Cho hình hộp A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}. Gọi E là giao điểm của C D_{1} và C_{1} D. Phát biểu nào dưới đây đúng?

\overrightarrow{A E}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A A_{1}}

\overrightarrow{A E}=\overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A D}-\frac{1}{2} \overrightarrow{A A_{1}}

\overrightarrow{A E}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}-\frac{1}{2} \overrightarrow{A A_{1}}

\overrightarrow{A E}=\overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A D}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A A_{1}}

Đề thi thử — TERM-MATH06 - TSA Toán

lienhejb

Tạo ngày 3/10/2026

Tổng điểm

Số phần

Số câu

Phần 1Trắc nghiệm40 câu · 40 điểm

Bắt đầu làm bài

Miễn phí trọn bộ. Lấy về để có bản riêng: sửa được, dùng tổ chức thi được.

Câu hỏi mẫu

Câu 1
Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+a x+b}{x-2}$ có đồ thị $f^{\prime}(x)$ như hình vẽ Biết $f(0)=1$ và $\min _{[-4 ;-3]} f(x)=\frac{k}{m}$ với $k \in \mathbb{Z}, m \in \mathbb{N}, \frac{k}{m}$ tối giản. Khi đó $k-2 m$ bằng
- A.-14
- B.14
- C.22
- D.-10
Xem đáp án
Đáp án: A
[1.] Đạo hàm: $f^{\prime}(x)=\frac{(2 x+a)(x-2)-\left(x^2+a x+b\right)}{(x-2)^2}=\frac{x^2-4 x-2 a-b}{(x-2)^2}$ .
[2.] Từ đồ thị: $f^{\prime}$ căt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$ , nên tử sô là $(x-1)(x-3)=x^2-$ $4 x+3$ . Suy ra $-2 a-b=3$ .
[3.] Từ $f(0)=1: \frac{b}{-2}=1 \Rightarrow b=-2$ . Thay vào bước $2:-2 a+2=3 \Rightarrow a=-\frac{1}{2}$ .
[4.] Chiều biến thiên trên $[-4 ;-3]$ : tử sô $x^2-4 x+3>0$ khi $x<1$ (khớp đô thị: $f^{\prime}>0$ bên trái $x=1$ ). Vậy $f$ đồng biển, nên min đạt tại $x=-4$ :

$f(-4)=\frac{16-\frac{1}{2} \cdot(-4)-2}{-4-2}=\frac{16+2-2}{-6}=-\frac{8}{3}$

[5.] Kết quả: $\frac{k}{m}=-\frac{8}{3}$ với $m \in \mathbb{N}$ nên $k=-8, m=3$ . Do đó $k-2 m=-8-6=-\mathbf{1 4}$ .
Câu 2
Cho hình hộp $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Gọi $E$ là giao điểm của $C D_{1}$ và $C_{1} D$ . Phát biểu nào dưới đây đúng?
- A. $\overrightarrow{A E}=\overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A D}-\frac{1}{2} \overrightarrow{A A_{1}}$
- B. $\overrightarrow{A E}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}-\frac{1}{2} \overrightarrow{A A_{1}}$
- C. $\overrightarrow{A E}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A A_{1}}$
- D. $\overrightarrow{A E}=\overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A D}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A A_{1}}$
Xem đáp án
Đáp án: C
Câu 3
Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là
- A. $\frac{3 \pi \sqrt{3}}{8}$
- B. $\frac{3 \sqrt{3}}{8}$
- C. $\frac{\pi \sqrt{3}}{2}$
- D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Xem đáp án
Đáp án: C