Page 1

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 1 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 3 – Học kì 20142 ĐỀ 2 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2 – Học kì 20132 Nhóm ngành/Lớp/Khóa: 58. Thời gian: 90 phút Nhóm ngành/Lớp/Khóa: 58. Thời gian: 90 phút Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi nhận số đề vào bài thi  ln(n 1)  ln(n  2) Câu 1 (1 điểm). Xét sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số  Câu 1 (1 điểm). Xét sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số n1 (n  2)3 (n 1)3 n1  n  2  n 1  n 1 n n Câu 2 (1 điểm). Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm  (x 1)n Câu 2 (1 điểm). Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm (x 1) 3n 2n n1 n1 Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình vi phân (x  y3)dy  ydx . . Câu 3 (1 điểm). ). Giải phương trình vi phân (x  y2)dy  ydx .   x x Câu 4 (1 điểm). Giải phương trình vi phân y  y  2y   sin x .   ex Câu 4 (1 điểm). Giải phương trình vi phân y  3y  2y   cosx . ex Câu 5 (1 điểm). Tìm h(x) để phương trình sau là phương trình vi phân toàn Câu 5 (1 điểm). Tìm h(y) để phương trình sau là phương trình vi phân toàn phần và giải phương trình đó h x( )(y2  2sin x dx)  2yh x( ) tan xdy  0 phần và giải phương trình đó 2xh y( ) tan ydx  h y( )(x2  2sin y dy)  0 Câu 6 (1 điểm). Sử dụng phương pháp toán tử Laplace giải phương trình vi Câu 6 (1 điểm). Sử dụng phương pháp toán tử Laplace giải phương trình vi phân x(4)  4x  0 , với x(0)  0  x(0)  x(0) , x(0)  1. phân x(4)  4x  0 , với x(0)  0  x(0)  x(0) , x(0) 1. Câu 7 (1 điểm). Sử dụng phương pháp toán tử Laplace giải hệ phương trình Câu 7 (1 điểm). Sử dụng phương pháp toán tử Laplace giải hệ phương trình vi phân vi phân x  2x  2 ,y x(0)  0,x(0) 1 x  3x  y, x(0)  0  x(0)  y  x 3 ,y y(0)  0  y(0)   x y  2x  2y, y(0)  0, y(0) 1  t2 x Câu 8 (1 điểm). Khai triển thành chuỗi Maclaurin hàm : f ( )x  e dt Câu 8 (1 điểm). Khai triển thành chuỗi Maclaurin hàm : f ( )x  et2 dt 0 0 1 1  n 3 t  n 3 t Câu 9 (1điểm). Xét sự hội tụ đều của chuỗi hàm ( dt)sinnx . Câu 9 (1điểm). Xét sự hội tụ đều của chuỗi hàm ( dt)cosnx 5 1 cos2t n1 0 4 1 sin2 t n1 0 Câu 10 (1 điểm). Giải phương trình vi phân xy  x2  x, y(0)=0 . Câu 10 (1 điểm). Giải phương trình vi phân xy  x2  x, y(0)=0 .