Trang 1
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHƯƠNG II: MA TRẬN - ĐỊNH THỨC - HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 5 - Ma trận và các phép toán Câu 1. Hãy cho biết khái niệm của ma trận ? ⃝ A. Một ma trận cỡ m×n là một bảng số ⃝ C. Một ma trận cỡ m×n là một bảng số hình chữ nhật gồm m hàng, n cột. hình chữ nhật gồm n hàng, m cột. ⃝ B. Một ma trận cỡ m×n là một bảng số ⃝ D. Một ma trận cỡ m×m là một bảng chữ hình vuông gồm m hàng, n cột. hình chữ nhật gồm m hàng, m cột. Đáp án: A [Hướng dẫn giải] +) Xem lại định nghĩa ma trận. Câu 2. Ma trận nào dưới đây là ma trận vuông cấp 3 ? 9 3 −4 9 22 4 3 ⃝ A. −2 6 4 6 ⃝ C. 13 4 0 7 6 5 7 3 3 6 3 3 4 9 6 3 ⃝ B. −1 4 0 6 ⃝ D. −21 4 −11 3 2 3 7 16 Đáp án: C [Hướng dẫn giải] +) Xem lại định nghĩa ma trận. a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n Câu 3. Cho ma trận vuông cấp n: A = . Khẳng định nào sau đây là đúng ? ... ... ... ... an1 an2 ... ann — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 1
Trang 2
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập ⃝ A. Nếu ai j = 0 với mọi i > j (tức là các ⃝ C. Nếu ai j = 0 với mọi i < j (tức là các phần tử nằm dưới đường chéo chính đều phần tử nằm trên đường chéo chính đều là 0) thì A gọi là ma trận tam giác dưới. là 0) thì A gọi là ma trận tam giác trên. ⃝ B. Các phần tử a11,a22, ...,ann gọi là các ⃝ D. Nếu ai j = 0 với mọi i = j (tức là các phần tử chéo chúng lập thành đường chéo phần tử nằm trong đường chéo chính đều chính của A. là 0) thì A được gọi là ma trận đường chéo (hoặc ma trận chéo). [Hướng dẫn giải] +) Xem lại định nghĩa ma trận tam giác, đường chéo chính, ma trận đường chéo. Câu 4. Phát biểu nào sau đây không đúng ? 4 −2 −4 0 0 0 ⃝ A. −2 3 6 là ma trận đối xứng ⃝ C. 0 0 0là ma trận không. −4 6 5 0 0 0 1 −1 6 1 0 0 ⃝ B. 1 1 −3là ma trận phản xứng ⃝ D. 0 1 0là ma trận đơn vị cấp 3 −6 3 1 0 0 1 Đáp án: B [Hướng dẫn giải] +) Xem lại định nghĩa ma trận đối xứng, ma trận phản đối xứng, ma trận đơn vị, ma trận không. +) Lưu ý !!!: Ma trận phản đối xứng luôn có các phần tử trong đường chéo chính bằng 0. Ñ é Ñ é 2x+1 3y 7 9 Câu 5. Cho hai ma trận A = và B = . Tìm giá trị của x và y để A = B. 4 2y−1 4 2y+3 ⃝ A. x = 3 và y = 3 ⃝ C. x = 3 và y = 4 ⃝ B. x = 4 và y = 3 ⃝ D. Không tồn tại x và y thỏa mãn yêu cầu đề bài Đáp án: D [Hướng dẫn giải] +) Ma trận A và B bằng nhau khi và chỉ khi các phần tử tương ứng của chúng bằng nhau. Vậy ta có hệ phương trình: — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 2
Trang 3
