SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 1 MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN Sưu tầm – Biên soạn lại: Đoàn Công Chung Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị hàm số 4 2 y ax bx c 4 2 (0; ), ; , ; , 2 2 4 2 4 2 2 16 b b b b b A c B C AB AC BC a a a a a a a , với 2 b ac 4 . Gọi BAC , ta luôn có: 3 3 3 8 8 1 1 0 8 b a a cos b cos cos b a và 2 1 . 4 2 b b S a a . Phương trình đường tròn đi qua 2 2 A B C x y c n x c n , , : . 0, với 2 4 n b a . 1 cực trị: ab 0 3 cực trị: ab 0  a 0 : 1 cực tiểu  a 0 : 1 cực đại  : 1 cực đại,2 cực tiểu  a 0 : 2 cực đại,1 cực tiểu Hàm số 4 2 y ax bx c có 3 cực trị A Oy B C , , tạo thành: DỮ KIỆN CÔNG THỨC VÍ DỤ Tam giác vuông cân 3 8 0 a b m? để hàm số 4 2 y x m x 2015 5 có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân. Với a b m 1, 2015 . Từ 3 3 8 0 8 2017 a b b m Tam giác đều 3 24 0 a b m? để hàm số 9 4 2 3 2017 8 y x m x có 3 cực trị tạo thành tam giác đều. Với 9 , 3 2017 8 a b m . Từ 3 3 24 0 27 2016 a b b m SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 2 BAC 3 2 8 .tan 0 2 a b m? để hàm số 4 2 y x m x 3 7 có 3 cực trị tạo thành tam giác có một góc 0 120 . Với a b m 3, 7 . Từ 3 8 3 0 2 5 a b b m . ABC 0 S S 3 2 5 0 32 0 a S b m? để hàm số 4 2 y mx x m 2 2 có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1. Với a m b, 2 . Từ 3 2 5 3 0 32 0 1 0 1 a S b m m . max 0 S 5 0 3 32 b S a m? để hàm số 4 2 2 y x m x m 2 1 1 có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất. Với 2 a b m 1, 2 1 . Từ 5 2 0 S m m 1 1 0 ABC 0 r r 2 0 3 1 1 b r b a a m? để hàm số 4 2 3 2 y x mx có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Với 1 , 2 a b m . Từ 0 r m 2 BC m0 2 0 am b2 0 m? để hàm số 2 4 2 y m x mx m 1 có 3 cực trị mà trong đó có BC 2 Với 2 a m b m , . Từ 2 0 am b m 2 0 1 vì m 0 AB AC n0 2 2 4 0 16 8 0 a n b b m? để hàm số 4 2 y mx x m có 3 cực trị mà trong đó có AC 0,25 Với a m b, 1 . Từ 2 2 4 0 16 8 0 3 a n b b m do m 0 B C Ox , 2 b ac 4 0 m? để hàm số 4 2 y x mx 1 có 3 cực trị tạo thành tam giác có Với a b m c 1, , 1. Từ 2 b ac m 4 0 2 do m 0 Tam giác cân tại A Phương trình qua điểm cực trị : 4 BC y a và 3 , : 2 b AB AC y x c a Tam giác có 3 góc nhọn 3 8 0 a b m? để hàm số 4 2 2 y x m x m 6 2 có 3 cực trị tạo thành tam giác có 3 góc đều nhọn Với 2 a b m 1, ( 6) . SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 3 Từ 3 8 0 2 2 2 a b b m Tam giác có trọng tâm O 2 b ac 6 0 m? để hàm số 4 2 y x mx m có 3 cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. Với a b m c m 1, , . Từ 2 b ac m 6 0 6 do m 0 Tam giác có trực tâm O 3 b a ac 8 4 0 m? để hàm số 4 2 y x mx m 2 có 3 cực trị tạo thành tam giác có trực tâm O. Với a b m c m 1, , 2 . Từ 3 b a ac m 8 4 0 2 do m 0 R R ABC 0 3 0 8 8 b a R a b m? để hàm số 4 2 y mx x m2 1 có 3 cực trị tạo thành tam giác nội tiếp trong đường tròn có bán kính 9 8 R Với a m b, 1 . Từ 3 0 8 1 8 b a R m a b do m 0 Tam giác cùng O tạo hình thoi 2 b ac 2 0 m? để hàm số 4 2 y x mx 2 4 có 3 cực trị cùng gốc tọa độ O lập thành hình thoi. Với a b m c 2, , 4 . Từ 2 b ac m 2 0 4 do Tam giác, tâm O nội tiếp 3 b a abc 8 4 0 m? để hàm số 4 2 y mx x2 2 có 3 cực trị lập thành tam giác có O là tâm đường tròn nội tiếp. Với a m b c , 2, 2 . Từ 3 b a abc m 8 4 0 1 do m 0 Tam giác, tâm O ngọai tiếp 3 b a abc 8 8 0 m? để hàm số 4 2 y mx x m2 1 có 3 cực trị lập tam giác có O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Với a m b c m , 1, 2 1. Từ 3 b a abc m 8 8 0 0,25 do m 0 Hàm số 4 2 y ax bx c 2 có 3 cực trị A Oy B C , , tạo thành: DỮ KIỆN CÔNG THỨC VÍ DỤ Tam giác vuông cân tại A 3 a b 0 m? để hàm số 4 2 y x m x m 2 2016 2016 2017 có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân. Với a b m 1, 2016 . Từ 3 a b b m 0 1 2017