Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập LÝ THUYẾT MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHƯƠNG IV: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Mục lục I Khái niệm ánh xạ tuyến tính. Ảnh, hạt nhân, hạng của ma trận 1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Tính chất của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Hạng của AXTT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Ma trận của ánh xạ tuyến tính 6 1 Ma trận đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Ma trận của toán tử tuyến tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3 Các phép toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 III Trị riêng. Vector riêng. Chéo hoá ma trận 12 1 Định nghĩa , ví dụ , tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Bài toán tìm trị riêng, vector riêng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 1 Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập I Khái niệm ánh xạ tuyến tính. Ảnh, hạt nhân, hạng của ma trận || Section 1 - Định nghĩa, ví dụ, tính chất. 1 Định nghĩa Định nghĩa 1. (Ánh xạ tuyến tính) Cho V và W là hai không gian vector trên cùng trường số K là R hoặc C. Ánh xạ f : V → W được gọi là ánh xạ tuyến tính nếu: 1. f (u + v) = f (u) + f (v), ∀u,v ∈ V 2. f (ku) = k f (u), ∀k ∈ K, u ∈ V Trong trường hợp W ≡ V , ánh xạ tuyến tính f : V → V còn được gọi là một toán tử tuyến tính của không gian vector V Lưu ý 1. Từ định nghĩa ta dễ dàng suy ra rằng ánh xạ f : V → W là ánh xạ tuyến tính khi và chỉ khi f (ku + lv) = k f (u) + l f (v) ∀k,l ∈ K, u,v ∈ V Ví dụ 1. Các ánh xạ sau là ánh xạ tuyến tính: Ánh xạ không f : V → W , f (v) = θ w. Phép chiếu f : R2 → R2 , f (x, y) = (x, 0). Ánh x