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập 2x+1 = 7 x = 3 3y = 9 y = 3 ⇔ 4 = 4 4 = 4 ( luôn đúng ) 2y−1 = 2y+3 −1 = 3 ( vô lý ) ⇒ Không tồn tại x và y thỏa mãn hệ phương trình và thỏa mãn yêu cầu đề bài Ñ é Ñ é 2 4 3 −2 Câu 6. Cho hai ma trận A = và B = . Tìm ma trận C = 3A−B −1 3 0 5 Ñ é Ñ é 3 14 3 14 ⃝ A. ⃝ C. −3 4 −1 4 Ñ é Ñ é 3 14 3 14 ⃝ B. ⃝ D. −3 15 −3 9 Đáp án: A [Hướng dẫn giải] Ñ é Ñ é 2 4 6 12 +) 3A = 3× = −1 3 −3 9 Ñ é Ñ é Ñ é Ñ é 6 12 3 −2 6−3 12−(−2) 3 14 +) C = 3A−B = − = = −3 9 0 5 −3−0 9−5 −3 4 Ñ é Ñ é 2 1 1 4 Câu 7. Cho hai ma trận A = và B = . Tìm ma trận C = AB2. 0 3 3 2 Ñ é Ñ é 14 24 13 12 ⃝ A. ⃝ C. 18 12 9 16 Ñ é Ñ é 35 40 8 −14 ⃝ B. ⃝ D. 27 48 −3 9 Đáp án: B — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 3
Trang 4
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập [Hướng dẫn giải] Ñ é Ñ é Ñ é Ñ é 1 4 1 4 1.1+4.3 1.4+4.2 13 12 +) B2 = × = = 3 2 3 2 3.1+2.3 3.4+2.2 9 16 Ñ é Ñ é Ñ é Ñ é 2 1 13 12 2.13+1.9 2.12+1.16 35 40 +) C = AB2 = × = = 0 3 9 16 0.13+3.9 0.12+3.16 27 48 ( x+2y = 3 Câu 8. Giải hệ phương trình sau bằng cách biến đổi sơ cấp ma trận sau A = 2x+5y = 8 1 3 3 thu được ma trận nào sau đây ? 2 5 8 1 0 5 1 0 −1 ⃝ A. ⃝ C. 0 1 8 0 1 2 1 0 6 1 0 2 ⃝ B. ⃝ D. 0 1 −3 0 1 3 Đáp án: C [Hướng dẫn giải] 1 2 3 H −2H →H 1 2 3 H −2H →H 1 0 −1 +) A = −−2−−−1−−→2 −−1−−−2−−→1 2 5 8 0 1 2 0 1 2 1 2 0 3 4 Câu 9. Biến đổi ma trận sau về dạng bậc thang: A = 2 3 4 1 0 ? −3 1 2 1 −2 1 9 0 2 1 1 9 0 2 1 ⃝ A. 0 2 44 −2 5 ⃝ C. 0 0 44 −2 1 0 0 2 −1 −2 0 0 0 −12 −42 1 2 0 3 4 2 8 2 6 5 ⃝ B. 0 −1 4 −5 −8 ⃝ D. 0 7 8 −9 14 0 0 30 −25 −46 0 0 0 0 −12 — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 4
Trang 5
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập Đáp án: B [Hướng dẫn giải] 1 2 0 3 4 1 2 0 3 4 H +3H →H +) A = 2 3 4 1 0 −−3−−−1−−→3 0 −1 4 −5 −8 H −2H →H 2 1 2 −3 1 2 1 −2 0 7 2 10 10 1 2 0 3 4 H +7H 2→H −−3−−−1−−−→3 0 −1 4 −5 −8 0 0 30 −25 −46 Câu 10. Giả sử bạn có ma trận C kích thước 2×3 như sau: 1 3 2 C = 4 1 −2 Bạn thực hiện các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận C theo thứ tự sau: 1. Cộng 2 lần hàng 1 vào hàng 2. 2. Nhân hàng 1 với số −3. 3. Cộng 3 lần hàng 2 vào hàng 1. Ma trận kết quả sau các phép biến đổi sơ cấp là ma trận nào? 0 −21 −18 15 12 0 ⃝ A. ⃝ C. 6 7 2 6 7 2 0 27 18 0 27 18 ⃝ B. ⃝ D. 3 7 2 8 13 2 Đáp án: C [Hướng dẫn giải] 1 3 2 H +2H →H 1 3 2 −3H →H −3 −9 −6 +) C = −−2−−−1−−→2 −−−−1−−→1 4 1 −2 6 7 2 6 7 2 H +3H →H 15 12 0 −−1−−−2−−→1 6 7 2 — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 5
Trang 6
