Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 36 Câu 1: Số phức có số phức liên hợp là A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A Ta có Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng Câu 3: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng . Đồ thị của hàm số như hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng và . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và . Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Dựa vào đồ thị ta thấy và dấu chỉ xảy ra tại nên hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 4: Khối cầu có bán kính có thể tích bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Thể tích khối cầu được tính bằng công thức: . Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Câu 6: Cho là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Theo quy tắc tính lôgarit ta có . Câu 7: Trong không gian , cho véc tơ thỏa mãn . Tọa độ của véc tơ là A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B Tọa độ của véc tơ là . Câu 8: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A Khối lập phương cạnh có thể tích là: . Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại . Câu 10: Từ hai chữ số và lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A Từ hai chữ số và lập được các số tự nhiên có có hai chữ số là: . Câu 11: Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có suy ra . Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có suy ra . Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có suy ra . Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có suy ra . Câu 12: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C Ta có . https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Câu 13: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đồ thị của hàm số đi qua điểm và có tiệm cận đứng nên hàm số đó là: . Câu 14: Cho hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D ( vì đều). Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn A. -1. B. 8. C. 1. D. -8. Lời giải Chọn D Đạo hàm: Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra Câu 16: Nghiệm của phương trình là A. B. C. D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Chọn B Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt, do đó phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Câu 18: Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Câu 19: Trong không gian , cho ba điểm , , . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là . Câu 20: Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn cho số phức ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Ta có: . Vì là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên . Vậy điểm biểu diễn cho số phức là . Câu 21: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Phương trình có hai nghiệm bội lẻ là và một nghiệm bội chẵn là nên hàm số đã cho có điểm cực trị là . Câu 22: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để thu về tổng số tiền triệu đồng sau đúng năm kể từ ngày gửi (kết quả làm triệu) là bao nhiêu? . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi (triệu) là số tiền người đó gửi ban đầu. Sau năm kể từ ngày gửi, số tiền thu về là: Giải phương trình Vậy số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để thu về tổng số tiền triệu đồng sau đúng năm kể từ ngày gửi (kết quả làm triệu) là triệu đồng. Câu 23: Trong không gian , mặt cầu tâm cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Giả sử đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu có tâm , bán kính . . Bán kính của mặt cầu là . Vậy phương trình của mặt cầu : . Câu 24: Cho số phức thỏa mãn . Môđun của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Do nên . Vậy . Câu 25: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , biết , , . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: ( vuông tại ) và có Thể tích: Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ Câu 27: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Bán kính đáy là: . Độ dài đường sinh là: . Diện tích xung quanh của hình trụ là: . Câu 28: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là : A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Tập xác định : . Ta có : , , , . Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng . Câu 29: Cho , . Khi đó bằng? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 30: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và chứa có phương trình là: https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đường thẳng có Vì chứa và đi qua nên ta có . Khi đó có nên Câu 31: Họ các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Đặt . Khi đó . Câu 32: Bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực khi và chỉ khi A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B Đặt , . Phương trình đã cho trở thành : Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi số thực khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi . Khi đó . https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Câu 33: Hàm số có và Tích phân bằng A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A Ta có: Vậy . Câu 34: Có baoo nhiêu số phức thỏa mãn A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số Lời giải Chọn D Gọi Theo bài ra ta có Vậy có vô số số phức thỏa mãn điều kiện đã cho. Câu 35: Hàm số nghịch biến trên khoàng khi và chì khi A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B Tập xác định: . Đặt có đạo hàm . Hàm số nghịch biến trên khoảng . https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Xét hàm số trên khoảng có ; . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có . Do đó . Vâ ky thoả yêu cầu bài toán. Câu 36: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phằng Biết rằng nằm trong , giá trị cùa bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Chọn điểm và điểm Mà đường thẳng nằm trong mặt phẳng suy ra Thay tọa độ của hai điểm vào phương trình mặt phẳng , ta có: Vậy Câu 37: Có bao nhiêu số thực dương để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Ta có bảng biến thiên: Dựa theo bảng biến thiên thì để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng thì . https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Khi đó . Vậy có giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 38: Cho hình nón đỉnh có chiều cao bằng , cắt hình nón bởi mặt phẳng qua và dây cung trên đường tròn đáy sao cho , thiết diện thu được có diện tích bằng . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi bán kính đường tròn đáy là , khi đó . Khi đó . Lại có . Khi đó độ dài đường sinh là: . Vậy diện tích xung quanh hình nón là: . Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật có và . Gọi và lần lượt là trung điểm của cạnh và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Cách 1. Gọi là trung điểm , , , . https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ A' B' D' C' N H A B J K M D P C I Ta có . Lại có . Mặt khác . Dễ thấy . Suy ra với ; . Vậy . Cách 2. Đặt các trục , và vào hình như sau https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ z A' B' D' C' N A B y M D C x Chọn , ta có , , và . Ta có , và . Khi đó . Câu 40: Cho hàm số đa thức có đồ thị như hình vẽ dưới đây Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy . Do đồ thị hàm số đi qua điểm và điểm nên . https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Ta có , do điểm là cực trị của hàm số nên . Giải hệ 4 phương trình 4 ẩn ở trên ta thu được . Suy ra . Khi đó: . Câu 41: Trong không gian , cho hai điểm và . Gọi là mặt phẳng đi qua và song song với véc-tơ và cách điểm một khoảng lớn nhất. Tọa độ giao điểm của và trục là A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A Gọi phương trình mặt phẳng là . Do mặt phẳng đi qua điểm nên . Do nên pháp tuyến của là vuông góc với . Suy ra . Khoảng cách từ đến mặt phẳng là . Xét hàm , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi . Từ đó suy ra đạt giá trị lớn nhất bằng khi . Ta chọn theo phần trên ta suy ra . Do đó phương trình mặt phẳng . Tọa độ giao điểm của với trục là điểm thay vào phương trình mặt phẳng ta có . Vậy tọa độ điểm . https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Câu 42: Cho hàm số bậc ba . Biết rằng hàm số có đồ thị đối xứng qua trục , như hình vẽ. Đặt . Đồ thị hàm số cắt trục tại bao nhiêu điểm? A. 5. B. 4. C. 3. D. 7. Lời giải Chọn A Do hàm số là hàm bậc ba nên hàm số phải là hàm bậc bốn. Vì hàm số này có đồ thị đối xứng qua nên hàm số phải là hàm trùng phương. Đặt . Ta có . Do đồ thị có điểm cực trị và đi qua điểm nên ta có: . Suy ra . Ta có có . Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và là: . Đặt ta được phương trình . Xét phương trình: . Ta thấy hàm số lên tục trên . https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Có . Suy ra nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt . Trên dễ dàng nhận thấy có 2 nghiệm phân biệt do . Từ đó suy ra phương trình: có 5 nghiệm phân biệt (minh họa đồ thị). Suy ra phương trình có 5 nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số cắt trục tại 5 điểm phân biệt. Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại 2 số phức thoả mãn và A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn A Đặt . Theo giả thiết ta có Phương trình là phương trình đường thẳng, phương trình là phương trình đường tròn tâm bán kính . Để tồn tại số phước thoả mãn đề bài thì đường thẳng có phương trình phải cắt đường tròn có phương trình https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Nghĩa là Vì nên Câu 44: Đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ và chia thành hai hình phẳng có diện tích , như hình vẽ. Biết . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đường cong và đường thẳng : . Hoành độ giao điểm thuộc cung phần tư thứ nhất là: và . Ta có https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Câu 45: Cho tứ diện có . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của và lên đường thẳng . Biết ; góc giữa và bằng . Thể tích khối tứ diện bằng A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C Ta có: (Định lý Pytago). Dựng hình chữ nhật , ta có và . Suy ra . Ta lại có : , mà . Trường hợp 1: . Khi đó tam giác đều. Suy ra hình chiếu vuông góc của trên là trung điểm của suy ra . (đvtt). Trường hợp 2: . Khi đó (đvdt) suy ra . https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ Thể tích khối tứ diện là: (đvtt). Câu 46: Từ học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình. Giáo viên muốn thành lập nhóm làm bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm học sinh. Xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: Gọi là biến cố từ học sinh lập nhóm khác nhau, mỗi nhóm học sinh và nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá Ta mô tả như sau: Số cách chia học sinh khá cho nhóm có cách. Số cách chia học sinh giỏi cho nhóm có cách (vì học sinh giỏi mà chỉ có nhóm nên sẽ có một nhóm có học sinh giỏi. Vì vậy ta chọn học sinh giỏi trong học sinh giỏi và chọn nhóm trong nhóm cho học sinh giỏi vừa chọn. Còn lại học sinh giỏi sắp xếp vào nhóm còn lại). Bây giờ đã có một nhóm đủ học sinh. Thế thì học sinh trung bình cho vào nhóm còn lại có cách. Ta có: . Câu 47: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!