Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 2 Câu 1: Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là . Câu 3: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng . Phương trình của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Do mặt cầu có tâm và bán kính bằng nên phương trình mặt cầu là: . Câu 4: Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến . Phương trình của mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một vec tơ pháp tuyến là: . Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây: https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại . B. Hàm số có hai điểm cực đại. C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có: hàm số đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại . Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. . B. . C. . D. . Lời giải Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một hàm bậc ba, có hệ số của là . Câu 7: Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ ; ; . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số và trục hoành là Khi đó . Câu 8: Với và là hai số nguyên dương tùy ý thỏa m ãn , mê Nnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có số các chỉnh hợp chập của phần tử là: , , . Câu 9: Cho số phức thỏ a mãn . Phần ảo của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Số phức có thì . Do đó phần ảo của số phức bằng . https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Câu 10: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 11: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 12: Trong không gian , cho điểm , . Tọa độ vectơ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Do , nên . Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại A. . B. . C. . D. . Lời giải Hàm số đạt cực đại tại . Câu 14: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số nghịch biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Lời giải Hàm số nghịch biến trên khoảng . https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Câu 15: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Vậy là nghiệm của phương trình. Câu 16: Nếu thì bằng A. 6. B. . C. 1. D. . Lời giải Ta có . Câu 17: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng A. . B. . C. . D . Lời giải Thể tích khối lập phương cạnh là . Câu 18: Cho hàm số , khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có tập xác định là . B. Hàm số có tập xác định là . C. Hàm số luôn đồng biến trên . D. Hàm số luôn đồng biến trên . Lời giải Hàm số có tập xác định là Loại đáp án A. Và có cơ số nên hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định Loại đáp án C, D. Câu 19: Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh và bán kính đáy là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Tập xác định: . Ta có: và . Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang . Câu 21: Với là các số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây sai? https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Công thức là công thức đổi cơ số nên đáp án A đúng. Công thức là công thức đổi cơ số với cơ số nên đáp án B đúng. Công thức là công thức đổi cơ số với cơ số nên đáp án C đúng. Ta có: . Vậy đáp án D là đáp án sai. Câu 22: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Thể tích khối chóp là . Câu 23: Trong không gian với hê Ntọa đô N , cho mặ t phN ẳng . Vectơ nào dưới đây là mô Nt vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Vectơ pháp tuyến của mặ t phN ẳng là . Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. B. C. D. Lời giải Ta có: Câu 25: Cho hai số phức và . Số phức bằng A. B. C. D. Lời giải Ta có: Câu 26: Cho cấp số cộng biết và công sai . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Câu 27: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng? https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 28: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. B. C. D. Lời giải Ta có: điểm là điểm biểu diễn của số phức Câu 29: Cho hàm số có đồ thị như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. C. D. Lời giải Theo đồ thị, tiệm cận ngang: Vậy , . Câu 30: Từ một tổ có nam và nữ, chọn ngẫu nhiên người. Tính xác suất sao cho người được chọn đều là nữ. A. . B. . C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là: . Gọi là biến cố: “ người được chọn đều là nữ”. Ta có . Vậy xác suất của biến cố là: . Câu 31: Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là và . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Hàm số liên tục trên . , . , , , . Khi đó: , . Vậy . Câu 32: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng . Suy ra một vectơ pháp tuyến của là . Vậy có phương trình là . Câu 33: Cho phương trình . ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt thỏ a mãn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có Trường hợp 1: Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt và https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ Trường hợp 2: Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt ( luôn đúng) mà Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số thỏ a mãn bài toán. Câu 34: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại có , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: là hình chiếu của trên . . Áp dụng định lí Py-ta-go cho vuông cân tại : . Do đó: vuông cân tại . Vậy . Câu 35: Cho hình lặ ng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm cạnh . Khi đó, cosin của góc giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là trung điểm của . Khi đó ta có . Suy ra hay . Ta có , , . https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Ta có . Cách 2: vuông tại . Ta có . Câu 36: Cho và là hai số thực dương thỏ a mãn . Giá trị của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Theo bài ra: ; . Vậy . Câu 37: Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 38: Cho hàm số . Giả sử là 1 nguyên hàm của trên thỏ a mãn . Giá trị nằm trong khoảng nào? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Mà . và . Suy ra . https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Vậy Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thỏ a mãn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Điều kiện của bất phương trình: . Ta có: . . Bảng xét dấu của vế trái (VT) bất phương trình đã cho Từ bảng xét dấu, ta được tập nghiệm của bất phương trình là . Vậy có tất cả số nguyên thỏ a mãn yêu cầu là: ; ; ; ; ; ; . Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng là hình chiếu của theo phương lên ; nhận làm một vectơ chỉ phương. Xác định tổng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Mặt phẳng có vecto pháp tuyến . https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Đường thẳng có vecto chỉ phương , đường thẳng chứa trục có vecto chỉ phương . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song ( hoặc chứa) trục . Khi đó có vecto pháp tuyến . Ta có Do đó cũng là vecto chỉ phương của . Ta có: . Câu 41: Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng 4. A. 14 B. 10 C. 20 D. Lời giải Chọn A Theo đề ra ta có Ta có do đó luôn tồn tại trên thoả yêu cầu bài toán. Ta tìm để Ta có Khi đó: . Giá trị nguyên của tham số là . Câu 42: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , khoảng cách từ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy đến một mặt bên là . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp bằng https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là trung điểm của , suy ra . Dựng tại . Ta có . Khi đó , suy ra . Vì tam giác đều cạnh nên . Suy ra và . Trong tam giác vuông ta có: Khối nón ngoại tiếp hình chóp có bán kính đáy , đường cao . Vậy thể tích khối nón: . Câu 43: Tìm tổng các giá trị của số thực sao cho phương trình có nghiệm phức thỏ a . A. . B. . C. . D. . Lời giải Trường hợp 1: . Khi đó . Nếu thì không có nghiệm thực . Nếu thì (1). https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Trường hợp 2: . Khi đó phương trình có nghiệm phức nên cũng là nghiệm phức của phương trình. Vì nên . Theo định lý Vi-ét, ta có: . (2). Từ (1) và (2), ta có tổng các giá trị của số thực thỏ a yêu cầu bài toán là: . Câu 44: Xét các số phức thỏ a mãn . Hỏ i giá trị lớn nhất của biểu thức thuộc tập nào trong các tập dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Trường hợp 1: Xét . Khi đó: Trường hợp 2: Xét , đặt . Ta có: Suy ra: . Khi đó: . Đẳng thức xảy ra khi . Vậy . Từ và , suy ra: Câu 45: Trong không gian , cho đường thẳng và mặ tN phẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặ t phN ẳng . Tâ Np hợp các điểm thuô Nc mặ t phN ẳng và cách mô Nt khoảng bằng là đường thẳng có phương trình A. . B. . C. và . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Lời giải Ta thấy: . có 1 VTPT , đường thẳng có 1 VTCP . Gọi là tâ Np hợp các điểm thuô Nc mặ t phN ẳng và cách mô Nt khoảng bằng là mặ t phN ẳng vuông góc với và cách mô Nt khoảng bằng Ta có: là 1 VTPT của . phương trình tổng quát của mặ t phN ẳng có dạng: . Ta lại có: . Mà Với , ta có phương trình thỏa m ãn . Chọn và thỏa m ãn là 1 VTCP của . Với , ta có phương trình thỏa m ãn . Chọn thỏa m ãn . Câu 46: Trong mặt phẳng , cho parabol và một điểm với nằm trên . Gọi là tiếp tuyến của tại , là đường thẳng đi qua và vuông góc với . Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và (phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó thuộc khoảng nào sau đây? https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: nên tiếp tuyến có hệ số góc là suy ra có hệ số góc là . Khi đó đường thẳng có phương trình là : . Phương trình hoành độ giao điểm của và là : Do đó diện tích hình phẳng đã cho là : Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có : . Dấu bằng xảy ra khi . Câu 47: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Gọi là trung điểm của . Trung tuyến của tam giác kéo dài cắt tại . Biết rằng , và . Thể tích khối chóp bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác với cát tuyến ta có: Gọi là giao điểm của và . Kẻ tại tại . Ta có: . Mặt khác: là hình chiếu của trên Ta có: Mặt khác: https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Câu 48: Trong không gian , cho mặt cầu và . Kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu với . Khi đó khoảng cách lớn nhất từ đến đường thẳng gần nhất với giá trị nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm , nằm ngoài mặt cầu. Ta có . Suy ra nằm trên mặt cầu đường kính , có phương trình là: Từ đó suy ra là đường tròn giao tuyến của và . Tâm đường tròn là hình Gọi chiếu vuông góc của lên Phương trình đương thẳng qua và vuông góc với là: Gọi là giao điểm của và . Điểm Vậy đường tròn có tâm là , bán kính Dẽ thấy đường thẳng và không cắt . đến lớn nhất bằng . Do đó khoảng cách từ Câu 49: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có 8 tiệm cận đứng khi phương trình hay có đúng nghiệm phân biệt. Đặt . Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là với . Sử dụng phương pháp ghép bảng biến thiên như sau: Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi mà . Vậy có giá trị nguyên của tham số . Câu 50: Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc đoạn để bất phương trình nghiệm đúng với mọi . https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Tập xác định: . Ta có đồng biến trên . Ta thấy: Vậy là hàm số lẻ. Khi đó: . Xét . Ta có bảng biến thiên của hàm số : Theo yêu cầu bài toán thì Vì số giá trị của bằng: . https://hs.edu.vn/
Showing the first 19 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!