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập Câu 11. Cho ma trận A = [ai j]3×3, việc thực hiện biến đổi sơ cấp như sau: 2.(hàng 1) +3.(hàng 2)− 4.(hàng 3) cho vào hàng 2 giống với thao tác nào sau đây: 1 0 0 1 0 0 ⃝ A. Nhân với ma trận 2 3 −4 vào ⃝ C. Nhân với ma trận 2 3 −4 vào 0 0 1 0 0 1 bên trái bên phải 2 0 0 2 0 0 ⃝ B. Nhân với ma trận 3 1 0 vào ⃝ D. Nhân với ma trận vào 3 1 0 −4 0 1 −4 0 1 bên trái bên phải Đáp án: A [Hướng dẫn giải] Ta thực hiện phép biến đổi sơ cấp: 2.(hàng 1) +3.(hàng 2)−4.(hàng 3) cho vào hàng 2 Cho ma trận A có dạng: a11 a12 a13 A = a21 a22 a23 a31 a32 a33 Tính toán cho từng hàng sau phép biến đổi: - Hàng 1: Không bị thay đổi bởi phép biến đổi sơ cấp, do đó hàng 1 vẫn giữ nguyên: h i Hàng 1: c11 c12 c13 c11 = 1·a11 +0·a21 +0·a31 c12 = 1·a12 +0·a22 +0·a32 c13 = 1·a13 +0·a23 +0·a33 - Hàng 2: Sau khi thực hiện phép biến đổi sơ cấp: 2.(hàng 1) +3.(hàng 2)−4.(hàng 3) — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 6
Trang 7
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập Hàng thứ 2 mới sẽ có dạng: c21 = 2·a11 +3·a21 −4·a31 c22 = 2·a12 +3·a22 −4·a32 c23 = 2·a13 +3·a23 −4·a33 - Hàng 3: Giống như hàng 1, hàng 3 không bị ảnh hưởng bởi phép biến đổi sơ cấp, nên hàng 3 giữ nguyên: h i Hàng 3: c31 c32 c33 c31 = 0·a11 +0·a21 +1·a31 c32 = 0·a12 +0·a22 +1·a32 c33 = 0·a13 +0·a23 +1·a33 Việc thực hiện biến đổi sơ cấp như sau: 2.(hàng 1) +3.(hàng 2)−4.(hàng 3) cho vào hàng 2 giống với thao 1 0 0 tác nhân với ma trận 2 3 −4 vào bên trái ma trận A. 0 0 1 — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 7
Trang 8
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập Bài 6 - Định thức Câu 12. Hoàn thành khái niệm của định thức: cho ma trận A = [ai j]n×n vuông cấp n. Gọi Mi j là ma trận vuông cấp n−1 tạo bởi ma trận A khi loại bỏ đi hàng i và cột j. Khi đó, định thức của ma trận A (ký hiệu là detA hay |A|) được xác định bởi: |A| = ... n n ⃝ A. ∑(−1)i+jai j|Mi j| ⃝ C. ∑(−1)i+jai j|Mji| j=1 i=1 ⃝ B. −ai1|M11|+ai2|M12| −...+ain|M1n| ⃝ D. −a1j|M11|+a2j|M21| −...+an j|Mn1| Đáp án: A [Hướng dẫn giải] +) Xem lại định nghĩa định thức của ma trận. Câu 13. Tính định thức sau: a b c b c a c a b ⃝ A. −a3 −b3 −c3 −3abc ⃝ C. a3 +b3 +c3 +3abc ⃝ B. a3 +b3 +c3 −3abc ⃝ D. −a3 −b3 −c3 +3abc Đáp án: D [Hướng dẫn giải] +) Sử dụng công thức khai triển để tính định thức: a b c c a b a b c b c a = a −b +c = −a3 −b3 −c3 +3abc a b c b c a c a b Câu 14. Cho ma trận vuông cấp 3: 2a b 3c A = d a b 2b 2c 3 Biết detA = ma2 +nb3 + pdc2 −qabc+rbd. Giá trị của m+n+ p+q+r =? ⃝ A.1 ⃝ C.21 ⃝ B.11 ⃝ D.31 — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 8
Trang 9
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập Đáp án: C [Hướng dẫn giải] Ta có: a b d b d a detA = 2a −b +3c = 2a(3a−2bc)−b(3d −2b2) +3c(2cd −2ab) 2c 3 2b 3 2b 2c = 6a2 +2b3 +6dc2 −10abc−3bd Vậy, m = 6,n = 2, p = 6,q = 10,r = −3 ⇒ m+n+ p+q+r = 21. Câu 15. Giả sử bạn có ma trận A kích thước 3×3 như sau: a b c A = d e f g h i Khi đó, detA KHÔNG phải là giá trị nào sau đây a d g g h i ⃝ A. b e h ⃝ C. a b c c f i d e f d e f a b a−2b+c ⃝ B. a b c ⃝ D. d e d −2e+ f g h i g h g−2h+i Đáp án: B [Hướng dẫn giải] Ta có: a b c a d g +) detA = detAT ⇒ d e f = b e h g h i c f i a b c d e f g h i +) −H−1−←→−−H→2 −H−1−←→−−H→3 d e f a b c a b c g h i g h i d e f — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 9
Trang 10
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập a b c g h i d e f ⇒ d e f = a b c = − a b c g h i d e f g h i a b c a b a−2b+c +) −C−3+−C−1−−−2C−2−→−C→3 d e f d e d −2e+ f g h i g h g−2h+i Vậy, chọn đáp án B. Câu 16. Chọn các nhận định sai trong các nhận định dưới đây a d a+d a e f ⃝ A. b e b+e = 0 ⃝ C. 0 b gh = abc c f c+ f 0 0 c ma nd g a d g ⃝ B. mb ne h = mn b e h ⃝ D. detAB = detA+detB với A,B là hai mc n f i c f i ma trận cùng cỡ. Đáp án: C [Hướng dẫn giải] Ta có: a d a+d a d a +) b e b+e = b e b = 0 (Do cột 1 giống cột 3). c f c+ f c f c ma nd g a nd g a d g +) mb ne h = m b ne h = mn b e h mc n f i c n f i c f i +) detAB = detA·detB với A,B là hai ma trận cùng cỡ. a e f a e f +) Do 0 b gh là ma trận tam giác trên ⇒ 0 b gh = abc. 0 0 c 0 0 c — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 10
Trang 11
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập Vậy, chọn đáp án C. cosx −sinx Câu 17. Tính det(An) ∀n ∈ N∗ với A = (x ∈ R) sinx cosx ⃝ A. 1 ⃝ C. i ⃝ B. −1 ⃝ D. −i Đáp án: A [Hướng dẫn giải] +) Ta có: detA = cos2 x+sin2 x = 1. Theo tính chất của định thức, det(An) = (detA)n = 1n = 1. Câu 18. Cho ma trận B là: 3 1 2 4 0 5 −1 2 B = 2 3 4 1 1 0 2 6 Định thức của ma trận B là: ⃝ A. det(A) = 275 ⃝ C. det(A) = 277 ⃝ B. det(A) = 276 ⃝ D. det(A) = 278 Đáp án: A [Hướng dẫn giải] 5 −1 2 0 −1 2 0 5 2 0 5 −1 det(B) = 3· 3 4 1 −1· 2 4 1 +2· 2 3 1 −4· 2 3 4 0 2 6 1 2 6 1 0 6 1 0 2 = 3·(5×4×6+ (−1)×1×0+2×3×2−2×4×0−6×(−1)×2−1×5×2) −1·(0×4×6+ (−1)×1×2+2×2×0−2×4×0−6×(−1)×2−1×0×2) +2·(0×3×6+5×1×0+2×2×2−1×3×0−6×5×2−1×0×2) −4·(0×3×2+5×1×0+ (−1)×2×2−1×3×0−2×5×(−1)−1×0×(−1)) = 275 — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 11
Trang 12
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập a+1 −1 a Câu 19. A = 3 a+1 3 . Tìm a để det(A) ̸= 0: a−1 0 a−1 ⃝ A. a ̸= ±1 ⃝ C. a ̸= ±2 ⃝ B. a ̸= ±3 ⃝ D. a ̸= 0 Đáp án: A [Hướng dẫn giải] a+1 3 3 3 3 a+1 det(A) = (a+1)det −(−1)det +adet 0 a−1 a−1 a−1 a−1 0 Ä ä Ä ä Ä ä Ä ä det(A) = (a+1)· a2 −1 −(−1)·0+a· −a2 +1 = (a+1) a2 −1 +a −a2 +1 = a2 −1 Điều kiện để det(A) ̸= 0 : det(A) = a2 −1 ̸= 0 a2 −1 ̸= 0 a2 ̸= 1 a ̸= ±1 Kết luận: Để định thức của ma trận A khác 0 , giá trị của a ̸= ±1. Câu 20.Ä Cho ma trậnä A và B đều là ma trận vuông cấp 3 × 3 với det(A) = 2 và det(B) = 3. Tính det 2A−1BT . ⃝ A. 12 ⃝ C. 2 ⃝ B. 3 ⃝ D. 24 Đáp án: A [Hướng dẫn giải] Ä ä Ä ä +)det 2A−1BT = 23 ×det A−1 ×det BT . Ä ä 1 1 +)det A−1 = = , det BT = det(B) = 3 det(A) 2 Ä ä 1 → det 2A−1BT = 8× ×3 = 12 2 — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 12
Trang 13
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập Bài 7 - Ma trận nghịch đảo Câu 21. Trong số 4 khẳng định sau, số khẳng định đúng là: • Cho A là ma trận tam giác trên, khi đó AB = BA với mọi ma trận B cùng cấp. • Cho A là ma trận tam giác dưới, khi đó AB = BA với mọi ma trận B cùng cấp. • Cho A là ma trận đường chéo, khi đó AB = BA với mọi ma trận B cùng cấp. • Cho A là ma trận khả nghịch, khi đó AB = BA với mọi ma trận B cùng cấp. ⃝ A. 0 ⃝ C. 2 ⃝ B. 1 ⃝ D. 3 Đáp án: A [Hướng dẫn giải] 1. Cho A là ma trận tam giác trên, khi đó AB = BA với mọi ma trận B cùng cấp: Sai. Ví dụ: 1 2 3 4 A = , B = 0 1 1 2 Tính AB và BA: 1 2 3 4 5 8 AB = = 0 1 1 2 1 2 3 4 1 2 3 10 BA = = 1 2 0 1 1 4 Vì AB ̸= BA, nên khẳng định này sai. 2. Cho A là ma trận tam giác dưới, khi đó AB = BA với mọi ma trận B cùng cấp: Sai. Ví dụ: 1 0 3 4 A = , B = 2 1 1 2 Tính AB và BA: 1 0 3 4 3 4 AB = = 2 1 1 2 7 10 3 4 1 0 11 4 BA = = 1 2 2 1 5 2 Vì AB ̸= BA, nên khẳng định này cũng sai. — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 13
Trang 14
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập 3. Cho A là ma trận đường chéo, khi đó AB = BA với mọi ma trận B cùng cấp: Sai. Mặc dù A là ma trận đường chéo, nhưng không phải với mọi B thì AB = BA. Ví dụ: 1 0 0 1 A = , B = 0 2 1 0 Tính AB và BA: 1 0 0 1 0 1 AB = = 0 2 1 0 2 0 0 1 1 0 0 2 BA = = 1 0 0 2 1 0 Vì AB ̸= BA, khẳng định này là sai. 4. Cho A là ma trận khả nghịch, khi đó AB = BA với mọi ma trận B cùng cấp: Sai. Việc A là ma trận khả nghịch không đảm bảo rằng AB = BA với mọi ma trận B. Ví dụ: 1 2 0 1 A = , B = 3 4 1 0 Tính AB và BA: 1 2 0 1 2 1 AB = = 3 4 1 0 4 3 0 1 1 2 3 4 BA = = 1 0 3 4 1 2 Vì AB ̸= BA, nên khẳng định này cũng sai. a 3 a−2 Câu 22. Cho ma trận A = −1 a 0 với a là số thực. Tìm a để ma trận A khả nghịch. a−1 3 a−2 ⃝ A. a ∈ R\{1; 4} ⃝ C. a ∈ R\{0; 2} ⃝ B. a ∈ R ⃝ D. a ∈ R\{0; 5} Đáp án: C [Hướng dẫn giải] — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 14
Trang 15
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập +) Để ma trận A khả nghịch ⇔ det(A) ̸= 0 a 3 a−2 1 0 0 +) Có det(A) = ========H1 −H3 → H1 = a(a−2) −1 a 0 −1 a 0 a−1 3 a−2 a−1 3 a−2 +) det(A) ̸= 0 ⇒ a(a−2) ̸= 0 ⇒ a ∈ R\{0; 2} Câu 23. Trong 5 khẳng định sau, số khẳng định đúng là: • Tổng hai ma trận khả nghịch là khả nghịch • Tích hai ma trận khả nghịch là khả nghịch • Tích hai ma trận đối xứng là đối xứng • Tích hai ma trận tam giác trên là một ma trận tam giác trên • Tổng hai ma trận đường chéo là một ma trận đường chéo ⃝ A. 3 ⃝ C. 1 ⃝ B. 4 ⃝ D. 2 Đáp án: A [Hướng dẫn giải] 1. Tổng hai ma trận khả nghịch là khả nghịch: 1 0 - Sai. Tổng của hai ma trận khả nghịch không nhất thiết là một ma trận khả nghịch. Ví dụ: A = , 0 1 −1 0 0 0 B = . Tổng của A và B là ma trận không khả nghịch A+B = . 0 −1 0 0 2. Tích hai ma trận khả nghịch là khả nghịch: - Đúng. Nếu A và B là khả nghịch, thì A·B cũng khả nghịch, và nghịch đảo của A·B là B−1 ·A−1. 3. Tích hai ma trận đối xứng là đối xứng: - Sai. Tích của hai ma trận đối xứng không nhất thiết phải là một ma trận đối xứng. Ví dụ: 1 2 4 5 A = , B = 2 3 5 6 A và B đều là các ma trận đối xứng, nhưng tích của chúng: 1 2 4 5 14 17 A·B = · = 2 3 5 6 23 28 — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 15
Trang 16
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập 14 17 Ma trận kết quả A·B = không phải là ma trận đối xứng. 23 28 4. Tích hai ma trận tam giác trên là một ma trận tam giác trên: Đúng. 5. Tổng hai ma trận đường chéo là một ma trận đường chéo: - Đúng. Tổng của hai ma trận đường chéo vẫn là một ma trận đường chéo vì các phần tử ngoài đường chéo chính của ma trận vẫn bằng 0. Do đó, số khẳng định đúng là 3. 1 3 −1 Câu 24. Cho ma trận A = −1 1 0 Tìm ma trận nghịch đảo của A. 0 3 −1 1 0 −1 1 0 −1 ⃝ A. 1 1 −1 ⃝ C. 1 1 −1 3 3 −4 3 2 −4 1 1 −1 1 0 −1 ⃝ B. 1 1 −1 ⃝ D. 1 1 −1 3 3 −4 3 3 −3 Đáp án: A [Hướng dẫn giải] +) Có detA = −1 −1 1 T +) Có A = C detA +) C = [C ] với C = (−1)i+j. det(M ) i j i j i j −1 −1 −3 −1 0 1 ⇒C = 0 −1 −3 ⇒CT = −1 −1 1 1 1 4 −3 −3 4 1 0 −1 ⇒ A−1 = 1 1 −1 3 3 −4 — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 16
Trang 17
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập 1 2 0 2 2 3 2 4 Câu 25. Cho ma trận A = Tìm ma trận nghịch đảo của A. 1 0 2 1 2 1 2 0 3 −2 2 0 3 −2 2 0 3 1 1 −2 −2 −1 1 −2 ⃝ A. 2 2 ⃝ C. 2 5 1 5 1 −2 −1 −2 −1 4 4 4 4 −1 −1 −1 1 1 2 3 1 2 2 4 3 −2 2 0 3 −2 2 0 3 3 1 −2 −2 −2 2 −2 ⃝ B. 2 2 ⃝ D. 2 5 1 5 −2 −1 −2 −1 3 2 2 4 −1 −1 −1 −1 1 1 1 1 2 2 4 4 Đáp án: A [Hướng dẫn giải] Sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp 1 2 0 2 1 0 0 0 1 2 0 2 1 0 0 0 2 3 2 4 0 1 0 0 h −2h →h 0 −1 2 0 −2 1 0 0 +) Xét ma trận [ A | I ] = −−2−−−1−−→2 1 0 2 1 0 0 1 0 h −h →h 0 −2 2 −1 −1 0 1 0 3 1 3 h4−2h1→h4 2 1 2 0 0 0 0 1 0 −3 2 −4 −2 0 0 1 1 2 0 2 1 0 0 0 1 2 0 2 1 0 0 0 h ×(−1)→h 0 1 −2 0 2 −1 0 0 h +2h →h 0 1 −2 0 2 −1 0 0 −−2 −−−−−→2 −−3−−−2−−→3 0 −2 2 −1 −1 0 1 0 h +3h →h 0 0 −2 −1 3 −2 1 0 4 2 4 0 −3 2 −4 −2 0 0 1 0 0 −4 −4 4 −3 0 1 — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 17
