Page 1
HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM Vietnam National University of Agriculture Chương 5 Cơ học chất lưu Nguyễn Tiến Hiển Bộ môn Vật lý Email: nguyentienhien@vnua.edu.vn Webpage: http://fita.vnua.edu.vn/nthien/
Page 2
NỘI DUNG CHÍNH 1. Đại cương chất lưu 2. Khối lượng riêng và Áp suất 3. Tĩnh học chất lưu 4. Động học chất lưu
Page 3
ĐẠI CƯƠNG CHẤT LƯU 1. Chất lưu là chất có thể chảy. 2. Chất lưu bao gồm cả chất lỏng và chất khí, phân biệt theo khả năng chịu nén của chúng. Chất lỏng chịu nén tốt hơn chất khí. 3. Chất lưu có thể tích xác định nhưng không có hình dạng xác định. Chất lưu luôn có hình dạng của bình chứa nó. 4. Dòng chảy chất lưu thường chảy theo từng lớp. Mỗi lớp có vận tốc khác nhau, ta gọi là sự chảy tầng của chất lưu. 5. Giữa các lớp chất lưu tồn tại một lực tương tác khi chuyển động gọi là lực nội ma sát (tính nhớt). Tính nhớt của chất lưu chỉ xuất hiện khi chất lưu chuyển động. 6. “Chất lưu lý tưởng” là chất lưu không chịu nén và không có độ nhớt. 7. Chất lưu chịu nén hoặc có lực nội ma sát là chất lưu thực.
Page 4
KHỐI LƯỢNG RIÊNG và ÁP SUẤT 1. Khối lượng riêng • Định nghĩa: Khối lượng trên một đơn vị thể tích vật chất • Biểu thức m kg g ρ = ( , ) V m3 cm3 2. Áp suất • Định nghĩa: Áp lực trên một đơn vị diện tích vuông góc với nó • Đơn vị: ✤ Pascal (Pa); 1Pa = 1N/m2 F F ⊥ ⊥ ✤ 1 bar = 105 Pa; và do đó 1 mbar = 100 Pa 1 atm = 1.013.10 Pa = 1.013 bar S ✤ 5 • Áp suất của chất lưu luôn vuông góc với một tiết diện bất kỳ dù cho tiết diện đó có định hướng như thế nào đi nữa. Do đó, khái niệm áp suất tự bản thân nó không có chiều xác định và vì thế nó là một đại lượng vô hướng chứ không phải một vectơ.
Page 5
TĨNH HỌC CHẤT LƯU 1. Công thức cơ bản của tĩnh học chất lưu • Tách ra một khối chất lưu chứa trong một hình trụ thẳng đứng nằm ở trạng thái cân bên trong một bình chứa chất lưu ==> tổng hợp lực tác dụng vào nó bằng không. • Lực tác dụng vào khối chất lưu theo phương thẳng đứng gồm: ✤ Trọng lượng của chất lưu p = mg ✤ Hai lực F1 do áp suất p1 và F2 do áp suất p2 tác F = p S 1 1 dụng lên mặt trên và mặt dưới của khối chất lưu h1 ∑F = 0 ⇒ F1 − F2 + mg = 0 m~g ⇔ p1S − p2S + ρgS(h2 − h1) = 0 ⇒ p = p + ρ(h − h )g h2 2 1 2 1 ✤ Nếu đáy trên của hình trụ nằm ở mặt thoáng F2 = p2S h1 = 0;h2 = h;p1 = p0 = ASKQ ⇒ p = p0 + ρgh
Page 6
TĨNH HỌC CHẤT LƯU 2. Nguyên lý Pascal • Phát biểu định luật: “Áp suất tác dụng lên một bình kín chứa lưu được truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng trong bình chứa”. • Áp dụng: kích thủy lực F1 F2 F p = = 1 S1 S2 S Áp suất được truyền đi F ⇒ F = 2 F nguyên vẹn trong xy lanh 2 2 S 1 S S 1 1 2
Page 7
ĐỘNG HỌC CHẤT LƯU 1. Sự chuyển động của chất lưu • Chất lưu thường chuyển động thành dòng (chảy thành dòng) • Có hai dạng dòng chảy: dòng chảy ổn định và không ổn định Vận tốc của chất Vận tốc của chất lỏng không thay lỏng thay đổi đổi theo thời gian theo thời gian
