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NGÔ ĐỨC TÀI GV chuyên luyện thi 9 lên 10 Zalo 0889971004 Lý thuyết và phân dạng TOÁNTOÁNTOÁNTOÁNTOÁNTOÁN 7 HỌC KÌ I d1 A d2 P N G B C M NĂM HỌC 2026 - 2027
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MỤC LỤC Chương 1. Số hữu tỉ 5 Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ 6 1.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ 23 2.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ 44 3.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Bài 4. Thứ tự thực hiện phép tính. Qui tắc chuyển vế 59 4.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.3 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Bài 5. Ôn tập chương I 72 5.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.2 Các bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 1 Ngô Đức Tài – 0889 971 004 THCS
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Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng Chương 2. Số thực 85 Bài 1. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn 86 1.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 1.2 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 1.3 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 1.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Bài 2. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học 102 2.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 2.2 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 2.3 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 2.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Bài 3. Tập hợp số thực 116 3.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 3.2 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 3.3 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 3.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Bài 4. Ôn tập chương II 135 4.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.2 Các bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Chương 3. Góc và đường thẳng song song 149 Bài 1. Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc 150 1.1 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 1.2 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 1.3 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Bài 2. Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết 173 2.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 2.2 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 2.3 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 2.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 Bài 3. Tiên đề Euclide. Tính chất của hai đường thẳng song song 189 3.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 2 THCS Ngô Đức Tài – 0889 971 004
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Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng 3.2 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 3.3 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 3.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Bài 4. Định lí và chứng minh định lí 204 4.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 4.2 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 4.3 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 4.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Bài 5. Ôn tập chương III 214 5.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 5.2 Các bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 Chương 4. Tam giác bằng nhau 226 Bài 1. Tổng các góc trong một tam giác 227 1.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 1.2 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 1.3 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 1.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 Bài 2. Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác 237 2.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 2.2 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 2.3 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 2.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 Bài 3. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác 246 3.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 3.2 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 3.3 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 3.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 Bài 4. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 259 4.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 4.2 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 3 Ngô Đức Tài – 0889 971 004 THCS
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Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng 4.3 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 4.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 Bài 5. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng 268 5.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 5.2 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 5.3 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 5.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 Bài 6. Ôn tập chương IV 280 6.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 6.2 Các bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 Chương 5. Một số yếu tố thống kê 286 Bài 1. Thu thập và phân loại dữ liệu 287 1.1 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 1.2 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 1.3 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 Bài 2. Biểu đồ hình quạt tròn 296 2.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 2.2 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 2.3 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 2.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 Bài 3. Biểu đồ đoạn thẳng 306 3.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 3.2 Các dạng bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 3.3 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 3.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 Bài 4. Ôn tập chương V 317 4.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 4.2 Các bài tập thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 4 THCS Ngô Đức Tài – 0889 971 004
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NG Ơ 1 Ư CH SỐ HỮU TỈ Mục lục của chương 1. Tập hợp các số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4. Thứ tự thực hiện phép tính. Qui tắc chuyển vế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5. Ôn tập chương I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5 Ngô Đức Tài – 0889 971 004 THCS
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Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng Bài 1 TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ I Tóm tắt lý thuyết a a) Số hữu tỉ được viết dưới dạng phân số với a, b ∈ Z, b ̸= 0. Tập hợp số hữu b tỉ được kí hiệu là Q. b) Bất kỳ số hữu tỉ nào cũng có thể biểu diễn trên trục số. Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a. Trên trục số, hai điểm biểu diễn của hai số hữu tỉ đối nhau a và −a nằm về hai phía khác nhau so với gốc O và có cùng khoảng cách đến O. c) Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kỳ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó. Với hai số hữu tỉ a, b bất kỳ, ta luôn có hoặc a = b hoặc a < b hoặc a > b. ♦ Cho ba số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu). ♦ Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b. ♦ Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm (nhỏ hơn 0); các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (lớn hơn 0). Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm. II Các dạng bài tập thường gặp Dạng 1 Nhận biết quan hệ giữa các tập hợp số Sử dụng các kí hiệu ∈, ∈/ để biểu diễn mối quan hệ giữa các số với tập hợp. VÍ DỤ 1 Điền các kí hiệu (∈, ∈/) thích hợp vào ô trống: a) 7 N. c) −3 Z. 4 6 e) − Q. g) Q. 8 3 3 −5 b) Z. d) N. f) −5 N. h) 9 Z. 9 4 bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 THCS Ngô Đức Tài – 0889 971 004
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Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 2 Điền các kí hiệu (∈, ∈/) thích hợp vào ô trống: 2 3 e) −19 Z. 2 a) N. c) − Q. g) Q. 3 8 −3 13 b) 23 Z. d) − Q. f) −26 N. h) −39 Z. 5 bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 3 5 −2 0 a) − . b) . c) . 6 −5 −7 bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 4 Các số hữu tỉ sau là số hữu tỉ âm hay số hữu tỉ dương. −7 2 −6 a) . b) . c) − . −13 −17 5 bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Ngô Đức Tài – 0889 971 004 THCS
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Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng Dạng 2 Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Khi biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, ta viết số đó về dạng phân số có mẫu dương, tối giản. Khi đó, mẫu của phân số đó cho ta biết đoạn thẳng đơn vị được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau. VÍ DỤ 1 −3 1 Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: ; . 2 4 bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 2 5 1 Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: ; . 2 −3 bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dạng 3 Tìm những phân số biểu diễn cùng một số hữu tỉ Để tìm những phân số biểu diễn cùng một số hữu tỉ, ta làm như sau: a Bước 1. Đưa số hữu tỉ về dạng phân số (a, b ∈ Z, b ̸= 0), rút gọn về phân số tối giản b (nếu có thể). Bước 2. Rút gọn các phân số còn lại về tối giản. Bước 3. Tìm những phân số biểu diễn cùng một giá trị. Bước 4. Kết luận. 8 THCS Ngô Đức Tài – 0889 971 004
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Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng VÍ DỤ 1 7 −4 5 −23 Cho các phân số ; ; − ; . −35 20 35 115 −1 Những phân số nào cùng biểu diễn số hữu tỉ . 5 bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 2 3 −15 18 −57 Cho các phân số − ; ; ; . 2 12 −12 38 3 Những phân số nào cùng biểu diễn số hữu tỉ − . 2 bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dạng 4 So sánh hai số hữu tỉ Để so sánh hai số hữu tỉ, ta thường làm như sau: Bước 1. Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương. Bước 2. Quy đồng mẫu các phân số. Bước 3. So sánh tử của các phân số đã quy đông ở bước 2. Bước 4. Kết luận. Lưu ý: Ngoài phương pháp so sánh hai phân số theo cách trên, ta có thể sử dụng linh hoạt các phương pháp: so sánh trung gian, so sánh phần bù, so sánh hai phân số có cùng tử số (dương), . . . VÍ DỤ 1 So sánh các số hữu tỉ sau: −3 −2 24 −33 −75 34 a) và . b) và . c) và . 4 3 −60 44 85 −68 9 Ngô Đức Tài – 0889 971 004 THCS
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Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 2 So sánh các số hữu tỉ sau: 2 4 19 26 17 a) 1 và 1,25. b) 2 và . c) − và . 3 5 6 52 −51 bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 3 Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần: −6 7 −7 8 2 ; ; ; 0; ; . 7 5 4 13 3 bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 4 Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần: −13 −4 −17 1 9 ; ; ; ; 0; . 12 5 15 5 4 bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 THCS Ngô Đức Tài – 0889 971 004
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Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dạng 6 Toán có nội dung thực tế Vận dụng các kiến thức về số hữu tỉ để giải. VÍ DỤ 1 1 Mai có thói quen đạp xe vào cuối tuần. Hôm thứ Bảy, Mai đạp được 20 km trong 2 tiếng. 2 Hôm Chủ nhật, Mai đạp được 30,45 km trong 3 tiếng. Hỏi ngày nào Mai đạp xe nhanh hơn? bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 2 Trong cuộc điều tra số học sinh yêu thích các môn học của lớp 7A, Bạn Hưng lớp trưởng đã 2 3 ghi được kết quả như sau: số học sinh trong lớp yêu thích môn Toán, số học sinh yêu 3 7 thích môn Ngữ Văn và 56% số học sinh yêu thích môn Tiếng Anh. Biết rằng một học sinh có thể thích nhiều môn học. Hỏi môn nào được các bạn lớp 7A thích nhất? bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III Bài tập tự luyện Câu 1. Điền kí hiệu (∈, ∈/) thích hợp vào ô vuông: a) −16 N. b) 197 Z. −2 d) −13 Q. c) − Q. 3 14 THCS Ngô Đức Tài – 0889 971 004
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Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 2. Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai: a) Số 0 là số hữu tỉ dương. b) Số nguyên và số tự nhiên đều là số hữu tỉ. c) Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm. d) Số 0 nhỏ hơn số hữu tỉ âm. bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 3. So sánh các số hữu tỉ sau: 3 −15 151515 17 a) 0,75 và . b) và . c) − và −8,7. 5 23 −232323 2 bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x − 5 Câu 4. Tìm x ∈ Z để A = . 9 − x a) Là số hữu tỉ. b) Là số hữu tỉ dương. c) Không là số hữu tỉ dương, không là số hữu tỉ âm. 15 Ngô Đức Tài – 0889 971 004 THCS
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Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng d) Có giá trị là số nguyên. bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3a + 5 Câu 5. Tìm điều kiện của a để x = là số hữu tỉ? 1 − a bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 −1 −20 16 −4 Câu 6. Trong các phân số , , , , phân số nào biểu diễn số hữu tỉ ? 27 2 −45 −36 9 bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 7. Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ âm? −3 4 0 −6 , , , . −8 5 −7 13 bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 THCS Ngô Đức Tài – 0889 971 004
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Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . −12 −3 10 Câu 8. Cho các số hữu tỉ sau: x = , y = , z = . Khi đó trong các khẳng định sau, 30 −7 −25 khẳng định nào sai? a) x > y; c) x = z; b) y < z; d) z > x. bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 9. 3 −5 7 0 a) Tìm số nhỏ nhất trong các số hữu tỉ sau: , , , . 4 7 −8 5 −6 6 −9 6 b) Tìm số lớn nhất trong các số hữu tỉ sau: , , , . 11 −13 −17 11 bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 10. So sánh các số hữu tỉ: −15 5 7 −6 13 −16 2 6 a) và . b) − và . c) và . d) và . 16 −8 3 5 9 −3 3 7 bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Ngô Đức Tài – 0889 971 004 THCS
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Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng Câu 11. Sắp xếp các số hữu tỉ sau đây theo thứ tự tăng dần: 1 5 13 −5 1 2 −9 −0,25; ;−0,5; ; ; ; 0; ; ; . 2 6 12 24 48 3 8 bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 12. a) Điền tên các tập hợp (N,Z,Q) thích hợp vào các ô vuông: ♦ −2 ∈/ ; −3 −1 ♦ 0,13 ∈ . ♦ ∈/ ; ♦ ∈ ; 4 7 b) Điền kí hiệu (∈/,∈,⊂) thích hợp vào các ô vuông: ♦ 0 Q; −1 ♦ 3 Z; ♦ Z Q. ♦ N; 2 c) Điền Đ (đúng), S (sai) thích hợp vào các ô vuông: ♦ 2,4 ∈ Z; ♦ 3,5 ∈ Q; 1 ♦ ⊂ Q. 4 bLời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 13. Trên trục số, đặt các vạch chia sao cho khoảng cách giữa hai vạch chia kề nhau bằng 2 độ dài đoạn đơn vị cũ (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1 như trong hình dưới đây). Điền 5 số hữu tỉ thích hợp vào ô vuông. E D A B C 0 2 x 5 18 THCS Ngô Đức Tài – 0889 971 004
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