Một số vấn đề chọn lọc trong toán cho kỹ sư Nguyễn Linh Giang Viện CNTT&TT Phần II. Xác suất và thống kê † Mô tả khóa học „ Dành cho sinh viên đại học „ Xây dựng các mô hình xác suất và cơ sở thống kê „ Phân tích sự bất định „ Suy diễn thống kê „ Phân tích số liệu thực nghiệm Nội dung † Phần I. Xác xuất trong tính toán và thuật toán † Phần II. Xác suất và thống kê „ Khái niệm xác suất và các biến ngẫu nhiên † Khái niệm xác suất † Các biến ngẫu nhiên và các đặc trưng † Một số hàm phân bố xác suất quan trọng † Định luật số lớn † Hàm của biến ngẫu nhiên † Các định lý giới hạn „ Ước lượng tham số cad sai số thống kê „ Cơ sở thống kê toán học „ Các quá trình ngẫu nhiên Tài liệu † Papoulis, Probability, Random variable, Stochastic Processes † Trossets M. W, An introductions to statistical inference and data analysis. † J. S. Bendat, A. G. Piersol. Random Data: analysis and measurement procedures. II. Cơ sở lý thuyết xác suất † 2.1. Khái niệm xác suất. † 2.2. Các biến ngẫu nhiên. † 2.3. Một số phân bố xác suất quan trọng † 2.4. Định luật số lớn. † 2.5. Phân bố tự nhiên ( phân bố Gauss). † 2.6. Các định lý giới hạn trung tâm. 2.1. Khái niệm xác suất † Khái niệm xác suất „ Định nghĩa kinh điển của Laplace về xác suất: NA , P( A) = N „ Định nghĩa xác suất theo tuần suất tương đối: nA P( A) = lim n→∞ n 2.1. Khái niệm xác suất „ Phát biểu tiên đề của Kolmogorov † Ω: không gian mẫu: tập hợp tất cả các kết cục thực nghiệm – không gian các sự kiện cơ sở Ω = { ξ1, ξ2, … ξk, …, ξn, … } † Sự kiện – là một tập con của Ω. Số tập con của không gian mẫu: 2n nếu n < ∞. † Trường-σ F của các tập con của Ω † P: độ đo xác suất trên các phần tử của trường-σ F „ „ A – sự kiện bất kỳ 3 tiên đề xác suất (i) P( A) ≥ 0 (ii) P(Ω) = 1 (iii) If A ∩ B = φ , then P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ). † < Ω, F, P >: mô hình xác suất 2.1. Khái niệm xác suất „ Các sự kiện: A và B † Các sự kiện lợi trừ: A ∩ B = ∅ † Phân hoạch của Ω: A Ai ∩ A j = φ , and B A∩ B =φ n U Ai = Ω i =1 A1