1/12/2016 1 Chương 2: Giá trị thời gian của tiền Cấu trúc chương 1. Giá trị thời gian của tiền là gì? 2. Hai cách tính lãi cơ bản 3. Công thức tổng quát cho giá trị thời gian của tiền 4. Giá trị hiện tại và giá trị tương lai của các dòng tiền khác nhau 4.1. Dòng tiền đơn (Single Cash flow) 4.2. Dòng tiền không đều (Uneven Cash flows) 4.3. Dòng tiền niên kim (Annuities) 4.4. Dòng tiền niên kim vĩnh viễn (Perpetuities) 4.5. Dòng tiền niên kim vĩnh viễn tăng trưởng (Growing Perpetuities) 1. Giá trị thời gian của tiền là gì? Tiền mặt KHÔNG sinh lãi, đó là nhược điểm lớn. Các chủ thể kinh tế đều tìm cách chỉ giữ lượng tiền mặt tối thiểu để đảm bảo tính thanh khoản. Do vậy, bất cứ một khoản tiền nào hiện nay cũng có thể được đầu tư để sinh lợi. Ví dụ: 100 triệu gửi ngân hàng với lãi suất 8%/năm sẽ tương đương với 108 triệu sau đây một năm. Đó là cơ sở của giá trị thời gian của tiền. Quan trọng: Các dòng tiền ở các thời điểm khác nhau là không thể so sánh được với nhau. 1. Giá trị thời gian của tiền là gì (cont’d) VD: có những lựa chọn sau cho khoản tiền 100 triệu nhàn rỗi: - Gửi tiền tiết kiệm với lãi suất 6%/năm - Cho đối tác vay với thời hạn 5 năm, lãi mỗi năm là 6 triệu, tiền gốc được hoàn trả sau 5 năm - Đầu tư dự án kinh doanh. Dự tính năm thứ 3 thu được 35 triệu, năm 4 được 45 triệu và năm 5 được 50 triệu 1/12/2016 2 1. Giá trị thời gian của tiền là gì (cont’d) - Với cùng một lượng tiền nhận được, giá trị của nó sẽ không giống nhau nếu ở vào những thời điểm khác nhau - Số tiền có trong tay ngày hôm nay luôn có giá trị lớn hơn một số tiền tương tự nhưng dự tính nhận được trong tương lai 2. Hai phương pháp tính lãi cơ bản a. Phương pháp tính lãi đơn (simple interest) b. Phương pháp tính lãi ghép (compound interest) Phương pháp tính lãi đơn - Khoản vay đơn (simple interest): tiền lãi của mỗi kỳ luôn được tính trên số vốn ban đầu - PV là số tiền gốc ban đầu, i là lãi suất I là tiền lãi mỗi kỳ: I = I1 = I2 =…=In = PV*i Số tiền thu được sau n kỳ: FVn = PV+n*I = PV + n*PV*i -> FVn = PV*(1+n*i) VD: Gửi 100$ vào tài khoản kỳ hạn 15 tháng, lãi suất 10%/năm. Tính số tiền nhận khi đến hạn? Phương pháp tính lãi ghép - Tiền lãi của kỳ trước được cộng vào tiền gốc để làm căn cứ tính tiền lãi của kỳ sau - PV: tiền gốc, i: lãi suất, FV: số tiền nhận được sau mỗi kỳ FV1 = PV + PV*i = PV (1+i) FV2 = PV(1+i) + PV(1+i)*i = PV(1+i)(1+i) = PV(1+i)2 -> FVn = PV(1+i)n Lãi ghép hiểu một cách đơn giản là lãi mẹ đẻ lãi con. Trong thực tế, phần lớn các khoản vay đều giả định lãi ghép, vì lãi ghép mặc định là người cho vay không rút lãi giữa kỳ. 1/12/2016 3 Ví dụ Giả sử vay 100 triệu với lãi suất là 10%/năm. Số tiền phải trả sau 2 năm là bao nhiêu? * Nếu áp dụng lãi đơn: FV2 = PV(1+2*i) = 100 (1+2*10%) = 120tr * Nếu áp dụng lãi ghép: FV1 = 100(1+10%) = 110tr -> khoản vay đơn FV2 = 110(1+10%) = 121tr = 100(1+10%)(1+10%) 121 = 100 + 10 + 10 + 1 Gốc Lãi đơn Lãi ghép Ví dụ về lãi đơn và lãi ghép Bạn gửi 10,000,000 vào ngân hàng với lãi suất là 3%/năm. Hãy tính số tiền bạn tích lũy được sau 5 năm với phương pháp tính lãi đơn và lãi ghép. Năm 1: Số tiền lãi bạn nhận được là 3%*10 = 0.3 triệu với cả hai phương pháp. Năm 2: Lúc này với phương pháp tính lãi đơn, bạn vẫn chỉ nhận được 0.3 triệu tiền lãi. Nhưng với phương pháp tính lãi ghép, số tiền gốc đã là 10 + 0.3 = 10.3 triệu, do vậy tiền lãi đã là 0.309 triệu. Năm 5: Số tiền bạn tích lũy là 11.59 triệu với lãi ghép, và 11.5 với lãi đơn. 3. Công thức tổng quát cho giá trị thời gian Giá trị hiện tại (Present Value – PV) của một dòng tiền là giá trị tương ứng của dòng tiền đó khi quy đổi về thời điểm hiện tại. Giá trị tương lai (Future Value – FVn) tại thời điểm n của một dòng tiền là giá trị tương ứng của dòng tiền tại thời điểm n trong tương lai. Mối quan hệ giữa giá trị hiện tại và giá trị tương lai phụ thuộc vào 2 đại lượng: thời gian n và lợi suất i. [2-1] FVn = PV *(1+i)n [2-2]