CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên đề 8 – Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz 1 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 BÀI 1. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A - LÝ THUYẾT 1. Hệ trục tọa độ trong không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox Oy Oz , , vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi i j k , ,    là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox Oy Oz , , . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian. Chú ý: 2 2 2 i j k   1    và i j i k k j . . . 0          . 2. Tọa độ của vectơ a) Định nghĩa: u x y z u xi y j zk       ; ;       b) Tính chất: Cho 1 2 3 1 2 3 a a a a b b b b k    ( ; ; ), ( ; ; ),     1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b      ( ; ; )    1 2 3 ka ka ka ka  ( ; ; )   1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b              0 (0;0;0), (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1)     i j k      a  cùng phương b b( 0)      a kb k   ( )    1 1 1 2 3 2 2 1 2 3 1 2 3 3 3 , ( , , 0) a kb a a a a kb b b b b b b a kb               1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b . . . .       1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b      0    2 2 2 2 1 2 3 a a a a      2 2 2 1 2 2 a a a a      1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . cos( , ) . . a b a b a b a b a b a b a a a b b b               (với a b, 0     ) 3. Tọa độ của điểm a) Định nghĩa: M x y z OM x i y j z k ( ; ; ) . . .         (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý:  M Oxy z M Oyz x M Oxz y            0; 0; 0      M Ox y z M Oy x z M Oz x y             0; 0; 0 . b) Tính chất: Cho ( ; ; ), ( ; ; ) A x y z B x y z A A A B B B  ( ; ; ) AB x x y y z z     B A B A B A   2 2 2 ( ) ( ) ( ) AB x x y y z z       B A B A B A  Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB : ; ; 2 2 2 A B A B A B x x y y z z M           Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC : ; ; 3 3 3 A B C A B C A B C x x x y y y z z z G              Toạ độ trọng tâmG của tứ diện ABCD : ; ; 4 4 4 A B C D A B C D A B C C x x x x y y y y z z z z G                CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên đề 8 – Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz 2 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 4. Tích có hướng của hai vectơ a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ 1 2 3 a a a a  ( ; ; )  , 1 2 3 b b b b  ( ; ; )  . Tích có hướng của hai vectơ a  và b,  kí hiệu là   a b,     , được xác định bởi   2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2 , ; ; ; ; a a a a a a a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b                  Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số. b) Tính chất:  [ , ] ; [ , ] a b a a b b              a b b a , ,              i j k j k i k i j , ; , ; ,                        [ , ] . .sin , a b a b a b          (Chương trình nâng cao)  a b,   cùng phương   [ , ] 0 a b    (chứng minh 3 điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)  Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a b,   và c  đồng phẳng  [ , ]. 0 a b c      Diện tích hình bình hành ABCD : , ABCD S AB AD          Diện tích tam giác ABC : 1 , 2 ABC S AB AC          Thể tích khối hộp ABCDA B C D    : . ' ' ' ' [ , ]. V AB AD AA ABCD A B C D       Thể tích tứ diện ABCD : 1 [ , ]. 6 V AB AC AD ABCD     Chú ý: - Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai đường thẳng. - Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng p