Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập BÀI KIỂM TRA NGẮN MÔN GIẢI TÍCH I CHƯƠNG I: PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN SỐ Bài 1 - Giới thiệu chung Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số sau: y = sin x 1 − ex2 −2x−3 ⃝ A. D = R\{−1, 3, kπ(k ∈ N∗ )} ⃝ C. D = R\{1, −3} (k ∈ N∗ )} ⃝ B. D = R\{−1, 3, kπ 2 ⃝ D. D = R\{−1, 3} Đáp án: D [Hướng dẫn giải] 2 +) Điều kiện xác định: 1 − ex −2x−3 ̸= 0 ⇔ x2 − 2x − 3 ̸= 0 ⇔   x ̸= −1  x ̸= 3 +) Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là: D = R\{−1, 3} Câu 2. Hàm số nào sau đây xác định trên đoạn [1; 3]? ⃝ D. 4−x 2 −x Å + 3x ã −2 4−x ⃝ B. ln x−5 ⃝ A. ⃝ C. Đáp án: D [Hướng dẫn giải] Yêu cầu bài toán tương đương với tập xác định phải chứa đoạn [1; 3]. √ 2 +) −x Å + 3x ã − 2 : D = [1; 2] 4−x +) ln : D = (4; 5) … x−5 x−1 +) : D = [1; 3) 3−x x−1 +) : D = [1; 4) 4−x x−1 Kết luận: Vậy hàm số cần tìm là f (x) = 4−x Câu 3. Tìm miền giá trị của hàm số y = sin(π cos 3x) 1 Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập √ ô 1 3 ⃝ C. ; 2 2 ⃝ D. [−1; 0] ñ ⃝ A. [0; 1] ⃝ B. [−1; 1] Đáp án: B [Hướng dẫn giải] +) Tập xác định: D = R +) Ta có: −1 ≤ cos 3x ≤ 1 ⇒ −π ≤ π cos 3x ≤ π ⇒ −1 ≤ sin(π cos 3x) ≤ 1. +) Kết luận: Vậy miền giá trị của hàm số đã cho là [−1; 1] Câu 4. Tìm miền giá trị của hàm số y = ln(3 sin x + 1) ⃝ A. (0; 4] ⃝ C. [−2; ln 4] ⃝ B. (0; ln 4] ⃝ D. (−∞, ln 4] Đáp án: D [Hướng dẫn giải] +) Điều kiện xác định: 3 sin x + 1 > 0 +) Ta có: −1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ −3 ≤ 3 sin x ≤ 3 ⇒ −2 ≤ 3 sin x + 1 ≤ 4 Do đó 0 < 3 sin x + 1 ≤ 4 ⇒ −∞ < ln(3 sin x + 1) ≤ ln 4. +) Kết luận: Vậy miền giá trị của hàm số là (−∞, ln 4] Câu 5. Hàm số nào dưới đây là hàm chẵn? ⃝ A. y = cos x ⃝ C. y = cos x + sin 2x ⃝ B. y = sin 2x ⃝ D. y = ex − 1 Đáp án: A [Hướng dẫn giải] Nhận xét: +) y = cos x: hàm chẵn +) y = sin 2x: hàm lẻ +) y = cos x + sin 2x: hàm không chẵn, không lẻ +) y = ex − 1: hàm không chẵn, không lẻ Kết luận: Vậy hàm chẵn thỏa mãn đề bài là f (x) = cos x 2 Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập Câu 6. Tìm hàm ngược của hàm số f