1 Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP. HCM Boä moân Toaùn öùng duïng ------ o O o ------ ÑEÀ MAÃU KIEÅM TRA GIÖÕA KYØ MOÂN PHÖÔNG PHAÙP TÍNH 1. Bieát A coù giaù trò gaàn ñuùng laø a = 4.4924 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.12%. Ta laøm troøn a thaønh a∗ = 4.49. Sai soá tuyeät ñoái cuûa a∗ laø: Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0078 2. Cho a = 15.5077 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.032%. Soá chöõ soá ñaùng tin trong caùch vieát thaäp phaân cuûa a laø: Ñaùp soá: 4 3. Cho bieåu thöùc f = x3 + xy + y3. Bieát x = 4.9421± 0.0054 vaø y = 3.5346 ± 0.0100. Sai soá tuyeät ñoái cuûa f laø: Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.8390 4. Phöông trình f(x)=3x3 + 10x − 24 = 0 treân khoaûng caùch li nghieäm [1, 2] coù nghieäm gaàn ñuùng x∗ = 1.47. Sai soá nhoû nhaát theo coâng thöùc ñaùnh giaù sai soá toång quaùt cuûa x∗ laø: Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0121 5. Cho phöông trình f(x)=4x3 − 6x2 + 7x − 11 = 0 trong khoaûng caùch li nghieäm [1, 2]. Theo phöông phaùp chia ñoâi, nghieäm gaàn ñuùng x5 cuûa phöông trình laø: Ñaùp soá: x5 ≈ 1.5156 6. Haøm g(x) = √4 2x + 11 laø haøm co trong [0,1]. Giaù trò cuûa heä soá co q laø: Ñaùp soá: q ≈ 0.0828 7. Cho phöông trình x = √3 2x + 6 thoaû ñieàu kieän laëp ñôn treân [2,3]. Neáu choïn x0 = 2.2 thì nghieäm gaàn ñuùng x2 theo phöông phaùp laëp ñôn laø: Ñaùp soá: x2 ≈ 2.1804 8. Cho phöông trình x = √3 2x + 6 thoaû ñieàu kieän laëp ñôn treân [2,3]. Neáu choïn x0 = 2.2 thì sai soá tuyeät ñoái nhoû nhaát cuûa nghieäm gaàn ñuùng x2 theo coâng thöùc haäu nghieäm laø: Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0005 9. Cho phöông trình f(x)=6x3 − 13x2 + 12x − 27 = 0. Vôùi x0 = 2.2 nghieäm gaàn ñuùng x1 tính theo phöông phaùp Newton laø: Ñaùp soá: x1 ≈ 2.1912 10. Cho phöông trình f(x)=2x3 + 14x2 + 16x + 17 = 0 trong khoaûng caùch ly nghieäm [-5.9,-5.8]. Trong phöông phaùp Newton, choïn x0 theo ñieàu kieän Fourier, sai soá cuûa nghieäm gaàn ñuùng x1 tính theo coâng thöùc sai soá toång quaùt laø: Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0001 11. Cho A =   2 2 α 24 2 α 2 5  . Vôùi nhöõng giaù trò nguyeân naøo cuûa α thì ma traän A laø xaùc ñònh döông: Ñaùp soá: α ∈ [−1, 3] 2 12. Cho A = 2 −3 −3 10 . Phaân tích A = BBT theo phöông phaùp Choleski, ma traän B laø: Ñaùp soá: B = 1.41 0 −2.12 2.35 13. Cho A =   3 −2 4 −2 4 −3 4 −3 9  . Phaân tích A = BBT theo phöông phaùp Choleski, toång caùc phaàn töû tr(B) = b11 + b22 + b33 cuûa ma traän B laø: Ñaùp soá: tr(B) = b11 + b22 + b33 = 5.2690 14. Cho A = 4 −5 3 −6 . Tính bieåu thöùc (kAk∞ − kAk1) 2 . Ñaùp soá: (kAk∞ − kAk1) 2 = 4 15. Cho A = −8 −3 −2 −6 . Soá ñieàu kieän tính theo chuaån moät cuûa ma traän A laø: Ñaùp soá: k1(A)=2.6190 16. Cho A =   −5 −7 3 5 −2 −4 −7 −2 5  . Soá ñieàu kieän tính theo chuaån voâ cuøng cuûa ma traän A laø: Ñaùp soá: k∞(A) = 540 17. Cho heä phöông trình 19x1 − 5x2 = 2 −2x1 + 13x2 = 6 . Theo phöông phaùp Jacobi, ma traän laëp Tj laø: Ñaùp soá: Tj = 0 0.26 0.15 0 18. Cho heä phöông trình 12x1 + 2x2 = 5 −3x1 + 16x2 = 5 . Vôùi x(0) = [1.0, 0.9]T, vectô x(3) tính theo phöông phaùp Jacobi laø: Ñaùp soá: x(3) = 0.356 0.375 19. Cho heä phöông trình 10x1 − 3x2 = 3 −5x1 + 11x2 = 6 . Theo phöông phaùp Gauss-Seidel, ma traän laëp Tg laø: Ñaùp soá: Tg = 0 0.30 0 0.14 20. Cho heä phöông trình 8x1 − 3x2 = 4 −2x1 + 17x2 = 4 . Vôùi x(0) = [0.3, 0.6]T, vectô x(3) tính theo phöông phaùp Gauss-Seidel laø: Ñaùp soá: x(3) = 0.616 0.308