Chƣơng trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2010-2012 Các phƣơng pháp định lƣợng Bài đọc Kinh tế lƣợng cơ sở - 3 rd ed. Ch 2: Phân tích hồi quy hai biến: Một số ý tưởng cơ bản Ch.3: Mô hình hồi quy hai biến: Vấn đề ước lượng Damodar. N. Gujarati 1 Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH HỒI QUY HAI BIẾN: MỘT SỐ Ý TƯỞNG CƠ BẢN Trong chƣơng 1 chúng ta đã thảo luận về khái niệm hồi quy một cách tổng quát. Trong chƣơng này chúng ta sẽ tiếp cận vấn đề một cách tƣơng đối hệ thống hơn. Đặc biệt, chƣơng này và ba chƣơng tiếp theo sẽ giúp bạn đọc làm quen với lý thuyết làm nền tảng cho một phân tích hồi quy đơn giản nhất có thể có đƣợc, gọi là hồi quy hai biến. Chúng ta xem xét trƣờng hợp này trƣớc, không nhất thiết bởi vì khả năng thực tế của nó, mà bởi vì nó trình bày cho chúng ta những ý tƣởng cơ bản của phân tích hồi quy một cách đơn giản nhất có thể đƣợc và một số trong những ý tƣởng này có thể đƣợc minh họa bằng các biểu đồ hai chiều. Hơn nữa, nhƣ chúng ta sẽ thấy, đứng về nhiều phƣơng diện trƣờng hợp phân tích hồi quy bội tổng quát là sự mở rộng hợp lý của trƣờng hợp hồi quy hai biến. 2.1 MỘT VÍ DỤ GIẢ THIẾT Nhƣ đã chỉ ra ở Phần 1.2, phân tích hồi quy chủ yếu là để ƣớc lƣợng và/hay dự đoán trung bình (tổng thể) hoặc giá trị trung bình của biến độc lập trên cơ sở các giá trị đã biết hoặc đã xác định của (các) biến giải thích. Để hiểu điều này đƣợc thực hiện nhƣ thế nào, hãy xem xét ví dụ sau. Giả thiết có một quốc gia với một tổng thể1 là 60 gia đình. Giả sử chúng ta quan tâm đến việc nghiên cứu mối quan hệ giữa Y chi tiêu tiêu dùng hàng tuần của gia đình và X thu nhập khả dụng hàng tuần của gia đình hay thu nhập sau khi đã đóng thuế. Nói một cách cụ thể hơn là giả định rằng chúng ta muốn dự đoán mức trung bình (tổng thể) của chi tiêu tiêu dùng hàng tuần khi biết thu nhập hàng tuần của gia đình. Để thực hiện điều này, giả sử chúng ta chia 60 gia đình thành 10 nhóm có thu nhập tƣơng đối nhƣ nhau và xem xét chi tiêu tiêu dùng của các gia đình trong từng mỗi nhóm thu nhập này. Các dữ liệu giả thiết nằm ở Bảng 2.1. (Với mục đích để thảo luận, giả định rằng chỉ những mức thu nhập đƣa ra ở bảng 2.1 là thật sự đƣợc quan sát.) Bảng 2.1 sẽ đƣợc giải thích nhƣ sau: Ví dụ nhƣ, tƣơng ứng với thu nhập hàng tuần là 80 đôla, có năm gia đình có mức chi tiêu tiêu dùng hàng tuần trong khoảng 55 đến 75 đôla. Tƣơng tự, với X = 240$, có sáu gia đình có mức chi tiêu tiêu dùng hàng tuần nằm trong khoảng 137$ và 189$. Nói một cách khác, mỗi cột dọc (dãy đứng) của Bảng 2.1 cho thấy sự phân phối của chi tiêu tiêu dùng Y tƣơng ứng với một mức thu nhập X cố định: có nghĩa là, nó cho thấy phân phối có điều kiện của Y phụ thuộc vào các giá trị nhất định của X. Lƣu ý rằng các dữ liệu trong Bảng 2.1 tiêu biểu cho tổng thể, chúng ta có thể dễ dàng tính toán các các xác suất có điều kiện của Y, p(Y X), xác suất của Y với điều kiện X sẽ nhƣ sau.2 Ví dụ, với X= 80$, có 5 giá trị của Y: 55$, 60$, 65$, 70$, và 75$. Do đó, với X=80, xác suất để 1 Ý nghĩa thống kê của thuật ngữ tổng thể đƣợc giải thích ở phần phụ lục A. Nói đơn giản, nó là tập hợp của tất cả các kết cuộc có thể xảy ra của một thí nghiệm hay một đo đạc, ví dụ: tung một đồng tiền nhiều lần hay ghi chép lại giá cả của tất cả các chứng khóan trên Thị trƣờng Trao đổi Chứng khoán New York vào cuối một ngày kinh doanh. 2 Giải thích về ký hiệu: biểu thức p(Y X) hay p(Y Xi) là viết tắt cho p(Y=Yj X=Xi), có nghĩa là, xác suất để biến ngẫu nhiên (rời rạc) Y có giá trị bằng số là Yj với điều kiện biến ngẫu nhiên (rời rạc) X có giá trị bằng số là Xi . Tuy nhiên để tránh làm lộn xộn các ký hiệu, chúng tôi sẽ dùng chỉ số ở dƣới i (chỉ số của quan sát) cho cả hai biến. Nhƣ vậy, p(Y X) hay p(Y Xi) sẽ thay thế cho p(Y=Yi X=Xi), có nghĩa là, xác suất để Y có giá trị Yi khi X lấy giá trị Xi , vấn đề gặp phải ở đây là làm sáng tỏ phạm vi giá trị của Y và X. Trong Bảng 2.1, khi X=$220, Y sẽ nhận 7 giá trị khác nhau, nhƣng khi X = $120, Y chỉ nhận 5 giá trị.