ĐỀ LUYỆN THI TSA ĐÁNH GIÁ TƯ DUY 2026 ĐỢT 3 – ĐỀ 9 – ĐÁP ÁN 1 Phần thi TƯ DUY TOÁN HỌC từ Câu 1 đến Câu 40 Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x − 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   −10;10 để hàm số y = f ( x3 − 3x + m ) đồng biến trên khoảng (1; + ) ? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Đáp án đúng là: B Phương pháp giải: Tính đạo hàm của hàm hợp y = f ( u ( x ) ) . Hàm số đồng biến trên (1; + ) khi y  0 với mọi x  (1; + ) . Cô lập tham số m và khảo sát hàm số. Lời giải chi tiết: Ta có y = ( 3x 2 − 3) f  ( x 3 − 3x + m ) . Để hàm số đồng biến trên (1; + ) thì y  0, x  (1; + ) . Vì x  1 nên 3x 2 − 3  0 . Do đó, yêu cầu bài toán tương đương với: f  x 3 − 3 x + m  0, x  (1; + )  x 3 − 3x + m − 2  0, x  (1; + )  m  − x3 + 3x + 2, x  (1; + ) . Xét hàm số g ( x ) = − x3 + 3x + 2 trên (1; + ) .Khi đó: g  ( x ) = −3x 2 + 3  0, x  1 . Suy ra hàm số g ( x ) nghịch biến trên (1; + ) . Do đó, m  g ( x ) , x  (1; + )  m  lim+ g ( x )  m  4 . x →1 Vì m   −10;10 và m   nên m  4;5;6;7;8;9;10 . Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn. Câu 2. Họ các nguyên hàm của hàm số y = x ( x − 1) là A.  x2  x  − x  + C , C là hằng số.  2  B.  2x2 2  x − x  + C , C là hằng số. 3   5 C.  5x2 3  x − x  + C , C là hằng số. 2   2 D.  2x2 2  x + x  + C , C là hằng số. 3   5 Đáp án đúng là: B Phương pháp giải: 2 Sử dụng công thức tính nguyên hàm của hàm số lũy thừa:  x n dx = x n +1 + C (với n  −1 ). n +1 Lời giải chi tiết: 1 3 Ta có: y = x ( x − 1) = x 2 ( x − 1) = x 2 − x .  32  2 52 2 32 x − x + C = x  x2 − x  + C .    Câu 3. Giá trị dương của tham số m để đồ thị của hàm số y = x 2 − ( m + 1) x + ( m − 1) x −1 tạo với các trục Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 2 là Đáp án đúng là: 2 Phương pháp giải: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số bậc hai trên bậc nhất. 1 Diện tích tam giác vuông: SABC = OA  OB . 2 Lời giải chi tiết: Ta có: y = x 2 − ( m + 1) x +