Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2011-2013 Các phương pháp định lượng Bài đọc Nhập môn kinh tế lƣợng với… - 5 th ed. Ch.4: Mô hình hồi quy bội Ramu Ramanathan 1 Biên dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương 4 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI Trong Chương 3 chúng ta giới hạn trong trường hợp đơn giản của mô hình hồi quy hai biến. Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét hồi quy bội, nghĩa là liên hệ biến phụ thuộc Y cho trước với nhiều biến độc lập X1, X2, ..., Xk. Mô hình hồi quy tuyến tính đa biến có công thức tổng quát như sau: Yt = 1 + 2Xt2 + ... + kXtk + ut (4.1) Xt1 được đặt bằng 1 để có được “tung độ gốc”. Chữ t nhỏ biểu thị số lần quan sát và có giá trị từ 1 đến n. Các giả thiết về số hạng nhiễu, ut , hoàn toàn giống những giả thiết đã xác định trong Chương 3. Trong các đặc trưng tổng quát của một mô hình hồi quy bội, việc lựa chọn các biến độc lập và biến phụ thuộc xuất phát từ các lý thuyết kinh tế, trực giác, và kinh nghiệm quá khứ. Trong ví dụ về ngành bất động sản ở Chương 3, biến phụ thuộc là giá của căn nhà một hộ gia đình. Chúng ta đã đề cập ở đó là chỉ số giá - hưởng thụ phụ thuộc vào đặc điểm của căn nhà. Bảng 4.1 trình bày dữ liệu bổ sung cho 14 căn nhà mẫu đã bán. Lưu ý rằng, dữ liệu cho X1 chỉ đơn giản là một cột gồm các số 1 và tương ứng với số hạng không đổi. Tính cả số hạng không đổi, có tất cả là k biến độc lập và vì vậy có k hệ số tuyến tính chưa biết cần ước lượng. Mô hình tuyến tính bội trong ví dụ này như sau: PRICE = 1 + 2SQFT + 3BEDRMS + 4BATHS + u (4.2) Cũng như trước, giá được tính bằng đơn vị ngàn đô la. Ngoài diện tích sử dụng, giá còn liên hệ với số phòng ngủ cũng như số phòng tắm. Ảnh hưởng của thay đổi trong Yt khi chỉ có Xti thay đổi được xác định bởi Yt /Xti = i . Vì vậy, ý nghĩa của hệ số hồi quy i là, giữ giá trị của tất cả các biến khác không đổi, nếu Xti thay đổi một đơn vị thì Yt kỳ vọng thay đổi, trung bình là, i đơn vị. Do đó, 4 trong phương trình (4.2) được diễn giải như sau: Giữa hai căn nhà có cùng diện tích sử dụng (SQFT) và số phòng ngủ (BEDRMS), căn nhà nào có thêm một phòng tắm được kỳ vọng sẽ bán với giá cao hơn, trung bình, khoảng 4 ngàn đô la. Vì vậy, phân tích hồi quy bội giúp chúng ta kiểm soát được một tập hợp con các biến giải thích và kiểm tra ảnh hưởng của một biến độc lập đã chọn.  Bảng 4.1 Dữ liệu về nhà một hộ gia đình (giá tính bằng ngàn đô la) t Giá (Y) Hằng số (X1) SQFT (X2) BEDRMS (X3) BATHS (X4) 1 199,9 1 1.065 3 1,75 2 228 1 1.254 3 2 3 235 1 1.300 3 2 4 285 1 1.577 4 2,5 5 239 1 1.600 3 2 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Nhập môn kinh tế lƣợng với… - 5 th ed. Ch.4: Mô hình hồi quy bội Ramu Ramanathan Biên dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Cao Hào Thi 2 6 293 1 1.750 4 2 7 285 1 1.800 4 2,75 8 365 1 1.870 4 2 9 295 1 1.935 4 2,5 10 290 1 1.948 4 2 11 385 1 2.254 4 3 12 505 1 2.600 3 2,5 13 425 1 2.800 4 3 14 415 1 3.000 4 3  4.1 Phƣơng trình chuẩn Trong trường hợp mô hình hồi quy bội, Giả thiết 3.4 được hiệu chỉnh như sau: Mỗi X cho trước sao cho Cov(Xsi, ut) = E(Xsi ut) = 0 với mỗi i từ 1 đến k và mỗi s, t từ 1 đến n. Vì vậy, mỗi biến độc lập được giả định là không liên hệ với tất cả các số hạng sai số. Trong trường hợp của thủ tục bình phương tối thiểu thông thường (OLS), chúng ta định nghĩa tổng của bình phương sai số là ESS =  n t = 1 ut ^2 =  n t = 1 (Yt -  ^ 1 -  ^ 2Xt2 - ... -  ^ kXtk) 2 Thủ tục OLS cực tiểu ESS theo  ^ 1,  ^ 2 ...,  ^ k. Bằng cách thực hiện như trong Phần 3.A.3, chúng ta có thể có được các phương trình chuẩn, số phương trình chuẩn bằng số hệ số tuyến tính ước lượng. Do đó chúng ta có k phương trình trong đó k hệ số hồi quy chưa biết (các tổng được tính theo chỉ số t – nghĩa là số lần quan sát): Yt = n ^ 1 +  ^ 2 Xt2 + ... +  ^ k Xtk YtXt2 =  ^ 1Xt2 +  ^ 2 X 2 t2 + ... +  ^ k XtkXt2 ............................................................................................................... YtXti =  ^ 1Xti +  ^ 2 Xt2Xti + ... +  ^ k XtkXti YtXtk =  ^ 1