Trang 1
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 13 Câu 1: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Thể tích khối cầu bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có mặt cầu có diện tích bằng Vậy thể tích khối cầu là: Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng . Câu 3: Trong không gian , cho hai điểm và . Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn . Một vec tơ pháp tuyến của có tọa độ là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Mặt phẳng trung trực của đoạn nhận vec tơ làm vec tơ pháp tuyến, hay ta có thể chọn một vec tơ pháp tuyến của là . Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 2
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? A. Nghịch biến trên khoảng . B. Đồng biến trên khoảng . C. Đồng biến trên khoảng . D. Nghịch biến trên khoảng . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy chỉ có phương án C là đúng. Câu 5: Tập nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Điều kiện: . Ta có: . Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có : . Câu 7: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng . Thể tích khối lập phương đó bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi a là độ dài cạnh của khối lập phương. Theo giả thiết ta có: . Do đó thể tích khối lập phương là: . Câu 8: Trong không gian cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của là: A. B. C. D. Lời giải Chọn A Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 3
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) Ta có một vectơ chỉ phương của là Câu 9: Môđun của số phức bằng: A. B. 5. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B Ta có . Câu 10: Cho cấp số nhân có . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . . Câu 11: Cho và , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 3 -1 1 O x A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Nhìn dáng đồ thị hàm số đã cho ta thấy đây là hàm bậc 4 trùng phương với hệ số của dương và đi qua điểm nên ta chọn hàm số . Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 4
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) Lời giải Chọn C Điều kiện: So với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là Câu 14: Hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có Bảng biến thiên Trong đó, là nghiệm bội hai nên không phải là điểm cực trị của hàm số đã cho. Còn lại là nghiệm bội lẻ nên là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 15: Cho số phứ c thỏa mãn . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt . Ta có: . Suy ra . Câu 16: Trong không gian , khoảng cách giữa: và bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng lần lượt là , . Vì cùng phương với nên mặt phẳng . Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 5
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) Chọn điểm . Khi đó: . Câu 17: Ký hiệu là hai nghiệm phứ c của phương trình . Khi đó giá trị biểu thứ c bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Từ phương trình . Suy ra . Câu 18: Trong không gian , mặt cầu tâm và đi qua điểm có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu là . Phương trình mặt cầu tâm , có : . Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số và bằng: A. B. C. D. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm . Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 20: Tìm tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D TXĐ: Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 6
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) Ta có . . là TCN của đồ thị hàm số. ycbt . Câu 21: Cho hình chóp tứ giác có . Đáy là hình vuông cạnh . Thể tích của khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Vì nên suy ra . Do đó . Câu 22: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 7
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) Xét hình lập phương cạnh nội tiếp trong mặt cầu . Khi ấy, khối lập phương có thể tích và bán kính mặt cầu là . Thể tích khối cầu : . Vậy tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng . Câu 23: Cho hai số thực , thoả mãn và . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Với điều kiện ta có: Câu 24: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt. A. . B. . C. . D. . Lời giải Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 8
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) Chọn B Ta có: Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng Từ đồ thị ta suy ra: Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi Vậy thỏa mãn bài toán. Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta tính . Đặt . Do đó . Câu 26: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và , gọi là trung điểm của . Tính côsin của góc là góc giữa đường thẳng và . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi là trung điểm của là đường trung bình của tam giác Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 9
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) và Ta có: , lại có nên hình chiếu của trên là Do đó, : Trong tam giác đều Câu 27: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Điều kiện . Phương trình . Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng . Câu 28: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , . Biết rằng và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 10
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) B H A C 30 S * Ta có: , . * Theo định lý côsin ta có: vuông tại . * Gọi là hình chiếu vuông góc của lên ta có , theo hệ thứ c lượng trong tam giác vuông ta có: . Câu 29: Cho với và phân số tối giản. Giá trị của bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A * Đặt , áp dụng công thứ c tích phân từng phần ta có: . Câu 30: Trong không gian , cho tam giác với , , . Đường trung tuyến của có phương trình là Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 11
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có là trung điểm . Khi đó, trung tuyến đi qua và có vectơ chỉ phương . . Do vậy . Câu 31: Cho số phứ c thỏa mãn . Số phứ c là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Câu 32: Biết và , tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Xét Đặt , . Đổi cận Khi đó . Có Vậy . Câu 33: Tại SEA Games 2019, môn bóng chuyền nam có 8 đội bóng tham dự, trong đó có hai đôi Việt Nam và Thái Lan. Các đội bóng được chia ngẫu nhiên thành 2 bảng có số đội bóng bằng nhau. Xác suất để hai đội Việt Nam và Thái Lan nằm hai bảng khác nhau bằng A. . B. . C. . D. . Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 12
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) Lời giải Chọn B Có 8 đội chia thành hai bảng số phần tử không gia mẫu là . Gọi là biến cố “hai đội Việt Nam và Thái Lan nằm hai bảng khác nhau” Số phần tử của biến cố là Vậy xác suất của biến cố là Câu 34: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng , cạnh bên bằng . Chiều cao của hình nón là A. . B. . C. . D. . Lời giải Tam giác cân có góc ở định bằng . Xét tam giác vuông tại có: Câu 35: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc . Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm đến thời điểm mà vật dừng lại. A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là thời điểm vật dừng lại. Suy ra: . Quãng đường vật di chuyển là: . Câu 36: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là: A. B. C. D. Lời giải Chọn A + Hàm số xác định với mọi thuộc Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 13
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) + Ta có: .Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Theo bất đẳng thứ c Cauchy ta có : . Do đó : Câu 37: Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng và mặt cầu . Phương trình đường thẳng đi qua và nằm trong cắt mặt cầu theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là , . I A M H B Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Khi đó . Để cắt mặt cầu theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất lớn nhất Khi đó có vectơ chỉ phương là . Phương trình đường thẳng là . Do đó đi qua điểm có tọa độ . Câu 38: Cho hình lập phương cạnh bằng 1. Gọi là trung điểm cạnh . Mặt phẳng cắt cạnh tại . Thể tích của khối đa điện bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 14
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) Ta có . Gọi là đường trung bình đi qua của . Suy ra . Suy ra do cùng song song với . Suy ra . Do đó hay là trung điểm . Suy ra . Do vậy chọn đáp án D. . Trong trường hợp có nhiều hơn 1 đáp án lớn hơn . Ta tiến hành tính thể tích khối như sau: Cách 1: Vậy . Cách 2: Vậy . Câu 39: Có bao nhiêu số phứ c thỏa mãn và ? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2 Lời giải Chọn D Đặt với . Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 15
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) Vậy có 2 số phứ c thỏa yêu cầu bài toán. Câu 40: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 2 1 -1 1 2 O x -2 Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đặt . Khi thì . Bài toán trở thành tìm điều kiện của để phương trình có nghiệm trên nửa khoảng . Từ đồ thị hàm số ta suy ra đồ thị của hàm số trên như sau: Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 16
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) Dựa vào đồ thị: Phương trình có nghiệm trên khi và chỉ khi . Vậy tập hợp tất cả giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng là . Câu 41: Trong không gian , cho hình lập phương biết , , , . Gọi là phương trình mặt phẳng chứ a và tạo với mặt phẳng một góc có số đo nhỏ nhất. Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C y A D 1 1 C 1 B 1 O A D x B C z Dễ dàng xác định được tọa độ một số đỉnh của hình lập phương như sau: , . Mặt phẳng chứ a , nên ta có: . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Gọi là góc giữa mặt phẳng và . Vì nên nhỏ nhất khi lớn nhất. Ta có: Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 17
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) . Đẳng thứ c xảy ra khi . Suy ra nhỏ nhất bằng khi ; ; . Vậy . Câu 42: Một chiếc cổng có dạng là một parabol có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng . Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật , phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1.000.000 đồng/ . Hỏi số tiền ít nhất dùng để trang trí phần tô đậm gần với số tiền nào dưới đây? A. 4.450.000 đồng. B. 4605.000 đồng. C. 4.505.000 đồng. D. 4.509.000 đồng. Lời giải Chọn D Trước hết, ta chọn hệ trục tọa độ , như hình vẽ Từ hình vẽ, ta có parabol có dạng: . Do qua hai điểm có tọa độ là nên có phương trình . Ta có, diện tích của tạo với trục hoành là: . Ta gọi điểm . Do đó, diện tích của hình chữ nhật là: . Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 18
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) Theo đề bài, để phần trang trí, có chi phí nhỏ nhất thì diện tích của hình chữ nhật đạt giá trị lớn nhất. Do cổng chào đối xứ ng qua trục tung nên ta đặt: . . Ta có, BBT: Dựa vào bảng biến thiên, suy ra diện tích hình chữ nhật đạt giá trị lớn nhất là . Vậy, diện tích nhỏ nhất của phần dùng để trang trí là . Do đó, số tiền ít nhất dùng để trang trí phần tô đậm là đồng/ . Câu 43: Trong không gian , cho , , và . Xét điểm thuộc sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta gọi điểm . Ta có: . . Suy ra, . Ta chọn điểm sao cho . Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 19
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) Vậy, với điểm ta có . Do mà nên đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi có độ dài nhỏ nhất. Vậy, để thỏa mãn điều kiện đó khi là hình chiếu của lên . Ta gọi là đường thẳng qua điểm và vuông góc với . Ta có phương trình của . Do nên tọa độ điểm thỏa hệ phương trình . Suy ra . Câu 44: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D . Yêu cầu bài toán: . Có . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 45: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số để bất phương trình đúng với mọi . Tổng của tất cả các phần tử thuộc bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có , . Xét hàm số , nên đồng biến trên . Do đó , . Đặt ; . Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Trang 20
Học tập Suốt đời (hs.edu.vn) ; . Suy ra . Vậy tổng của tất cả các phần tử thuộc bằng . Câu 46: Cho số phứ c thỏa mãn và lớn nhất. Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Trong mp tọa độ , Ta gọi các điểm biểu diễn của các số phứ c là ; là ; là ; Ta có: . (1) .(2) Từ (1) và (2), suy ra . Mặt khác . Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phứ c thỏa mãn là Elip có phương trình . Theo đề, ta cần tìm điểm thuộc sau cho lớn nhất. Ta gọi các điểm biểu diễn số phứ c là ; là ; là . Do đó, lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất. Học tập Suốt đời (hs.edu.vn)
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!