Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 15 Câu 1: Họ các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: Câu 2: Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức là . Câu 3: Hàm số có tập xác định là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi . Vậy tập xác định cúa hàm số là . Câu 4: Trong không gian , tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình . A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Mặt cầu có tâm và bán kính . Từ đó suy ra tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu cần tìm là . Câu 5: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ? A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm . Lời giải Chọn B https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Thay ta được . Vậy thuộc đồ thị hàm số. Câu 6: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng A. . B. . C. . D. . Chọn C Ta có: . Câu 7: Cho hàm số có tập xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Vì cơ số nên . Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình vuông với và đường cao . Thể tích khối chóp bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Khi đó: Câu 10: Tập nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Chọn D Điều kiện xác định . (loại). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 11: Biết khi đó bằng . . B. . C. . D. A Lời giải Chọn A Ta có . Câu 12: Cho số phức . Tìm số phức ? A. B. . C. . D. Lời giải Chọn B Ta có: Câu 13: Trong không gian , mặt phẳng nào dưới đây có véc tơ pháp tuyến là ? A. . B. .C. . D. . Lời giải Chọn B Mặt phẳng có phương trình , nên có Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ . Tìm vectơ biết cùng phương với và . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Vì cùng phương với nên , với . Ta có . Vậy . Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ , biết là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức . Phần thực của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức . https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Suy ra . Do đó phần thực của bằng . Câu 16: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Lời giải Chọn A ; nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là và một tiệm cận đứng là . Câu 17: Tính giá trị biểu thức . Biết và A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 18: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đây là đồ thị hàm số bậc có phần ngoài phía phải đi lên nên có hệ số . Đồ thị hàm số đi qua điểm nên nhận đáp án . Câu 19: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Với , ta có . Vậy . Câu 20: Với và là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là và 4. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 23: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và . Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . Câu 24: Diê \n tích xung quanh của hình trụ tròn xoay c ó bán kính đáy bằng và chiều cao bằng 4 là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Diê \n tích xung quanh của hình trụ l à: https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Câu 25: Biết và . Khi đó: bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có Câu 26: Cho cấp số cộng có . Dạng khai triển của cấp số cộng đó là A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có . . Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại . Câu 29: Cho hàm xác định, liên tụ c trên đoạn và có bảng biến thiên trên như sau https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng . Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hàm số có nên hàm số đồng biến trên . Câu 31: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng A. 4. B. 2. C. 16. D. 8. Lời giải Chọn A Ta có: Câu 32: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng . Tính góc giữa hai đường thẳng và . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A S A D M B C Ta có nên . https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ Gọi là trung điểm của . Tam giác vuông tại và có , nên là tam giác vuông cân tại nên . Vậy . Câu 33: Cho tích phân Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có Câu 34: Cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là A. . B. . C. .D. . Lời giải Chọn B Gọi trung điểm của . Tọa độ của là . Ta có: . Gọi là mặt phẳng trung trực của thì qua và nhận làm vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng là hay . Câu 35: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm như hình dưới? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Điểm trên hình vẽ có tọa độ , biểu diễn số phức . Ta có: (loại). (loại). https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ (nhận). Câu 36: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết , . Khoảng cách từ đến bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi là hình chiếu của lên ta chứng minh được: Mặt khác nên suy ra . Khi đó: . Câu 37: Một hộp chứa quả cầu gồm quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời quả cầu từ hộp đó. Xác suất để quả cầu chọn ra khác màu bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Chọn quả bất kì từ hộp có cách. Chọn quả cầu màu xanh có cách. Chọn quả cầu màu đỏ có cách. Chọn quả cầu khác màu có cách. Xác suất để quả cầu chọn ra khác màu bằng . Câu 38: Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng , . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc với và ? https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đường thẳng , lần lượt nhận , làm véctơ chỉ phương. Đường thẳng cần tìm vuông góc với hai đường thẳng , nên một véctơ chỉ phương của là . Vậy phương trình đường thẳng là . Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D Điều kiện xác định . Trường hợp 1: . Trường hợp 2: . Do . Vậy có 15 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của sao cho phương trình có hai nghiệm phức có môđun bằng 1. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi là hai nghiệm của phương trình . Ta có . Theo định lí Viét, ta có . Lấy mô đun hai vế có . Với có phương trình thành thỏa mãn. https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Với có phương trình thành . không thỏa mãn. Với có phương trình thành . không thỏa mãn. Vậy . Câu 41: Cho hàm số liên tụ c trên thỏa mãn điều kiện và có đồ thị như hình dưới đây Với giả thiết, phương trình có nghiệm. Giả sử khi tham số thay đổi, phương trình đã cho có nhiều nhất nghiệm và có ít nhất nghiệm. Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Điều kiện xác định: . Đặt , phương trình (1) thành . Xét hàm số trên nửa khoảng . Hàm số nghịch biến trên . Do và nên với mọi . Với mỗi giá trị có duy nhất giá trị số nghiệm của phương trình (1) là số nghiệm của phương trình (2). Theo giả thiết, phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm và từ đồ thị của hàm số đã cho thì phương trình (2) có nhiều nhất 2 nghiệm và ít nhất 1 nghiệm . Vậy . https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Có . Suy ra . Ta lại có: . Có . Suy ra . Vậy . Câu 43: Cho hình chóp có vuông góc với đáy, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng , góc giữa hai mặt phẳng và là , , . Thể tích khối chóp theo là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Thể tích khối chóp . Kẻ suy ra . Do và nên , do đó tam giác vuông tại . Kẻ và kẻ Do đó góc giữa hai mặt phẳng và là . Do nên và là trung điểm của nên . https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Trong tam giác vuông có . Trong tam giác vuông có . ; . Vậy . Câu 44: Cho hai số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau (trong đó là số thực) và sao cho là lớn nhất. Khi đó giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của số phức Gọi Ta có thuộc đường trò n có tâm , bán kính Mà Suy ra thuộc đường thẳng Do đó là giao điểm của đường thẳng và đường trò n Ta có nên lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất đường kính của . Khi đó https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Câu 45: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong : và đường cong . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khi . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của và là: Do nên và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và là: Vì hàm số đồng biến trên đoạn nên , . Vậy Câu 46: Cho hình nón có chiều cao bằng và bán kính đáy . Gọi là một điểm cách đỉnh của hình nón một đoạn bằng và cách đường cao một khoảng bằng . Gọi là một đường sinh của hình nón ; lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ đến . Giá trị của biểu thức nằm trong khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Góc tại đỉnh hình nón: . Đặt . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường sinh . Khi đó ta có: Suy ra: . Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để tồn tại duy nhất giá trị nguyên của sao cho thỏa mãn bất phương trình ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Điều kiện ban đầu: Đầu tiên ta có bất phương trình tương đương với: Xét hàm số theo biến tức trên ta có: trên nên hàm số đồng biến trên Từ đó ta có bất phương trình Ta có nhận xét như sau: do tồn tại duy nhất giá trị nguyên của nên suy ra khoảng của giá trị cũng chứa duy nhất một giá trị nguyên, khi đó giá trị của sẽ chạy từ đến , tức , từ đó ta suy ra mệnh đề này chỉ xảy ra khi và chỉ khi: https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Xét hàm số có có một nghiệm duy nhất Suy ra phương trình có không quá hai nghiệm Từ đó ta giải ra bất phương trình có chứa 1 giá trị nguyên tức có 1 giá trị nguyên sao cho thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 48: Trong không gian , cho mặt cầu , đường thẳng và mặt phẳng . Từ điểm kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến và hai tiếp tuyến song song với . Tìm số điểm có hoành độ nguyên. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm , bán kính . Theo bài ra ta có, hai tiếp tuyến phân biệt của qua nằm trên mặt phẳng song song với và . Mặt phẳng và . Kết hợp và thì không có nguyên thoả mãn. Câu 49: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị? A. B. C. D. . Lời giải Chọn D Nhận thấy . Khi đó . Có . https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Nhận xét: Vế trái và vế phải của phương trình đều là các hàm số đồng biến trên nên chúng cắt nhau tại ít nhất hai điểm. Suy ra hàm số có nhiều nhất là điểm cực trị có nhiều nhất nghiệm. Mặt khác: nên là nghiệm của phương trình . Ta có: . Phương trình Nhận thấy không là nghiệm của phương trình và . Nếu thì phương trình cho hai nghiệm lẻ là nên phương trình cho nghiệm lẻ . Mỗi phương trình và cho một nghiệm duy nhất nên hệ có nghiệm (không thỏa mãn) Nếu và là nghiệm của phương trình hoặc thì hệ cho một nghiệm duy nhất. Xét hàm số: . Với thì ta có bảng biến thiên như sau: Yêu cầu bài toán . Với thì ta có bảng biến thiên như sau: https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Yêu cầu bài toán . Vậy có tất cả giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 2 điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua cắt sao cho khoảng cách đến là lớn nhất. Phương trình đường thẳng có dạng tham số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đường thẳng đi qua điểm và có véc-tơ chỉ phương có . Gọi đi qua và chứa đường thẳng có véc-tơ pháp tuyến . Và có phương trình . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , ta có: . hay nằm trong mặt phẳng và vuông góc với . có véc tơ chỉ phương là : . https://hs.edu.vn/
Showing the first 18 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!