Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập GIẢI ĐỀ CƯƠNG MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH NHÓM NGÀNH 1 CHƯƠNG I: LOGIC - TẬP HỢP - ÁNH XẠ - SỐ PHỨC Câu 1. Lập bảng giá trị chân lý của các biểu thức mệnh đề sau: a) [A ∧ (B ∨C)] → C b) [A ∧ (B ∨C)] ∧ B Gợi ý : Bước 1: Xác định số biến, tính số hàng bằng cách tính 2x với x là số biến. Bước 2: Phân chia mệnh đề lớn thành các phần nhỏ, sau đó liệt kê các tổ hợp chân trị của các biến. Bước 3: Điền giá trị chân lý cho các cột trung gian, rồi đối chiếu và so sánh. [Hướng dẫn giải] a) [A ∧ (B ∨C)] → C B ∨C A ∧ (B ∨C) [A ∧ (B ∨C)] → C b) [A ∧ (B ∨C)] ∧ B Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 1 Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập A B C A B ∨C A ∧ (B ∨C) [A ∧ (B ∨C)] ∧ B Câu 2. Cho p,q là các mệnh đề. Hai mệnh đề (p → q) → q và p ∨ q có tương đương logic không? Vì sao? Gợi ý : Cách 1: Lập bảng chân trị (giống Câu 1). Cách 2: Sử dụng các đẳng thức/ quan hệ logic như De Morgan, tính chất phân phối... [Hướng dẫn giải] +) Ta có: (p → q) → q ⇔ (p ∨ q) → q ⇔ (p ∨ q) ∨ q ⇔ (p ∧ q) ∨ q ⇔ (p ∨ q) ∧ (q ∨ q) ⇔ (p ∨ q) ∧ 1 ⇔ p ∨ q +) Kết luận: Hai mệnh đề đã cho là tương đương logic Câu 3. Chứng minh rằng: a) A ↔ B và (A ∧ B) ∨ (A ∧ B) là tương đương logic. b) (A → B) → C và A → (B → C) không tương đương logic. c) A ↔ B và A ↔ B là tương đương logic. Gợi ý : Với câu hỏi này, các bạn có thể sử dụng bảng chân trị hoặc định lý De Morgan cùng với tính chất phân phối để chứng minh. [Hướng dẫn giải] a) A ↔ B và (A ∧ B) ∨ (A ∧ B) là tương đương logic +) Ta có: A ↔ B ⇔ (A → B) ∧ (B → A) ⇔ (A ∨ B) ∧ (B ∨ A) ⇔ [(A ∨ B) ∧ B] ∨ [(A ∨ B) ∧ A] ⇔ [(A ∧ B) ∨ 0] ∨ [0 ∨ (B ∧ A)] ⇔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ B) +) Kết luận: Hai mệnh đề đã cho là tương đương logic b) (A → B) → C và A → (B → C) không tương đương logic Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 2 Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập +) Ta có bảng giá trị chân lí: (A → B) → C B→C A → (B → C) +) Kết luận: Hai mệnh đề đã cho không tương đương logi