Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2011-2013 Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng cơ sở - 3 rd ed. Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề về ước lượng Damodar N. Gujarati 1 Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi CHƯƠNG 7 PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI: VẤN ĐỀ VỀ ƯỚC LƯỢNG Mô hình hai biến mà chúng ta đã nghiên cứu chi tiết trong những chương trước trên thực tế thường là không thỏa đáng. Chẳng hạn như, trong ví dụ của chúng ta về thu nhập-chi tiêu, chúng ta giả định ngầm rằng chỉ có thu nhập X ảnh hưởng đến chi tiêu Y. Nhưng lý thuyết kinh tế ít khi được đơn giản như vậy, bởi vì ngoài chi tiêu ra, một số những biến khác cũng có thể có ảnh hưởng đến chi tiêu tiêu dùng. Đơn cử một ví dụ dễ thấy là sự giàu có của người tiêu thụ. Một ví dụ khác, nhu cầu về một mặt hàng thường không chỉ phụ thuộc vào giá của nó mà thôi, mà còn phụ thuộc vào giá cả của những hàng hóa cạnh tranh hay bổ trợ khác, phụ thuộc vào thu nhập của người tiêu dùng, địa vị xã hội, v.v. Vì vậy, chúng ta cần phải mở rộng mô hình hồi quy hai biến đơn giản của chúng ta để xem xét đến những mô hình gồm có nhiều hơn hai biến. Việc đưa thêm nhiều biến vào dẫn tới việc thảo luận các mô hình hồi quy bội, tức những mô hình trong đó biến phụ thuộc, hay biến hồi quy phụ thuộc độc lập, Y phụ thuộc vào hai hay nhiều biến giải thích, hay biến hồi quy độc lập trở lên. Mô hình hồi quy bội đơn giản nhất có thể có là hồi quy ba biến, với một biến độc lập và hai biến giải thích. Trong chương này và chương tiếp theo chúng ta sẽ nghiên cứu mô hình này, và trong Chương 9 chúng ta sẽ khái quát hóa để áp dụng nó vào những trường hợp nhiều hơn ba biến. Xuyên suốt tập sách, chúng ta quan tâm đến mô hình hồi quy tuyến tính bội, có nghĩa là, những mô hình tuyến tính theo thông số; chúng có thể là hoặc có thể không phải là tuyến tính theo các biến số. 7.1 MÔ HÌNH BA BIẾN: KÝ HIỆU VÀ CÁC GIẢ ĐỊNH Khái quát hóa hàm hồi quy tổng thể (PFR) hai biến (2.4.2), chúng ta có thể viết PRF ba biến như sau: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui (7.1.1) trong đó Y là biến phụ thuộc, X2 và X3 là các biến giải thích (hay biến hồi quy độc lập), u là số hạng nhiễu ngẫu nhiên, và i là quan sát thứ i; trong trường hợp dữ liệu là chuỗi thời gian, chỉ số dưới t sẽ biểu thị quan sát thứ t. 1 Trong Phương trình (7.1.1) 1 là số hạng tung độ gốc. Như thường lệ, nó cho biết ảnh hưởng trung bình của tất cả các biến bị loại ra khỏi mô hình đối với Y, mặc dù giải thích nó một cách máy móc là giá trị trung bình của Y khi X2 và X3 được lấy bằng zero. Hệ số 2 và 3 được gọi là hệ số hồi quy riêng phần, và ý nghĩa của nó sẽ được giải thích ở tiếp dươí. Chúng ta tiếp tục hoạt động trong khuôn khổ mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển (CRLM) được giới thiệu trong Chương 3. Đặc biệt, chúng ta giả định như sau: Giá trị trung bình của ui là 0 hay 1 Để cho cân xứng về mặt ký hiệu, Pt. (7.1.1) cũng có thể được viết thành Yi = 1X1i + 2X2i + 3X3i + ui với điều kiện là X1i = 1 đối với mọi i. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng cơ sở - 3 rd ed. Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề về ước lượng Damodar N. Gujarati 2 Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi E(ui X2i, X3i)= 0 cho mỗi i (7.1.2) Không có tương quan chuỗi, hay cov(ui , uj) = 0 i  j (7.1.3) Phương sai có điều kiện không đổi, hay var(ui) =  2 (7.1.4) Tích sai giữa ui và mỗi biến X có giá trị bằng 0 hay cov(ui , X2j) = cov(ui , X3j) = 0 (7.1.5)2 Không có thiên lệch đặc trưng, hay Mô hình được xác định đúng (7.1.6) Không có cộng tuyến rõ ràng giữa các biến X, hay Không có quan hệ tuyến tính rõ ràng giữa X2 và X3 (7.1.7) Thêm vào đó, cũng như ở Chương 3, chúng ta giả định rằng mô hình hồi quy bội là tuyến tính theo các thông số, rằng các giá trị của biến hồi quy độc lập là được giữ cố định trong những lần lấy mẫu liên tiếp, và rằng có đủ sự biến đổi về các giá trị của các biến hồi quy độc lập. Cơ sở cho những giả định từ (7.1.2) cho đến (7.1.6) cũng tương tự như ta đã thảo luận trong Phần 3.2. Giả định (7.