LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ TOÁN 12 KHẢO SÁT HÀM SỐ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ  LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Chủ đề 3: Luyện thi THPT 2025 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. LÝ THUYẾT Cho hàm số y = f ( x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; +), ( −; b) hoặc ( − ; + ) ). 1. Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f ( x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: lim f ( x) = + (1) lim f ( x) = − (2) x → x0 + x → x0 + lim f ( x) = + (3) lim f ( x) = − (4) x → x0 − Nhận xét: Đối với hàm phân thức y = x → x0 − u( x) thì tiệm cận đứng x = x0 thì x 0 thường là nghiệm của v( x) phương trình v( x) = 0 . 2. Đường tiệm cận ngang Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang ( hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f ( x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: lim f ( x) = y0 (5) lim f ( x) = y0 (6) x →+ x →− 3. Đường tiệm cận xiên Đường thẳng y = ax + b , a  0 , được gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f ( x) nếu: lim  f ( x) − ( ax + b)  = 0 x →+ Hoặc: lim  f ( x) − ( ax + b)  = 0 x →− Chú ý: Để xác định các hệ số a , b trong phương trình của tiệm cận xiên, ta có thể áp dụng các công thức sau: f ( x) a = lim ; b = lim  f ( x) − ax  x →+ x →+ x f ( x) a = lim ; b = lim  f ( x) − ax  Hoặc: x →− x →− x Nhận xét: Thông thường khi xác định các đường tiệm cận của hàm số, ta nên tính tất cả các giới hạn ở trên. MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN LƯU Ý ax + b d , ( ad − bc  0, c  0 ) có tiệm cận đứng x = − ; tiệm cận ngang Kết quả 1: Đồ thị hàm số y = cx + d c  d a a y = thì I  − ;  là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. c  c c Kết quả 2: Hàm số y ax 2 bx c . dx e Thực hiện phép chia đa thức để biến đổi hàm số về dạng: y dx e 0) e (nghiệm của mẫu) d +) Tiệm cận đứng: