TUYỂN TẬP 643 CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2025-2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ hubdocu.com Câu 1: Cho mot mo hình như hình vẽ với hình lập phướng 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝑀𝑁𝑃𝑄, gận liẽn với hậi hình chop tư giậc đẽu 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 cậnh bẽn √3 vậ 𝐼. 𝑀𝑁𝑃𝑄 như hình vẽ. Biẽt rậng cậnh cuậ hình lập phướng bậng √2. Xậc đinh khoậng cậch giưậ hậi đướng thậng 𝑆𝐵 vậ 𝑃𝐼. Câu 2: Mot chiẽc bận co dậng mot nưậ cuậ hình luc giậc đẽu cậnh bậng 4 m đậng trướt trẽn mot đoận doc co goc nghiẽng so với mật đật nậm ngậng lậ 120° như hình vẽ. Khi đậu dưới cuậ chiẽc bận trẽn mật đật trướt rậ xậ bưc tướng với vận toc khong đoi 2 m/s thì đậu trẽn cung cuậ chiẽc bận sẽ trướt doc thẽo bưc tướng. Khi điẽm đậu chiẽc bận (trẽn doc) co chiẽu cậo cậch mật đật 3 m thì toc đo di chuyẽn cuậ no bậng bậo nhiẽu? (kẽt quậ lậm tron đẽn hậng đớn vi). Câu 3: Trong khong giận 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hậi mật cậu 𝑆1 tậm 𝐼(−6; 4; 2), 𝑅𝐼 = √10 vậ 𝑆2 tậm 𝐽(6; 0; 0), 𝑅𝐽 = 2 vậ mật phậng (𝑃) co phướng trình 𝑥 + 𝑧 = 0. Cho 𝐴 lậ điẽm co toậ đo 𝐴(−10; 4; −2) vậ 𝑁 lậ điẽm di đong trẽn mật cậu tậm 𝐽. Goi 𝐸 vậ 𝐹 lận lướt lậ điẽm thuoc mật cậu tậm 𝐼 thoậ mận 𝐸𝐹 = 2, xậc đinh giậ tri nho nhật cuậ biẽu thưc 𝑇 = 𝐴𝐸 + 𝐸𝐹 + 𝐹𝑀 + 𝑀𝑁. (kẽt quậ lậm tron đẽn chư so hậng đớn vi). 1-- TUYỂN TẬP 643 CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2025-2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ hubdocu.com cx 2 − dx + 3 ax − 1 Câu 4: Cho cậc hậm so 𝑓(𝑥) = , 𝑔(𝑥) = vậ ℎ(𝑥) = x x−b −4𝑥 2 + 𝑓𝑥 + 𝑔 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔 ∈ ℝ) đước kì hiẽu như hình vẽ. Goi 𝑆1 vậ 𝑆2 lận lướt lậ cậc phận diẽn tìch đước to mậu vậng nhật vậ mậu nậu đậm vậ đước kì hiẽu như trong hình. Xậc đinh biẽu thưc 𝑇 = 3𝑆1 + 2𝑆2 (kẽt quậ lậm tron đẽn chư so hậng phận chuc). Câu 5: Mot mậy bậy bậy tư điẽm 𝑂(0; 0; 0) doc thẽo vẽc tớ vận toc 𝑣⃗(1; 0; 0) hướng vẽ mật phậng 𝑃: 𝑥 = 3 roi tiẽp tuc bậy tới mật phậng 𝑄: 𝑥 = 6. Trong khoậng khong giận giưậ mật phậng 𝑃 vậ 𝑄, tậ co thẽ điẽu chình đo lớn cuậ cậc cớn gio co phướng doc thẽo vẽctớ (1; 1; 1). Ton tậi mot