Page 1
st https://hs.edu.vn/ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 12 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) 2 2 f ( ) dx x F x x3 f x Câu 1: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của 1 bằng 23 15 A. 4 . B. 7 . C. 9. D. 4 . Câu 2: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức A. . B. . C. . D. . Câu 3: Cho hàm số liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 4: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức: A. B. C. D. Câu 5: bằng A. . B. . C. . D. . Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số . st https://hs.edu.vn/
Page 2
st https://hs.edu.vn/ A. B. C. D. Câu 7: Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. . Câu 8: Số phức có phần ảo bằng: A. B. C. D. Câu 9: Số phức liên hợp của số phức z 25i là A. z 2 5i . B. z 25i. C. z 25i . D. z 2 5i . Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 11: Cho hai số phức và Phần ảo của số phức bằng A. B. C. D. Câu 12: Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Câu 13: Cho số phức thỏamãn . Tính môđun của A. . B. . C. . D. . Câu 14: Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm ? A. . B. . C. . D. Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là A. B. C. D. Câu 16: Trong không gian cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm Tọa độ của điểm là A. . B. . C. . D. . Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . st https://hs.edu.vn/
Page 3
st https://hs.edu.vn/ Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ , tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Câu 20: Trong không gian cho đường thẳng có phương trình chính tắc là . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 22: Tìm nguyên hàm ? A. B. C. D. Câu 23: bằng A. B. C. D. Câu 24: Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Câu 25: Tính diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ sau: st https://hs.edu.vn/
Page 4
st https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Câu 26: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. . B. . C. . D. . Câu 27: Cho số phức , số phức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 28: Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của A. . B. . C. . D. . Câu 29: Trên tập số phức, gọi là hai nghiệm của phương trình Biết lần lượt là hai điểm biểu diễn trên mặt phẳng. Tính độ dài đoạn thẳng A. B. C. D. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tính bán kính của mặt cầu. A. . B. . C. . D. . Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương ? B. C. D. A. Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ , tìm tất cả các giá trị để phương trình là phương trình của một mặt cầu. A. . B. . C. . D. . Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và , với là tham số thực. Để và vuông góc thì giá trị của bằng bao nhiêu? st https://hs.edu.vn/
Page 5
st https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Câu 34: Trong không gian , tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng và A. . B. . C. . D. . Câu 35: Trong không gian với hệ toạ độ , tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm là: A. . B. . C. . D. . II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: (1,0 điểm) Tính tích phân sau: . Câu 37: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng . Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng . Viết phương trình của mặt cầu . Câu 38: (0,5 điểm) Cho số phức thỏa mãn và là số thực. Tính . Câu 39: (0,5 điểm) Cho số phức thỏa mãn . Số phức có môđun nhỏ nhất là: A. . B. . C. . D. . ---------- HẾT ---------- st https://hs.edu.vn/
Page 6
st https://hs.edu.vn/ HƯƠNS DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) 2 2 f ( ) dx x F x x3 f x Câu 1: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của 1 bằng 23 15 A. 4 . B. 7 . C. 9. D. 4 . Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 2 2 f ( ) dx x 2dx f ( )dx x 2x F x( ) 2x x3 9 Ta có 1 1 1 1 1 1 1 Câu 2: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính bởi công thức: . Câu 3: Cho hàm số liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D st https://hs.edu.vn/
Page 7
st https://hs.edu.vn/ Nhìn hình ta thấy hàm số liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn nên ; hàm số liên tục và nhận giá trị âm trên đoạn nên Vậy Câu 4: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức: A. B. C. D. Lời giải Chọn B Câu 5: bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số . A. B. C. D. Lời giải Áp dụng công thức ta được đáp án B Câu 7: Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. . st https://hs.edu.vn/
Page 8
