Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 27 Câu 1: Cho hàm số , có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? Hàm số đạt cực đại tại . B. Hàm số có giá trị cực đại bằng . A. C. Hàm số đạt cực tiểu tại . D. Hàm số đạt cực tiểu tại . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại . Câu 2: Cho cấp số nhân có số hạng đầu , công bội . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 3: Cho và , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Số phức có điểm biểu diễn là . Câu 5: Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng . Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Chọn C S A OO B Gọi thiết diện của hình nón khi cắt bởi mặt phẳng qua trục là . Ta có . (đvdt). Câu 6: Trong không gian , cho điểm . Trung điểm có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi là trung điểm của . Vậy . Câu 7: Đặt khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Câu 8: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. B. Hàm số nghịch biến trên tập . C. Hàm số đồng biến trên và . D. Hàm số nghịch biến trên . Lời giải Chọn C Tập xác định . https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Hàm số đồng biến trên và . Câu 9: Cho số phức thỏa m ãn . Tìm mô đun của số phức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Suy ra . Câu 10: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi kho ảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đ ồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiê Om câ On? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: suy ra đồ thị hàm số có mô Ot tiê Om câ On ngang . suy ra đồ thị hàm số có mô Ot tiê Om câ On ngang . và suy ra đồ thị hàm số có mô Ot tiê Om câ On đứng . Vâ Oy, đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiê Om câ On. Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị và đáp án, hàm số cần tìm có dạng với nên ta loại C. Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên . Loại D. https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Dựa vào đồ thị, hàm số đạt cực trị tại . Ta có . Với đáp án A: , (loại) Với đáp án B: , (thỏ a mãn) Vậy chọn đáp án B. Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 13: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại bao nhiêu điểm? x ∞ 1 0 1 + ∞ y' + 0 0 + 0 3 3 y -1 ∞ - ∞ A. B. C. D. Lời giải Chọn A 1 x ∞ 1 0 1 + ∞ y' + 0 0 + 0 3 3 y -1 ∞ - ∞ Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm. Vậy Chọn A Câu 14: Cho đường thẳng cố định và một số thực dương không đổi. Tập hợp các điểm trong không gian sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng là A. Mặt cầu. B. Mặt trụ. C. Mặt nón. D. Đường tròn. https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn B Điểm cách cố định khoảng không đổi , suy ra điểm nằm trên đường thẳng song song với và cách một khoảng . Vậy tập hợp các điểm trong không gian thỏ a mãn đề bài là mặt trụ. Câu 15: Biết đồ thị hàm số cắt trục , lần lượt tại hai điểm phân biệt , . Tính diện tích của tam giác . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số cắt trục tại và cắt trục tại điểm . Ta có tam giác là tam giác vuông tại có diện tích là . Câu 16: Gọi là các nghiệm phức của phương trình Giá trị của biểu thức bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn C Cách 1: Khi đó . Cách 2: Áp dụng hệ thức Vi-et ta được: Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Xét hàm số liên tục trên . Ta có: . Cho . Mà: ; ; . Vậy . https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Câu 18: Cho phương trình . Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Điều kiện: . Ta có: . Đối chiếu điều kiện phương trình đã cho có 2 nghiệm thực. Câu 19: Trong không gian , đường thẳng đi qua nhận vectơ làm vectơ chỉ phương có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua nhận vectơ làm vectơ chỉ phương có phương trình là Câu 20: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy, đường thẳng tạo với đáy một góc bằng . Thể tích khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có nên là hình chiếu của lên mặt phẳng . là hình chiếu của lên mặt phẳng . https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ . Xét tam giác vuông tại có . Vậy . Câu 21: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng . Tính thể tích khối đa diện . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai khối: và . Khối chóp và khối lăng trụ có chung đáy và chung chiều cao . Câu 22: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi và chỉ khi . Vậy . Câu 23: Cho hai số phức Tìm cặp để A. B. C. D. Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ Vậy chọn cặp Câu 24: Nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D . Câu 25: Phương trình có hai nghiệm . Khi đó tổng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Điều kiện phương trình: . Suy ra . Suy ra . Câu 26: Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào trong các hàm số sau? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Câu 27: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ A' D' B' C' A D B C Ta có: . (vì là hình vuông nên hai đường chéo vuông góc). Câu 28: Trong không gian , cho mặt cầu . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm là mặt phẳng qua và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: . Câu 29: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 2 1 -4 -2 O 1 4 x -2 Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ký hiệu các điểm như trên hình vẽ: https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ y 2 D E 1 -4 C F A -2 O 1 4 x -2 B Ta có: . Câu 30: Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và có diện tích bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Xét phương trình . Diện tích hình phẳng cần tìm là . Câu 31: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh đó thành hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất để không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau. A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có Gọi là biến cố để không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau. Xếp 6 học sinh nam vào 6 vị trí ta có cách sắp xếp. Giữa 6 học sinh nam đó tạo thành 7 vách ngăn. Ta xếp 5 học sinh nữ vào 7 vị trí ta có cách sắp xếp. Suy ra Vậy Câu 32: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm . Từ kẻ ba tiếp tuyến , , với , , là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Chọn D Mặt cầu có tâm , bán kính . Có . Tam giác vuông tại nên ta có . Gọi là chân đường cao kẻ từ của tam giác . Ta có: . Từ suy ra được . Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên nhận làm vectơ pháp tuyến. Hơn nữa mặt phẳng đi qua điểm . Vậy có phương trình: . Câu 33: Tính tích các nghiệm thực của phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Do nên phương trình luôn có 2 nghiệm thực phân biệt . Theo Vi-ét ta có . Câu 34: Cho tứ diện có thể tích bằng , hai điểm và lần lượt là trung điểm của ; điểm thuộc đoạn sao cho . Tính thể tích tứ diện . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ A N M B D P C Ta có: Câu 35: Trong không gian , cho các điểm không trùng với gốc tọa độ và thỏ a mãn . Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ đến mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng có phương trình là . Theo bất đẳng thức Bunhia-Copsky ta có: Khi đó: . Dấu bằng xảy ra khi . Vậy khoảng cách lớn nhất từ đến bằng . Câu 36: Cho hàm số . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Hàm số liên tục trên , hoặc . Bảng biến thiên của hàm số Suy ra bảng biến thiên của hàm số Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ . Suy ra (vì ). Vậy tổng các giá trị là . Câu 37: Trong không gian cho hai mặt cầu và cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn với tâm là . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi với là mặt phẳng chứa đường tròn là giao tuyến của , . Ta có . Hay mặt phẳng chứa là . Mặt cầu tâm . Gọi là tâm của là hình chiếu của lên . Đường thẳng đi qua vuông góc với có phương trình . https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ . Vậy . Câu 38: Cho thỏ a mãn và . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Với ta có . Với ta có . Đặt . Khi đó . Phương trình có nghiệm . Khi đó . Câu 39: Cho hàm số . Tìm số nguyên lớn nhất để . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định là nên thì , mà nên là hàm số lẻ. Ngoài ra, nên đồng biến trên . Do đó, BPT đã cho tương đương với (vì là hàm số lẻ) (vì đồng biến trên ) . Vậy số nguyên lớn nhất để là . Câu 40: Trong các số phức thỏ a mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của . A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Chọn A Điều kiện: . Phương trình đã cho . Gọi là điểm biểu diễn số phức . Vì nên . Khi đó, . Ta thấy đường thẳng không đi qua điểm nên tập hợp điểm là đường thẳng . Ngoài ra, nên nhỏ nhất khi nhỏ nhất, tức là . Vậy . Câu 41: Hỏ i có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt . Ta có , . Suy ra hàm số luôn có hai điểm cực trị. Hàm số có 5 điểm cực trị. có 2 giá trị cực trị trái dấu. . Do nguyên nên có tất cả giá trị thỏ a mãn yêu cầu bài toán. Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏ a mãn và . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Có . (1) https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Ta có . (2) . (3) Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được . Có . Do đó . Câu 43: Cho hai hàm số và liên tục trên và hàm số , với có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và bằng và . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và . A. . B. . C. . D. . Lời giải Đặt Xét phương trình hoành độ giao điểm . Vì hai đồ thị và cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng nên phương trình có các nghiệm là và . Do đó, ta có và Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Theo đề: . Do đó: Vì Do đó: Xét phương trình hoành độ giao điểm: Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 44: Xét các số phức và thỏ a mãn và . Khi đạt giá trị nhỏ nhất. Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: nên tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính . Gọi . Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng . , với . . Tham khảo hình vẽ bên dưới https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ M Dễ thấy đường tròn và điểm thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ . Dựng đường tròn có tâm , bán kính đối xứng với qua . Gọi là ảnh của qua phép đối xứng trục . Khi đó, với mọi điểm , ta có: . Nên . thẳng hàng. Dựa vào hình vẽ trên, suy ra ; . Vậy . Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Cách 1. Điều kiện: . Ta có pt: (1). Đặt: Ta có, Pt (1) , với . Đặt: , với . https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ . Suy ra, là hàm số đồng biến trên và . Ta xét các giới sau: , . , . Ta có bảng biến thiên của hàm số , với . Ta có, số nghiệm của Pt (1) cũng chính là số nghiệm của đồ thị hàm số (C) và đồ thị hàm số (song song hoặc trùng với trục hoành). Dựa, vào đồ thị ở hình vẽ trên, để phương trình có ba nghiệm khi . Cách 2. Điều kiện: . Ta có: (1) Nhận thấy không là nghiệm phương trình trên. https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ Pt (1) . Đặt: . Suy ra là hàm số đồng biến . Ta có BBT của hàm số . Dựa, vào BBT ở hình vẽ trên, để phương trình có ba nghiệm khi . Câu 46: Trong không gian , cho hai đường thẳng ; . Mặt phẳng song song với mp và cắt tại . Giá trị nhỏ nhất của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có, phương trình tham số của: ; . Theo giả thiết, mặt phẳng song song với mp . https://hs.edu.vn/
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!