Page 8
ĐỘNG HỌC CHẤT LƯU 2. Trạng thái chảy ổn định, đường dòng, ống dòng • Dòng chảy ổn định: dòng chảy mà tại mọi vị trí dọc theo dòng chất lưu vận tốc của nó không thay đổi theo thời gian. • “Mọi phần tử chất lưu sẽ có cùng vận tốc khi chuyển động qua một vị trí xác định nào đó” • Để mô tả vận tốc chuyển động của dòng chất lưu ta thường sử dụng các đường dòng. • Đường dòng là những đường cong mà tiếp tuyến của nó tại mọi điểm luôn hướng theo phương của vận tốc tại điểm đó. • Ống dòng là tập hợp các đường dòng tựa trên một chu vi tưởng tượng nào đó v 1 v2 v3
Page 9
ĐỘNG HỌC CHẤT LƯU 3. Phương trình liên tục vt • Lưu lượng dòng chảy ΔV = (vΔt)S S ✤ ΔV V ✤ Q = = vS Δt • Phương trình liên tục ✤ Đối với một dòng chảy ổn định thì trong một đơn vị thời gian thể tích chất lưu chảy vào ống dòng cân bằng với thể tích chất lưu chảy ra khỏi ống dòng (định luật bảo toàn dòng), lưu lượng dòng chảy chất lưu đi vào ống dòng cân bằng với lưu lượng dòng chảy chất lưu đi ra khỏi ống dòng v 2 S1 S2 v1 Q1 = Q2 ⟺ v1S1 = v2S2 hay vs = hs
Page 10
ĐỘNG HỌC CHẤT LƯU 4. Phương trình Bernoulli • Dựa vào sự bảo toàn năng lượng của dòng chất lưu khi chuyển động, Bernoulli đã thiết lập một phương trình mô tả trạng thái chuyển động của một dòng chất lưu lý tưởng chảy ổn định trong một ống dòng • Phương trình 1 1 p + ρv2 + ρgh = p + ρv2 + ρgh 1 2 1 1 2 2 2 2 1 hay p + ρv2 + ρgh = hs 2 • Xem phần thiết lập phương trình Bernoulli ở phụ lục
Page 11
ĐỘNG HỌC CHẤT LƯU 5. Phát biểu phương trình Bernoulli • Cách phát biểu 1: coi các số hạng mô tả năng lượng p là năng lượng riêng của dòng chất lưu 1 ρv2 là động năng riêng của dòng chất lưu 2 ρgh là thế năng riêng của dòng chất lưu • “Với một dòng chất lưu lý tưởng chảy dừng trong một ống dòng, tổng động năng riêng, thế năng riêng và năng lượng riêng của khối chất lưu là một số không đổi dọc theo ống dòng”
Page 12
ĐỘNG HỌC CHẤT LƯU 5. Phát biểu phương trình Bernoulli • Cách phát biểu 2: coi các số hạng mô tả áp suất p là áp suất tĩnh của dòng chất lưu 1 ρv2 là áp suất động của dòng chất lưu 2 ρgh là áp suất thủy lực của dòng chất lưu • “Với một dòng chất lưu lý tưởng chảy dừng trong một ống dòng, tổng áp suất động, áp suất tĩnh và áp suất thủy lực của khối chất lưu là một số không đổi dọc theo ống dòng”
Page 13
ĐỘNG HỌC CHẤT LƯU 6. Hệ quả của phương trình Bernoulli • Hệ quả 1: Nếu ống dòng nằm ngang có tiết diện ngang thay đổi p1 S1 v S v2 1 2 p2 1 1 z = z ⇒ p + ρv2 = p + ρv2 1 2 1 2 1 2 2 2 S > S S a ⟹ p1 > p2 1 2 ⟹ v = v 1 > va v S = v S } 2 1 S 1 1 1 2 2 2 a • Những vị trí mà ống dòng có tiết diện lớn hơn có áp suất cao hơn
Page 15
ĐỘNG HỌC CHẤT LƯU 6. Hệ quả của phương trình Bernoulli • Hệ quả 2: Công thức Toricelli 1 1 p = p = p ⇒ ρv2 + ρgh = ρv2 + ρgh 1 2 0 2 1 1 2 2 2 z S1 v S = v S S 1 1 1 2 2 ⟹ v = v 2 ≪ v ⇒ v ≈ 0 v1 S > > S } 1 2 S 2 1 H 1 2 1 1 ρgh = ρv2 + ρgh ⇒ v = 2g(h − h ) 1 2 2 2 2 1 2 v = 2gh z2 2 Tốc độ dòng chảy của khối chất lưu chính bằng S2 tốc độ của một vật rơi tự do từ cùng độ cao v2
Page 16
Thiết lập phương trinh Bernoulli 1. Xét một dòng chất lưu lý tưởng (1) (10) chảy dừng trong một ống dòng p1 v1 2. Ở thời điểm t khối chất lưu (2) (20) S1 nằm trong khoảng không gian p2 z1 v 2 được giới hạn bởi vị trí (1) và (2) S2 z2 với vận tốc tương ứng là v1 và v2. 3. Sau một khoảng thời gian dt, khối chất lưu chuyển động tới vị trí mới nằm trong khoảng không gian được giới hạn bởi vị trí (1’) và (2’) 4. Áp dụng nguyên lý bảo toàn công-cơ năng cho dòng chất lưu dA = dW = dWđ + dWt 5. Trong đó dA là Công của ngoại lực thực hiện lên dòng chất lưu, dWđ và dWt là sự Thay đổi động năng và thế năng của nó
Page 17
Thiết lập phương trinh Bernoulli 6. Công của ngoại lực: Ngoại lực (1) (10) tác dụng ở đây lực chất là lực p1 v1 đẩy của dòng chất lưu phía (2) (20) S1 sau và lực cản của dòng chất p2 z1 v lưu phía trước, gây ra áp suất 2 S2 z 2 p1 và p2 tương ứng dA = F111′ − F222′ = p1S111′ − p2S222′ (vì F1 = p1S1; F2 = p2S2) • vì S111′ = S222′ = dV nên dA = (p1 − p2)dV dA = (p1 − p2)dV
Page 18
Thiết lập phương trinh Bernoulli 7. Sự thay đổi động năng (1) (10) • Khi khối chất lưu (ở thời p1 v1 điểm ban đầu) nằm trong (2) (20) S1 khoảng không gian 12 di p2 z1 v 2 chuyển đến vị trí mới 1’2’ thì S2 z2 trong khi di chuyển giữa hai khối chất lưu 12 và 1’2’ có một khoảng không gian chung (trùng nhau) là 1’2. Vì vậy ta có thể giả thiết là sự chuyển dời vị trí từ 12 sang vị trí 1’2’ chỉ đơn giản là phần chất lưu từ vị trí 11’ di chuyển (nhảy) sang vị trí 22’. • Sự thay đổi động năng của khối chất lưu bằng dWđ = Wđ2 − Wđ1 1 1 1 = dm ⋅ v2 − dm ⋅ v2 = ρdV(v2 − v2) 2 2 2 1 2 2 1
Page 19
Thiết lập phương trinh Bernoulli 8. Sự thay đổi thế năng (1) (10) • Khi khối chất lưu (ở thời p1 v1 điểm ban đầu) nằm trong (2) (20) S1 khoảng không gian 12 di p2 z1 v 2 chuyển đến vị trí mới 1’2’ thì S2 z2 trong khi di chuyển giữa hai khối chất lưu 12 và 1’2’ có một khoảng không gian chung (trùng nhau) là 1’2. Vì vậy ta có thể giả thiết là sự chuyển dời vị trí từ 12 sang vị trí 1’2’ chỉ đơn giản là phần chất lưu từ vị trí 11’ di chuyển (nhảy) sang vị trí 22’. • Sự thay đổi thế năng của khối chất lưu bằng dWt = Wt2 − Wt1 = dm ⋅ gh2 − dm ⋅ gh1 = ρgdV(h2 − h1)
Page 20
Thiết lập phương trinh Bernoulli 9. Tổng kết dA = (p1 − p2)dV 1 dA = dWđ + dWt trong đó dW = ρdV(v2 − v2) đ 2 2 1 dWt = ρgdV(h2 − h1) 1 (p − p )dV = ρdV(v2 − v2) + ρgdV(h − h ) 1 2 2 2 1 2 1 1 p − p = ρ(v2 − v2) + ρg(h − h ) 1 2 2 2 1 2 1 10.Chuyển các số hạng có chỉ số 1 sang một bên, chỉ số 2 sang một bên ta nhân được phương trình 1 1 p + ρv2 + ρgh = p + ρv2 + ρgh 1 2 1 1 2 2 2 2 1 hay p + ρv2 + ρgh = hs 2 Đây là phương trình Bernoulli
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!