ĐỀ LUYỆN THI TSA ĐÁNH GIÁ TƯ DUY 2026 ĐỢT 3 – ĐỀ 10 – ĐÁP ÁN 1 Phần thi TƯ DUY TOÁN HỌC từ Câu 1 đến Câu 40 Câu 1. Một công ty muốn thiết kế một hộp giấy hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 500 cm3 . Đáy hộp là hình vuông. Tìm kích thước cạnh đáy của hộp để chi phí nguyên vật liệu làm hộp là thấp nhất. A. 10 cm B. 5 cm . C. 15 cm . D. 20 cm . Phương pháp giải: Gọi cạnh đáy là x , chiều cao là h . Rút h theo x từ thể tích. Lập hàm số diện tích toàn phần (không nắp) và tìm giá trị nhỏ nhất bằng đạo hàm hoặc bất đẳng thức Cauchy. Lời giải chi tiết: Gọi cạnh đáy của hộp là x ( x  0 , đơn vị: cm ), chiều cao của hộp là h ( h  0 , đơn vị: cm ). 500 Thể tích của hộp là V = x 2 h = 500  h = 2 . x Vì hộp không có nắp nên diện tích nguyên vật liệu cần dùng chính là diện tích xung quanh 2000  500  cộng với diện tích đáy: S = x 2 + 4 xh = x 2 + 4 x  2  = x 2 + . x  x  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương x 2 , 1000 1000 1000 1000 1000 1000 +  3 3 x2   = 3 3 1000000 = 300 . 1000 Dấu "=" xảy ra khi x 2 =  x3 = 1000  x = 10 . x Vậy kích thước cạnh đáy để chi phí thấp nhất là 10 cm . 2 x + 5 khi x  1 Câu 2. Cho hàm số f ( x) =  2 . Giả sử F ( x) là nguyên hàm của f ( x) trên  S = x2 + thỏa mãn F (0) = 2 . Giá trị của F (−1) + 2 F (2) bằng. A. 27. Phương pháp giải: B. 29. C. 12. D. 33. b Sử dụng tính chất tích phân  f ( x)dx = F (b) − F (a) và tính liên tục của nguyên hàm. a Lời giải chi tiết: Ta có  f ( x)dx = F (0) − F (−1)  F (−1) = F (0) −  3x 2 + 4 dx = 2 − 5 = −3 . Mặt khác, hàm số liên tục tại x = 1 nên F ( x) liên tục trên  . Ta có  f ( x)dx = F (2) − F (0)  F (2) = F (0) +  3x 2 + 4 dx +  ( 2 x + 5 )dx . Khi đó: F (2) = 2 + 5 + 8 = 15 . Vậy F (−1) + 2F (2) = −3 + 2(15) = 27 . 2 1 Câu 3. Chiều cao h (mét) của một cabin trên vòng quay Mặt Trời so với mặt đất sau t phút  t  được mô hình hóa bởi h(t ) = 15 − 10 cos   . Hỏi trong 20 phút đầu tiên, cabin đạt độ cao 20  5 mét bao nhiêu lần? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Phươn