Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân 1 BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân 2 CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT 1.1. Một hộp có 100 tấm thẻ như nhau ñược ghi các số từ 1 ñến 100, Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi ñặt theo thứ tự từ trái qua phải. Tính xác suất ñển a/ Rút ñược hai thẻ lập nên một số có hai chữ số. b/ Rút ñược hai thẻ lập nên một số chia hết cho 5. Giải a/ A :“Hai thẻ rút ñược lập nên một số có hai chữ số” ( ) 2 9 2 100 9.8 0,0073 100.99 A P A A = = ≈ b/ B : “Hai thẻ rút ñược lập nên một số chia hết cho 5” Số chia hết cho 5 tận cùng phải là 0 hoặc 5. Để có biến cố B thích hợp với ta rút thẻ thứ hai một cách tùy ý trong 20 thẻ mang các số 5;10;15;20;…;95;100, và rút 1 trong 99 thẻ còn lại ñặt vào vị trí ñâu. Do ñó số trường hợp thuận lợi cho là 99.20 ( ) 2 100 99.20 P B 0, 20 A = = 1.2. Một hộp có chứa 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu ñen cùng kích thước. Rút ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quả cầu. Tính xác suất ñể trong 4 quả cầu rút ñược có a/ Hai quả cầu ñen. b/ Ít nhất 2 cầu ñen c/ Toàn cầu trắng Giải Rút ngẫu nhiên cùng 1 lúc 4 trong 10 quả cầu nên số trường hợp ñồng khả năng là 4 C10 a/ A :”trong 4 quả cầu rút có 2 quả cầu ñen” ( ) 2 2 3 7 4 10 . 0,30 C C P A C = = b/ B :”trong 4 quả cầu ñược rút có ít nhất 2 quả cầu ñen” ( ) 2 2 3 1 3 7 3 7 4 10 . . 1 3 C C C C P B C + = = c/ C :”trong 4 quả cầu ñược chọn có toàn cầu trắng” Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân 3 ( ) 4 7 4 10 1 6 C P C C = = 1.3. Một hộp thuốc có 5 ống thuốc tốt và 3 ống kém chất lượng. Chọn ngẫu nhiên lần lượt không trả lại 2 ống. Tính xác suất ñể: a/ Cả hai ống ñược chọn ñều tốt. b/ Chỉ ống ñược chọn ra ñầu tiên là tốt. c/ trong hai ống có ít nhất một ống thuốc tốt. Giải Chọn ngẫu nhiên lần lượt không trả lại 2 trong 8 ống nên các trường hợp ñồng khả năng là 2 A8 . a/ A :” Cả hai ống ñược chọn ñều tốt” ( ) 2 5 2 8 0,357 A P A A = ≈ b/ B :” Chỉ ống ñược chọn ra ñầu tiên là tốt” ( ) 1 1 3 5 2 8 . 0,268 C C P B A = ≈ c/ C :” trong hai ống có ít nhất một ống thuốc tốt” ( ) 2 3 2 8 1 0,893 A P C A = − ≈ 1.4. Một hộp ñựng 15 quả bóng bàn trong ñó có 9 quả mới. Lần ñầu người ta lấy ngẫu nhiên 3 quả ñể thi ñấu, sau ñó lại trả vào hộp. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất ñể cả 3 quả lấy ra lần sau ñều mới. Giải Đặt A :” cả 3 quả lấy ra lần sau ñều mới” Bi :” Trong 3 quả lấy ra ñể thi ñấu có i quả mới” i∈{0;1;2;3} Ta thấy các {B B B B 0 1 2 3 ; ; ; } lập thành nhóm ñầy ñủ các biến cố, theo công thức xác suất toàn phần ( ) 0 0 1 1 2 2 3 3 P A P B P A B P B P A B P B P A B P B P A B = + + + ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) 1 20.84 135.56 216.35 84.20 0,089 207025 = + + + ≈ 1.5. Từ một lớp có 8 nữ sinh viên và 12 nam sinh viên, người ta chọn ngẫu nhiên 5 sinh viên ñể lập Ban cán bộ lớp (BCB). Tính xác suất ñể