st https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn B Ta có . Câu 8: Số phức có phần ảo bằng: A. B. C. D. Lời giải Chọn A Câu 9: Số phức liên hợp của số phức z 25i là A. z 2 5i . B. z 25i. C. z 25i . D. z 2 5i . Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức z 25i là z 2 5i . Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức là điểm . Câu 11: Cho hai số phức và Phần ảo của số phức bằng A. B. C. D. Lờigiải Chọn C Ta có: . Do đó Vậy phần ảo của số phức bằng Câu 12: Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lờigiải ChọnB Ta có . Câu 13: Cho số phức thỏamãn . Tính môđun của st https://hs.edu.vn/
Page 9
st https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lờigiải . Câu 14: Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm ? A. . B. . C. . D. Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là A. B. C. D. Lời giải: Ta có: . Câu 16: Trong không gian cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm Tọa độ của điểm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Điểm là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng , khi đó hoành độ điểm : Do đó tọa độ điểm . Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Vì vectơ không cùng phương với nên không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ , tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải st https://hs.edu.vn/
Page 10
st https://hs.edu.vn/ Chọn D Ta có . Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Vectơ chỉ phương của đường thẳng là . Câu 20: Trong không gian cho đường thẳng có phương trình chính tắc là . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có: Câu 22: Tìm nguyên hàm ? A. B. C. D. Lời giải Chọn D Câu 23: bằng st https://hs.edu.vn/
Page 11
st https://hs.edu.vn/ A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có . Câu 24: Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đặt: . . Câu 25: Tính diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ sau: A. . B. . C. . D. . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số st https://hs.edu.vn/
Page 12
st https://hs.edu.vn/ Diện tích của hình phẳng cần tìm là (đvdt) Câu 26: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi , với , ta có: . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính . Câu 27: Cho số phức , số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải ChọnC Ta có . Do đó . Câu 28: Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của A. . B. . C. . D. . Lời giải Câu 29: Trên tập số phức, gọi là hai nghiệm của phương trình Biết lần lượt là hai điểm biểu diễn trên mặt phẳng. Tính độ dài đoạn thẳng A. B. C. D. Lời giải: Ta có: Ta có: Chọn đáp án B. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tính bán kính của mặt cầu. A. . B. . C. . D. . st https://hs.edu.vn/
Page 13
st https://hs.edu.vn/ Lời giải: Mặt cầu có tâm và bán kính . Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương ? B. C. D. A. Lời giải Chọn D hương trình tham số của là P Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ , tìm tất cả các giá trị để phương trình là phương trình của một mặt cầu. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì . Vậy giá trị cần tìm của là . Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và , với là tham số thực. Để và vuông góc thì giá trị của bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : . Theo yêu cầu bài toán: . Câu 34: Trong không gian , tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng và A. . B. . C. . D. . st https://hs.edu.vn/
Page 14
st https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn A Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng và có vectơ pháp tuyến vuông góc với hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng trên . Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là . Câu 35: Trong không gian với hệ toạ độ , tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A qua và có VTPT là . II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: (1,0 điểm) Tính tích phân sau: . Lời giải Đặt Đổi cận Suy ra: Câu 37: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng . Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng . Viết phương trình của mặt cầu . Lời giải: st https://hs.edu.vn/
Page 15
st https://hs.edu.vn/ Khoảng cách từ đến mặt phẳng : . Gọi là bán kính của mặ t cf ầu , là bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu , ta có . Phương trình mặ t cf ầu tâm bán kính là . Câu 38: (0,5 điểm) Cho số phức thỏa mãn và là số thực. Tính . Lời giải Ta có . +) . +) . là số thực . Thay tìm được . Vậy . Câu 39: (0,5 điểm) Cho số phức thỏa mãn . Số phức có môđun nhỏ nhất là Lời giải Cách 1: Đặt . Gọi là điểm biểu diễn hình học của số phức Từ giả thiết ta được: . Suy ra tập hợp những điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn có tâm bán kính . st https://hs.edu.vn/
Page 16
st https://hs.edu.vn/ Giả sử cắt đường tròn tại hai điểm với nằm trong đoạn thẳng . Ta có Mà Nên nhỏ nhất bằng khi Cách 2: Từ với Khi đó: Nên nhỏ nhất bằng khi Ta được Cách 3: Sử dụng bất đẳng thức . st https://hs.edu.vn/
Affichage des 16 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !