( ) V t( ) = (R t( )) 3 Tại t = t , ta có: V (t ) = 4 R t( )2 R (t ) 100 = 4 (50)2 R (t ) 0 0 0 0 0 ( ) 100 1 R t = = (cm / s). 0 4 (50)2 100 Khi bán kính quà bóng bằng 50cm, tốc độ tăng lên của bán kính quả bóng khi bán kính là 1 . (cm / s) 100 /2 Câu 9. I = cot x dx. 0 /2 /2 sin x cosx /2 sin x+cosx Xét L = ( tan x + cot x)dx = + dx = dx . 0 0 cosx sin x 0 sin xcosx Tài liệu được chia sẻ miễn phí tại website Tailieuhust.com 6
Hiển thị 6 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!