Page 2
CHƯƠNG V: ĐA CỘNG TUYẾN (MULTICOLLINEARITY) 5.1. Bản chất của hiện tượng đa cộng tuyến 5.2. Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến 5.3. Phát hiện đa cộng tuyến 5.4. Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến 5.5. Thí dụ 2
Page 3
5.1. Bản chất của đa cộng tuyến • Trong các mô hình hồi quy bội luôn giả thiết các biến độc lập không có đa cộng tuyến với nhau. Trong thực tế giả thiết này có thể bị vi phạm. • Xét mô hình hồi quy k biến Y X X ... X U i 1 2 2i 3 3i k ki i • Đa cộng tuyến là hiện tượng xảy ra đối với mô hình hồi quy bội khi các biến độc lập có quan hệ cộng tuyến với nhau và được chia làm hai loại: - Đa cộng tuyến hoàn hảo (Perfect Multi) - Đa cộng tuyến không hoàn hảo (Inperfect Multi). 3
Page 4
1. Đa cộng tuyến hoàn hảo • Là hiện tượng mà giữa các biến độc lập của mô hình có quan hệ thoả mãn điều kiện sau: X X ... X 0 (1) 2 2i 3 3i k ki Trong đó: λ2, λ3,…, λk là các hệ số không đồng thời bằng không, tức là: 2 2 ...2 0 2 3 k • Giả sử: λ2 ≠0. Khi đó (1) có thể viết thành biểu thức: X 3 X 4 X ... k X 2i 3i 4i ki 2 2 2 Tức là X2i phụ thuộc hàm số vào các biến độc lập còn lại. 4
Page 5
2. Đa cộng tuyến không hoàn hảo • Là hiện tượng mà giữa các biến độc lập của mô hình có quan hệ thoả mãn điều kiện sau: X X ... X V 0 (2) 2 2i 3 3i k ki i Trong đó: Vi là sai số ngẫu nhiên và λ2, λ3,…, λk là các hệ số không đồng thời bằng không, tức là: 2 2 ...2 0 2 3 k • Giả sử λ2 ≠0 . Khi đó (1) có thể viết thành: 1 X 3 X 4 X ... k X V 2i 3i 4i ki i 2 2 2 2 Tức là X2i phụ thuộc tương quan với các biến còn lại. 5
Page 6
1.3. Nguyên nhân của đa cộng tuyến • Do bản chất các biến độc lập đã có sẵn quan hệ cộng tuyến với nhau. • Do số liệu mẫu không ngẫu nhiên hoặc kích thước mẫu không đủ lớn nên không đại diện tốt nhất cho tổng thế. • Do quá trình xử lý số liệu đã được làm trơn. • Do chỉ định mô hình sai. 6
Page 7
5.2. Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến • Xét mô hình Y X X U i 1 2 2i 3 3i i - Nếu có đa cộng tuyến hoàn hảo thì không thể ước lượng được các hệ số hồi quy và phương sai của chúng là vô hạn. - Giả sử: X X x x ( 0)r = r 1 2i 3i 2i 3i 23 32 7
Page 8
Khi đó: n n n n (x y )(x2 ) (x y )(x x ) 2i i 3i 3i i 2i 3i 0 ˆ i1 i1 i1 i1 2 n n n 0 (x2 )(x2 ) (x x )2 2i 3i 2i 3i i1 i1 i1 n n n n ( x y )( x2 ) ( x y )( x x ) 3i i 2i 2i i 2i 3i 0 ˆ i1 i1 i1 i1 3 n n n 0 (x2 )(x2 ) (x x )2 2i 3i 2i 3i i1 i1 i1 ˆ 2 Var( ) 2 n x2 (1 r2 ) 2i 23 i1 ˆ 2 Var( ) 3 n x2 (1 r2 ) 3i 23 i1 8
Page 9
• Nếu có đa cộng tuyến không hoàn hảo thì vẫn có thể ước lượng được hệ số hồi quy, tuy nhiên sẽ dẫn đến một số hậu quả nhất định. • Giả sử: x x V ( 0)r r 1 2i 3i i 23 32 + Phương sai và hiệp phương sai của các hệ số hồi quy ước lượng sẽ tăng lên cùng với mức độ đa cộng tuyến. + Các khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy sẽ rộng hơn và kiểm định T có thể mất ý nghĩa vì luôn có xu hướng thừa nhận H0. 9
Page 10
• Hệ số R2 có thể khá cao nhưng các giá trị thống kê của kiểm định T khá nhỏ, điều này tạo ra sự mâu thuẫn về ý nghĩa của hệ số R2. Khi đó các kiểm định T và F có thể cho kết luận mâu thuẫn vì kiểm định F luôn có xu hướng bác bỏ H0. • Mô hình nhạy cảm với sự thay đổi của số liệu. • Dấu của các hệ số hồi quy ước lượng được có thể không phù hợp với lý thuyết kinh tế và việc thêm hoặc bớt một biến độc lập có thể làm thay đổi đáng kể về dấu và giá trị của các hệ số hồi quy ước lượng được. 10
Page 11
Chú ý: - Thực tế đa cộng tuyến hoàn hảo gần như không xảy ra vì sự phụ thuộc hàm số giữa các biến độc lập chỉ tồn tại về mặt lý thuyết. Do đó khi nói đến đa cộng tuyến thì chúng ta hiểu đó là hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo. - Đối với mô hình hồi quy bội người ta không xem xét có hay không có đa cộng tuyến mà xem xét mức độ nghiêm trọng của đa cộng tuyến. - Nói chung khi có đa cộng tuyến không hoàn hảo các ước lượng nhận được vẫn có tính chất không chệch nên vẫn có thể dùng để dự báo. 11
Page 12
5.3. Phát hiện ra đa cộng tuyến • Đa cộng tuyến đề cập đến điều kiện của các biến độc lập được giả thiết là phi ngẫu nhiên nên nó là vấn đề liên quan đến tệp số liệu mẫu chứ không phải của tổng thể do đó chúng ta không kiểm định đa cộng tuyến. • Không có một phương pháp thực sự hoàn thiện để phát hiện đa cộng tuyến. Chúng ta chỉ có các dấu hiệu cho thấy có thể có hiện tượng đa cộng tuyến. • Xét mô hình Y X ... X ... X U i 1 2 2i j ji k ki i 12
Page 13
1. Phân tích định tính Căn cứ vào nội dung kinh tế của các biến độc lập có trong mô hình để xem xét khả năng có tồn tại hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình hay không. 2. Căn cứ vào các kết luận của kiểm định T và F Nếu các kết luận mâu thuẫn với nhau thì đó có thể là dấu hiệu của đa cộng tuyến. 3. Căn cứ vào hệ số tương quan của các biến độc lập: Nếu các hệ số tương quan khá cao thì có thể nghi ngờ có hiện tượng đa cộng tuyến. 13
Page 14
4. Dùng hồi quy phụ • Bước 1: Hồi quy mô hình phụ sau X X ... X X ... X V R2( j 2k) ji 1 2 2i j1 j1i j1 j1i k ki i j • Bước 2: kiểm định cặp giả thiết H :R2 0 mô hình không có đa cộng tuyến 0 j mô hình có đa cộng tuyến H : R2 0 1 j • Tiêu chuẩn KĐ: R2 / ((k 1) 1) F j F k( 2,n k 1) j (1 R2 ) / (n (k 1)) j k số hệ số trong mô hình gốc • Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước W F :F F k( 2,nk 1) j j 14
Page 15
5. Nhân tử phóng đại phương sai (Variance inflating factor – VIF) • Bước 1: Hồi quy biến Xj với các biến độc lập còn lại tìm được R2 j • Bước 2: Xác định đại lượng 1 VIF X( ) ( j 2 k) j 1 R2 j Nếu VIF(Xj) > 10 thì Xj có thể cộng tuyến với các biến độc lập còn lại. 15
Page 16
6. Độ đo Theil • Bước 1: hồi quy mô hình đã cho thu được R2 • Bước 2: Lần lượt hồi quy các mô hình sau: Y X ... X X ... X V R2 ( j 2k) i 1 2 2i j1 j1i j1 j1i k ki i j • Bước 3: Xác định đại lượng k m R2 (R2 R2 ) j j2 + Nếu m 0 thì mô hình gốc không có đa cộng tuyến + Nếum R2 thì mô hình gốc có đa cộng tuyến hoàn hảo + Nếu m càng lớn thì mức độ đa công tuyến càng cao. 16
Page 17
5.4. Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến 1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm • Các thông tin tiên nghiệm được khai thác từ kinh nghiệm thông qua quan sát thực tế hoặc sử dụng các kết luận của kinh tế học. • Ví dụ Q K2 L e3 Ui lnQ ln lnK lnL U i 1 i i i 1 2 i 3 i i • Nếu có cơ sở cho rằng hàm sản xuất này có tính chất hiệu quả không đổi theo quy mô β2 + β3 = 1 thì: 1 U Q K U Q K Q K 2 L 2 e i i ( i ) 2 e i ln( i ) ln ln( i )U i 1 i i L 1 L L 1 2 L i i i i i • Mô hình này không có thể khắc phục vấn đề đa cộng tuyến 17
Page 18
2. Sử dụng mô hình sai phân cấp 1 • Xét mô hình 3 biến với số liệu theo thời gian Y X X U t 1 2 2t 3 3t t • Tại thời điểm (t-1) ta có mô hình: Y X X U t1 1 2 2t1 3 3t1 t1 • Giả sử X2 và X3 có đa cộng tuyến. Khi đó ta xét mô hình: Y Y (X X ) (X X )(U U ) t t1 2 2t 2t1 3 3t 3t1 t t1 Y* X* X* V t 2 2t 3 3t t Mô hình này gọi là mô hình sai phân cấp 1 • Thực tế cho thấy mô hình sai phân cấp 1 đã giảm được đáng kể mức độ đa cộng tuyến của mô hình gốc. 18
Page 19
• Hạn chế của phương pháp sai phân cấp 1: - Chỉ dùng được với những số liệu theo thời gian - Không ước lượng được hệ số chặn - Mất đi một quan sát đầu tiên - Ut có thể thoả mãn mọi giả thiết của OLS song Vt thì có thể vi phạm. 19
Page 20
3. Giảm đa cộng tuyến trong mô hình hồi quy đa thức • Khái niệm đa cộng tuyến chỉ tồn tại ở bậc nhất chứ không ở các bậc khác. Vì vậy không có đa cộng tuyến giữa các bậc của đa thức song có thể có đa cộng tuyến trong bản thân dãy số liệu của biến độc lập. Vì vậy để giảm bớt mức độ đa cộng tuyến ta có thể chuyến sang hồi quy mô hình sai phân với giá trị trung bình • Xét mô hình: TC Q Q2 Q3 U (1) i 1 2 i 3 i 4 i i - Ta xây dựng mô hình: TC TC (Q Q) (Q Q)2 (Q Q)3 U i 1 2 i 3 i 4 i i TC* Q* Q* Q* U (2) i 1 2 2i 3 3i 4 4i i - Thay vì tuyến tính hoá mô hình (1) và ước lượng nó ta sẽ ước lượng mô hình (2). 20
Affichage des 20 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !