HUỲNH BÁ HỌC 1/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Các bài tập này phần lớn do tôi tự giải. Vì khả năng có hạn nên dĩ nhiên các bài giải sẽ không tránh được sai sót. Nếu ai đó đọc được tài liệu này, nhận ra chỗ nào chưa ổn, hãy liên lạc với tôi qua email: nguyen123765@yahoo.com.vn. Hi vọng với sự đóng góp của tôi sẽ có ích cho các bạn Bài 1. Có một hộp chứa 3 quả cầu màu xanh, 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác suất để quả cầu lấy ra là quả cầu màu đỏ? Giải - Gọi A là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu màu đỏ. Xác suất: 3 1 12 4 ( ) 1 12 1 4    C C P A Bài 2: Một thùng gồm 10 viên bi, trong đó có 3 viên bi đen và 7 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ thùng. a. Tìm xác suất để viên bi lấy ra là viên bi trắng? b. Lấy ngẫu nhiên (1 lần) 4 viên bi từ thùng. Tìm xác suất để trong 4 viên bi này có đúng 2 viên bi trắng? Giải a. Tìm xác suất để viên bi lấy ra là viên bi trắng. - Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 10 1 C10  - Gọi A là biến cố viên bi lấy ra là bi trắng. - Số kết quả thuận lợi cho A xảy ra: 7 1 C7  - Xác suất bi lấy ra là bi trắng: 0,7 10 7 P(A)   b. Lấy ngẫu nhiên (1 lần) 4 viên bi từ thùng. Tìm xác suất để trong 4 viên bi này có đúng 2 viên bi trắng. - Gọi B: Biến cố 4 bi lấy ra có đúng 2 viên bi trắng. - Xác suất để trong 4 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi trắng: 10 3 210 63 210 21 3 ( ) 4 1 0 2 3 2 7       C C C P B Bài 3. Có một hộp có chứa 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy: a. 3 bi đỏ và 1 bi xanh? b. Ít nhất 1 bi đỏ? (Có bao nhiêu cách lấy sao cho được nhiều nhất 3 bi xanh?) Giải a. 3 bi đỏ và 1 bi xanh - Gọi A: Biến cố 4 bi lấy ra có 3 bi đỏ và 1 bi xanh. 35 5 175( ) 1 5 3 A  C7 C    Cách b. Ít nhất 1 bi đỏ - Gọi B: Biến cố 4 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ.   495 (5 1) 490( ) 0 7 4 5 4 B  C1 2  C C     Cách Bài 4. Trong một thùng đựng 20 quả cầu, được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để: a. Quả cầu lấy ra là quả cầu số chẵn? b. Quả cầu lấy ra là quả cầu chia hết cho 3? Giải a. Quả cầu lấy ra là quả cầu số chẵn HUỲNH BÁ HỌC 2/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ - Tổng số chẵn từ 1 đến 20: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. - Có 10 số chẵn và tổng số lẻ: 20-10=10. - Gọi A là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu số chẵn. - Tính xác suất: 2 1 20 10 1 ( ) 1 20 0 10 1 10      C C C P A b. Quả cầu lấy ra là quả cầu chia hết cho 3 - Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. - Từ 1 đến 20 có 6 số chia hết cho 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 và có 20-6=14 số không chia hết cho 3. - Gọi B là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu chia hết cho 3. - Tính xác suất: 10 3 20 6 1 ( ) 1 20 0 14 1 6      C C C P B Bài 5. Cho X = {1,2,3,4,5,6,7}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ X và sao cho: a) Có chữ số đầu là 3? b) Không tận cùng bằng chữ số 4? c) Cứ 2 chữ số kề nhau là khác nhau? d) Không được bắt đầu bằng 123? Giải a) Có chữ số đầu là 3 - Với chữ số đầu tiên là 3 thì các chữ số còn lại (từ 2 đến 5) đều có 7 cách chọn từ X - Do đó số tự nhiên có 5 chữ số với chữ số đầu là 3 thì gồm có: 74 =2401 (số). (Chữ số đầu tiên là 1 cách). b) Không tận cùng bằng chữ số 4 - Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bất kỳ (gồm cả các số có tận cùng bằng 4). - Gọi B là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số có số tận cùng bằng 4. - Gọi C là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số mà số tận cùng khác 4. Khi đó: + A = 75 = 16.807 + Nếu số tận cùng là 4 thì đã có 1 cách. Vì vậy 4 chữ số còn lại, mỗi chữ sẽ có 7 cách. Áp dụng quy tắc nhân ta tính như sau: B=74 =2401 (số). + Như đã phân tích, ta có: A=B+C → C=A-B=16807-2401=14.406 (số). c) Cứ 2 chữ số kề nhau là khác nhau Xét n=X1x2x3x4x5 Chữ đầu tiên có 7 cách chọn, theo đề bài số kề nhau phải khác nhau nên số liền kề phải khác số liền trước, vậy x2 có 7-1=6 cách chọn, x3 phải khác x2 nhưng không khác x1, x3 có 7-1=6 cách, suy luận tương tự ta có được x4 có 6 cách, x5 cũng có 6 cách. Vậy áp dụng quy tắc nhân ta tính như sau: 7x64 =9072 (số). d) Khô