BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP. HCM LÊ HỮU KỲ SƠN Bài tập Toán cao cấp A2 - C2 MSSV: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Họ tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TP. HCM – Ngày 15 tháng 2 năm 2012 Mục lục 1 MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 3 1.1 Ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Hạng của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 8 3 KHÔNG GIAN VECTOR 9 3.1 Không gian vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.2 Không gian Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4 ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 11 4.1 Ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4.2 Giá trị riêng - vector riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 5 DẠNG TOÀN PHƯƠNG 14 Tài liệu tham khảo 15 2 Chương 1 MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1 Ma trận 1. Cho A =   1 2 −1 3 3 4   ;B =   0 1 3 2 −2 3   ;C =   2 −3 1 2 4 −1  . Tính (A + B) + C; A + (B + C); 3A − 2B; (3A) t ; (3A − 2B) t . 2. Cho ma trận A =   1 2 1 0 1 2 3 1 1   ;B =   2 3 1 −1 1 0 1 2 −1   ;C =   2 −3 0 1 2 4 4 −1 0  . Tính A.B.C và A.C + B.C. 3. Tính A =   a b c c b a 1 1 1     1 a c 1 b b 1 c a  . 4. Cho ma trận 1 0 2 1 , hãy tìm ma trận A2012 . 5. Cho ma trận 1 0 5 1 , hãy tìm ma trận A2012 . 6. Cho ma trận A = cos α sin α sin α − cos α , hãy tìm ma trận A2012 . 7. Cho ma trận A = 0 1 1 0 , hãy tìm ma trận A2012 . 8. Cho ma trận A = 0 0 1 0 . Tính ma trận (I − A) 2012 . 9. Cho ma trận J =   0 0 1 1 0 0 0 1 0  . Tính ma trận J 2012 10. Cho ma trận A = 0 0 1 0 . Hãy tính tổng sau X 2012 n=0 2 nA n = In + 2A + 4A 2 + 8A 3 + 16A 4 + · · · + 22011A 2011 + 22012A 2012 3