Trang 18
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập 1 2 0 2 1 0 0 0 1 2 0 2 1 0 0 0 −1 0 1 −2 0 2 −1 0 0 0 1 −2 0 2 −1 0 0 h3× 2 →h3 h4+4h3→h4 −−−−−−→ 1 −3 −1 −−−−−−−→ 1 −3 −1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 2 2 2 2 2 2 0 0 −4 −4 4 −3 0 1 0 0 0 −2 −2 1 −2 1 1 2 0 2 1 0 0 0 1 2 0 2 1 0 0 0 h ×−1→h 0 1 −2 0 2 −1 0 0 h −1h →h 0 1 −2 0 2 −1 0 0 −−4 −−2−−→4 −−3−−2 −4−−→3 1 −3 −1 5 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 −2 −1 2 2 2 4 4 −1 −1 −1 −1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 1 2 0 0 −1 1 −2 1 1 2 0 0 −1 1 −2 1 3 1 0 1 −2 0 2 −1 0 0 0 1 0 0 −2 −2 −h−1−−−2h−4−→−h→1 −h−2−+−2h−3−→−h→2 2 2 5 1 5 1 0 0 1 0 −2 −1 0 0 1 0 −2 −1 4 4 4 4 −1 −1 −1 −1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 1 0 0 0 3 −2 2 0 3 1 0 1 0 0 −2 −2 −h−1−−−2h−2−→−h→1 2 2 = [ I | A−1 ] 5 1 0 0 1 0 −2 −1 4 4 −1 −1 0 0 0 1 1 1 2 2 3 −2 2 0 3 1 −2 −2 Vậy ma trận nghịch đảo của A là 2 2 5 1 −2 −1 4 4 −1 −1 1 1 2 2 3 5 Câu 26. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = 4 7 — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 18
Trang 19
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập 4 3 −7 5 ⃝ A. ⃝ C. 5 7 4 −3 7 −5 −5 3 ⃝ B. ⃝ D. −4 3 4 −7 Đáp án: B [Hướng dẫn giải] a b +) Ta có det(A) = 1 ̸= 0 nên A khả nghịch. Gọi A−1 = . Khi đó c d a = 7 ( ( 3 5 a b 1 0 3a+5c = 1 3b+5d = 0 b = −5 × = ⇔ và ⇔ . 4 7 c d 0 1 4a+7c = 0 4b+7d = 1 c = −4 d = 3 7 −5 Do đó A−1 = . −4 3 — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 19
Trang 20
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập Bài 8 - Hạng của ma trận 1 0 −1 2 3 4 1 −2 4 4 Câu 27. Tìm hạng của ma trận A = . 8 5 2 −2 −4 5 6 7 −10 −9 ⃝ A. rank(A) = 1 ⃝ C. rank(A) = 3 ⃝ B. rank(A) = 2 ⃝ D. rank(A) = 4 Đáp án: C 1 0 −1 2 3 1 0 −1 2 3 4 1 −2 4 4 R →R −5R 0 1 2 −4 −8 A = −−−−−−−−4−−−4 −−−1 −−−→ 8 5 2 −2 −4 R2→R2−4R1, R3→R3−8R1 0 5 10 −18 −28 5 6 7 −10 −9 0 6 12 −20 −24 1 0 −1 2 3 1 0 −1 2 3 R →R −6R 0 1 2 −4 −8 −−−−−−−−−−→0 1 2 −4 −8 −−−−4−−−4 −−→2 R → R −2R 4 4 3 R3→R3−5R2 0 0 0 2 12 0 0 0 2 12 0 0 0 4 24 0 0 0 0 0 Hạng của ma trận A là 3 . Câu 28. Ma trận nào dưới đây là ma trận bậc thang? 1 2 3 1 0 0 ⃝ A. 0 1 4 ⃝ C. 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 0 1 2 ⃝ B. 0 0 3 ⃝ D. 1 0 3 0 1 4 2 0 1 Đáp án: A [Hướng dẫn giải] Dựa trên định nghĩa về ma trận bậc thang — Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 20
Affichage des 20 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !