Trang 1
CHUYÊN ĐỀ: SỰ CHUYỂN PHA A. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Kỳ thi chọn học sinh giỏi các cấp ở bậc THPT hay các kì thi phong trào như kì thi Olympic truyền thống 30 tháng 4; trại hè Phương Nam… là những hoạt động nhằm tạo phong trào thi đua học tập cho học sinh THPT đồng thời phát hiện nhân tài. Việc bồi dưỡng HS giỏi để tham gia các kỳ thi là một nhiệm vụ hết sức quan trọng của giáo viên trường chuyên. Tuy có nhiều đầu sách tham khảo về bồi dưỡng học sinh giỏi nhưng có thể không phù hợp với trình độ của học sinh, các bài tập được có thể không được sắp xếp từ dễ đến khó và không cập nhật các dạng bài tập mới. Do đó, đòi hỏi người giáo viên được phân công bồi dưỡng học sinh giỏi phải tự sưu tầm, biên soạn tài liệu giảng dạy để phù hợp với trình độ học sinh và phù hợp với nhu cầu các cuộc thi. Trong đó, chủ đề sự chuyển pha là nội dung khó và nội dung đều có trong các cuộc thi. Vì vậy tôi quyết định chọn chuyên đề “Sự chuyển pha” 2. Mục đích của đề tài Hệ thống hóa kiến thức và phát triển các bài tập chuyên sâu liên quan đến sự chuyển thể từ dễ đến khó nhằm tăng cường hiệu quả giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lí. Xây dựng một nguồn tài liệu tham khảo. B. PHẦN NỘI DUNG 1. Tóm tắt lí thuyết 1.1. Sự biến đổi pha của vật chất Tập hợp của những phần của một hệ vật chất có cấu trúc phân tử như nhau và có những tính chất hoàn toàn giống nhau được gọi là pha của vật chất. Các pha của vật chất không phải chỉ là những trạng thái vật chất khác nhau (rắn, lỏng, hơi hoặc khí) mà còn có thể là những biến thể tinh thể khác nhau của một chất rắn nào đó. Ví dụ: kim cương và than chì là những pha rắn khác nhau của cacbon. Khi làm thay đổi nhiệt độ hoặc áp suất của pha chất thì có thể gây ra sự biến đổi pha. Ví dụ: khi nung nóng nước đá ở áp suất 1 atm tới một nhiệt độ xác định thì nước đá đột ngột biến đổi sang nước với những tính chất hoàn toàn khác nước đá. Cũng như quan niệm về pha, sự biến đổi pha không phải chỉ là sự biến đổi từ trạng thái vật chất này sang trạng thái vật chất khác mà còn có thể là sự biến đổi pha của cùng một trạng thái. Ví dụ: từ kim cương biến đổi thành than chì và ngược lại. 1
Trang 2
Người ta phân biệt hai loại biến đổi pha: Biến đổi pha loại 1 là sự biến đổi pha có kèm theo sự nhận hoặc truyền nhiệt đó là sự biến đổi trạng thái vật chất như nóng chảy, hóa hơi hoặc sự chuyển từ biến thể tinh thể này sang biến thể tinh thể khác. Biến đổi pha loại 2 chỉ xảy ra đối với chất rắn trừ trường hợp ngoại lệ duy nhất là sự biến đổi pha của heli lỏng. Biến đổi pha loại 2 là sự biến đổi pha của chất rắn không có sự thay đổi đột ngột về cấu trúc tinh thể mà liên quan đến sự thay đổi liên tục một vài tính chất đối xứng của tinh thể. Biến đổi pha loại 2 có những đặc điểm chủ yếu sau: không có sự thay đổi đột ngột về cấu trúc tinh thể, không kèm theo sự nhật hoặc truyền nhiệt, có sự nhảy vọt về giá trị của đạo hàm nội năng theo nhiệt độ tức của nhiệt dung riêng. Ở đây, tôi chỉ nghiên cứu chủ yếu biến đổi pha loại 1. 1.2. Phương trình Clapeyron – Clausius 1.2.1. Nhiệt chuyển pha Nhiệt lượng mà một đơn vị khối lượng vật chất nhận từ ngoại vật hay truyền cho ngoại vật khi chuyển pha được gọi là nhiệt chuyển pha. Ví dụ: nhiệt nóng chảy, nhiệt hóa hơi. Theo nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học, nhiệt lượng q12 dùng để chuyển từ pha 1 đến pha 2 được tính như sau: q12 = dU + pdV dU: độ biến thiên nội năng của hệ. dV: độ biến thiên thể tích của hệ. p: áp suất mà ở đó xảy ra quá trình chuyển pha. Sự biến đổi pha xảy ra ở áp suất p không đổi nên: q12 = d(U+pV) = dW dW = U+pV: hàm số nhiệt hay entanpi của hệ. Khi hệ chuyển từ pha 1 sang pha 2 rồi lại từ pha 2 trở về pha 1 thì: q12 + q21 = dW = 0 q12 = - q21: khi hệ chuyển từ pha 1 sang pha 2 hệ nhận một nhiệt lượng bao nhiêu thì khi hệ chuyển từ pha 2 sang pha 1 hệ truyền một nhiệt lượng bấy nhiêu. 1.2.2. Phương trình Clapeyron – Clausius Xét hệ thực hiện chu trình Carnot thuận nghịch hẹp (Hình 1). Tác nhân: hệ hai pha gồm pha lỏng và hơi bão hòa Gồm 2 quá trình đẳng nhiệt (quá trình AB p và quá trình CD); 2 quá trình đoạn nhiệt (quá trình BC và quá trình DA) A T B p Chu trình Carnot gồm 4 quá trình sau: p+dp C D T+dT O V 2 V1 V2
Trang 3
- Quá trình từ A (pha lỏng) đến B (pha hơi): áp suất p và nhiệt độ T không đổi. - Quá trình từ B (pha hơi) dãn đoạn nhiệt với sự thay đổi áp suất rất nhỏ. - Quá trình từ C ( pha hơi) nén hệ trở về trạng thái D (pha lỏng) ở áp suất (p+dp) và nhiệt độ (T + dT) không đổi. - Quá trình từ D (pha lỏng) nén đoạn nhiệt hệ trở về trạng thái ban đầu với sự thay đổi áp suất rất nhỏ. A T −T - Hiệu suất: H= = 1 2 Q T 1 1 Mà A = (V2 – V1) |dp| = −¿ (V2 – V1)dp Q1 = q12 T1 = T, T2 = T+dT −(V −V )dp T−T−dT −dT (V −V )dp dT →H= 2 1 = = → 2 1 = q T T q T 12 12 dp q → = 12 : phương trình Clapeyron - Clausius dT T (V −V ) 2 1 1.2.3. Ý nghĩa thực tiễn của phương trình Phương trình Clapeyron - Clausius mô tả sự phụ thuộc của nhiệt độ chuyển pha vào áp suất, có nghĩa là dựa vào phương trình này, ta có thể nhận xét sự thay đổi nhiệt độ xảy ra sự chuyển pha khi có sự thay đổi về áp suất. Ví dụ: + Sự sôi của nước: q12 > 0, V2 > V1 dp/dT > 0 áp suất tăng thì nhiệt độ sôi tăng và ngược lại. + Sự nóng chảy: TH1: {q12>0 → dp >0 áp suất tăng thì nhiệt độ nóng chảy tăng và ngược lại. V >V dT 2 1 TH2: { q12>0 → dp <0 áp suất tăng thì nhiệt độ nóng chảy V <V (nước,bitsmuýt ,antimoan) dT 2 1 giảm và ngược lại. 1.3. Đồ thi pha – điểm ba 1.3.1. Đồ thị pha Sự chuyển pha chỉ xảy ra ở nhiệt độ xác định ứng với áp suất nhất định. Mối liên quan chặt chẽ giữa nhiệt độ và áp suất mà ở đó xảy ra sự chuyển qua có thể được biểu diễn bằng đồ thị pha gọi là đồ thị pha hay giản đồ pha. 3
Trang 4
Đồ thị pha giúp chúng ta biểu thị một cách trực quan và tổng hợp được những quá trình biến đổi trạng thái của vật chất. Trên trục tung ghi giá trị của áp suất p, trục hoành khi giá trị của nhiệt độ T. Ví dụ: Đồ thị (p,T) trên hình 2 biểu diễn sự biến p đổi từ pha lỏng sang pha hơi. Đường cong S nối liền các điểm trên đồ thị, ứng với nhiệt độ và áp suất tại đó xảy ra sự biến đổi pha, được gọi là đường cong biến đổi pha. Nói cách khác, đường cong S xác định điều kiện cho hai chất: lỏng và hơi, cùng tồn tại cân bằng nhiệt bên T cạnh nhau. Hình 2 Nếu giữa pha lỏng và pha hơi đang có sự cân bằng nhiệt còn cung cấp nhiệt lượng cho hệ (+Q) thì pha lỏng biến thành pha hơi, đó là sự hóa hơi. Ngược lại nếu hệ truyền nhiệt lượng cho ngoại vật (-Q), pha hơi biến thành pha lỏng, ta có sự ngưng tụ. Hoá hơi và ngưng tụ là hai quá trình ngược nhau. Ðường cong S, sẽ được gọi là đường hoá hơi, hay đường ngưng tụ, tuỳ thuộc vào chiều diễn biến của sự biến đổi pha. Ðường cong S chia mặt phẳng đồ thị ra làm hai miền. Mỗi miền ứng với một pha duy nhất: lỏng hoặc hơi. Ðối với sự nóng chảy, đông đặc, thăng hoa, ta đều có thể vẽ đồ thị biến đổi pha như thế. 1.3.2. Đồ thị pha tổng quát. Điểm ba (hình 3) KB: đường ngưng tụ. BK: đường hóa hơi. BO: đường thăng hoa. BC: đường nóng chảy hay đông đặc. Ba đường BK, BC, BO chia mặt phẳng thành 3 miền. Hình 3 BK được tạo bởi trạng thái cân bằng nhiệt giữa hai pha: lỏng – hơi. BC được tạo bởi trạng thái cân bằng nhiệt giữa hai pha: lỏng – rắn. BO được tạo bởi trạng thái cân bằng nhiệt giữa hai pha: rắn – hơi. B là điểm cân bằng giữa ba pha. 4
Trang 5
Đường nóng chảy và đường thăng hoa không bị chặn. Đường hóa hơi bị chặn dưới ở điểm B. Bất kì điểm nào trong các miền rắn, lỏng, hơi chỉ đặc trưng cho một pha duy nhất của vật chất. Điểm B là giao điểm của các đường cong hóa hơi, nóng chảy, thăng hoa được gọi là điểm ba. Nó có một ý nghĩa đặc biệt so với các điểm khác là điểm ứng với sự cân bằng nhiệt đồng thời của ba pha vật chất rắn – lỏng – hơi. Mỗi chất xác định chỉ có một điểm ba duy nhất ứng với nhiệt độ TB, áp suất pB duy nhất. Ví dụ: Điểm ba của nước có TB ≈ 273,16 K, pB ≈ 6.10-3 atm. 1.3.3. Ý nghĩa Khi biết đồ thị pha của một chất ta có thể xác định được trạng thái của vật ứng với cặp giá trị áp suất, nhiệt độ cho trước là rắn, lỏng hay hơi. Đồ thị pha cho biết ứng với nhiệt độ cho trước, muốn vật ở trạng thấi rắn, lỏng , hơi thì áp suất phải bằng bao nhiêu. Khi biết được đồ thị pha ta có thể xác định sự thay đổi trạng thái khi điều kiện bên ngoài thay đổi. Đa số các chất, áp suất ứng với điểm ba là khá thấp so với áp suất khí quyển nên việc chuyển từ pha rắn sang hơi thường phải qua pha lỏng trung gian. Với chất có áp suất ứng với điểm ba cao hơn áp suất khí quyển thì chất chuyển trực tiếp từ pha rắn sang pha hơi. 1.4. Sự bay hơi và ngưng tụ Trong số các quá trình chuyển pha thì quá trình bay hơi và ngưng tụ là phức tạp nhất. 1.4.1. Sự nén hơi (khí) đẳng nhiệt Ta xét quá trình nén đẳng nhiệt của khí Carbon dioxide (CO2). Một xilanh chứa khí CO2 được khép kín bằng một pittong P di động. Xilanh thông với một áp kế B để đo áp suất trong xilanh (hình 4). Ban đầu trong xilanh có chứa một lượng Hình 4 Hình 5 khí CO2, trạng thái của nó được biểu diễn trên đồ thị p-V bởi điểm H. Ta đẩy pitttong theo hướng giảm thể tích trong xilanh ở nhiệt độ To không đổi. Khi thể tích khí CO2 giảm thì áp suất p của nó tăng theo gần đúng định luật Boyle, đường biểu diễn quá trình nén khí CO2 trên đồ thị p-V gần đúng là một cung hypebol (hình 5). 5
Trang 6
Khi áp suất của khí CO2 tăng đến giá trị 3500 kPa (ứng với điểm A1 và thể tích Vh) thì không tiếp tục tăng nữa. Nếu ta đẩy pittong đi xuống làm cho thể tích V tiếp tục giảm, nhỏ hơn Vh, thì áp suất vẫn giữ nguyên giá trị 3500 kPa, nhưng có thể nhận thấy rằng khi CO2 bắt đầu ngưng tụ. Thể tích V trong xilanh càng giảm thì lượng chất lỏng CO2 ngưng tụ càng tăng, cho đến khi khí CO2 ngưng tụ hết và trong xilanh chỉ chưa toàn CO2 lỏng với thể tích V1 (ứng với điểm A2). Đoạn A1A2 nằm ngang ứng với quá trình ngưng tụ khí CO2, trong đoạn này khí CO2 có áp suất không đổi và bằng 3500 kPa.Khi toàn bộ hơi đã ngưng tụ thành chất lỏng thì thể tích xilanh là V1. Việc tiếp tục giảm thể tích xilanh rất khó khăn, phải tác dụng áp suất rất lớn mới giảm được thể tích rất ít (chất lỏng khó chịu nén), đường biểu diễn quá trình nén chất lỏng là đoạn A2L gần như thẳng đứng. Nếu lặp lại thí nghiệm nói trên với cùng lượng khí CO2 nhưng ở nhiệt độ T1 = 293 K thì ta vẽ được đường đẳng nhiệt ở nhiệt độ T1, đó là một đường nằm trên đường đẳng nhiệt ở nhiệt độ TO mà ta đã vẽ ở hình 2. Đoạn nằm ngang của đường đẳng nhiệt ứng với áp suất không đổi pb(293 K) = 5700 kPa. Cho T các giá trị khác nhau ta được một họ các đường đẳng nhiệt vẽ ở hình 6. Khi nhiệt độ T càng tăng thì đoạn nằm ngang ứng với sự hóa lỏng (hoặc bay hơi) càng ngắn lại và áp suất pb (T) ứng với đoạn nằm ngang càng tăng. Hình 6 Nhiệt độ tăng đến giá trị Tk = 304 K tức là 31OC, thì độ dài của đoạn nằm ngang bằng 0, đoạn này rút lại thành một điểm K ứng với áp suất pk = 7400 kPa. 1.4.2. Kết luận rút ra từ khảo sát họ đường đẳng nhiệt của khí CO2 Xem xét họ các đường đẳng nhiệt thì thấy rằng áp suất hơi bão hòa CO2 phụ thuộc nhiệt độ, vì vậy có thể kí hiệu áp suất hơi bão hòa ở nhiệt độ T là pb(T). Trạng thái biểu diễn bởi điểm K trên đồ thị hình 6 là trạng thái mà tại đó thể lỏng và thể hơi của CO2 không phân biệt được với nhau. Cả hai thể cùng tồn tại ở nhiệt độ Tk và áp suất pk với khối lượng riêng như nhau. Trạng thái này gọi là trạng thái tới hạn. Nhiệt độ tới hạn Tk của một chất có ý nghĩa vật lí rất quan trọng: Ở nhiệt độ cao hơn Tk thì chất ấy không thể tồn tại ở thể lỏng. Người ta thường phân biệt những chất có nhiệt độ tới hạn thấp hơn nhiệt độ trong phòng (gọi là chất khí) với những chất có nhiệt độ tới hạn cao hơn nhiệt độ phòng (gọi là chất hơi). Ví dụ gọi là khí ôxy, khí nitơ, khí heli… và hơi 6
Trang 7
nước, hơi ête… Bằng cách nén đẳng nhiệt ở nhiệt độ trong phòng có thể làm hóa lỏng hơi ête, hơi nước… nhưng không thể làm hóa lỏng được khí ôxy, khi nitơ, khí heli. 1.4.3. Sự bay hơi trong khí quyển Trong khí quyển, trên mặt thoáng của nước luôn luôn có không khí với áp suất xấp xỉ bằng 1 atm. Trong không khí trên mặt thoáng của nước lại có một phần nhỏ là hơi nước, với áp suất riêng phần phn. Áp suất riêng phần phn của hơi nước phụ thuộc vào sự bay hơi của nước và vào những điều kiện vật lí của khí quyển. Giá trị cực đại của phn là áp suất hơi nước bão hòa pb(T) cùng nhiệt độ. Tỉ số: p a = hn ≤ 1 p (T ) b gọi là độ ẩm tỉ đối của không khí. Độ ẩm tỉ đối của không khí càng lớn thì tốc độ bay hơi của nước càng nhỏ. Khi độ ẩm tỉ đối bằng 1, tức là khi không khí bão hòa hơi nước phn = pb(T), thì sự bay hơi của nước ngừng lại. 1.4.4. Sự sôi Thực nghiệm và lí thuyết đều chứng tỏ rằng: Chất lỏng sôi ở nhiệt độ TS mà tại đó áp suất hơi bão hòa pb(TS) bằng áp suất pO tác dụng trên mặt thoáng. 2. Bài tập theo các mức độ 2.1. Một số bài tập ví dụ Ví dụ 1. Một bình hình trụ chứa không khí và nước được đóng kín bằng pittong di động. Nhiệt độ của khí và bình không đổi. Thể tích ban đầu là V1 = 22,4 lít, áp suất ban đầu p1 = 3 atm. Pittong chuyển động chậm để hơi trong bình luôn bão hòa. Khi thể tich trong bình tăng gấp đôi thì nước lỏng không còn và áp suất trong bình là p2 = 2 atm. Tính: a. Áp suất của hơi nước bão hòa. b. Khối lượng không khí trong bình. c. Khối lượng toàn phần (hơi + nước lỏng) trong bình. d. Công mà khí tác dụng lên pittông. e. Nhiệt lượng cần cung cấp cho không khí và nước để giữ nhiệt độ không đổi. Biết ẩn nhiệt hóa hơi của nước ở nhiệt độ của khí là L = 2250J/g. Hướng dẫn giải a. Hơi trong bình luôn bão hòa nên: p1 = pkk1 + pbh p2 = pkk2 + pbh (1) Áp dụng định luật Boyle cho không khí trong bình: pkk1.V1 = pkk2.V2 pkk1 = 2pkk2 (2) 7
Trang 8
Từ (1) (2) suy ra pkk1 = 1atm; pkk2 = 2atm; pbh =1atm T = 373K b. Khối lượng không khí trong bình: c. Khối lượng toàn phần của nước: (coi gần đúng hơi bão hòa tuân theo phương trình trạng thái khí lí tưởng) d. Công mà khí tác dụng lên pittông: e. Khối lượng nước bay hơi: Nhiệt lượng cần cung cấp cho không khí và nước để giữ nhiệt độ không đổi: Q = Qkk + Qhn = A’kk + mL = 32845 (J) dụ 2. Ở sát bề mặt Trái Đất, không khí có áp suất p0 và nước sôi ở nhiệt độ TS. Cho biết Ví phương trình Clayperon – Clausius tả mối quan hệ giữa nhiệt độ T và áp suất bão hòa pbh dp L dT V V T xảy ra trong quá trình bay hơi là h l Trong đó L là ẩn nhiệt hóa hơi của nước và được coi là không đổi, Vh và Vl tương ứng là thể tích của một đơn vị khối lượng nước ở thể hơi và thể lỏng (Vh >> Vl). Hơi nước và không khí được coi là khí lí tưởng với hằng số R. Cho khối lượng mol của nước và không khí tương ứng là μ và μk. Gia tốc trọng trường g được coi là không thay đổi theo độ cao. 1. Tìm áp suất hơi nước bão hòa pbh ở nhiệt độ T theo các đại lượng μ, p0, R, T, T0, L. Tính giá trị độ ẩm cực đại của không khí ở nhiệt độ T = TS/2 8
Trang 9
2. Coi nhiệt độ không khí T0 không đổi. Biết áp suất không khí phụ thuộc vào độ cao h kgh p(h) p .e RT0 theo công thức 0 Vơi p0 là áp suất không khí ở sát mặt đất (h=0). Tìm độ cao h mà ở đó nước sôi ở nhiệt độ T = TS/2. Hướng dẫn giải dp L L p bh dT V T RT2 1. Ta có: Vh >> Vl => h RT V h p ( PT trạng thái cho hơi nước bh ) L ln p C Lấy nguyên hàm ta được: bh RT L C ln p 0 RT Khi T = TS thì pbh = p0 nên S L L ln p ln p bh RT RT 0 => S p L 1 1 ln bh p R T T 0 S => L 1 1 p p .e R TS T bh 0 L p p .e RTS Khi T = TS/2 thì bh 0 m p 2 p L A bh bh 0 .e RTS V RT RT S Độ ẩm cực đại: A = 2. Khi nước sôi ở nhiệt độ T = TS/2 thì áp suất hơi bão hòa bằng áp suất không khí 9
Trang 10
Ta có: p(h) = pbh T L kgh L h 0 p .e RT0 p .e RT T g S => 0 0 S k => Ví dụ 3. Không khí có độ ẩm tương đối (theo khí tượng học) f = 80% được nén đẳng nhiệt đến áp suất gấp 3 lần áp suất ban đầu, khí đó thể tích bằng thể tích ban đầu. a. Vẽ đường đẳng nhiệt và giải thích. b. Sau khi không khí bị nén như trên thì tỉ số áp suất riêng phần của hơi nước và áp suất toàn phần của không khí ẩm là bao nhiêu? c. Tính công nén khí nếu quá trình nén là đẳng nhiệt. d. Tính nhiệt lượng tỏa ra. Biết thể tích ban đầu V1 = 4 m3 và ẩn nhiệt hóa hơi của nước L = 2280 kJ/kg. Nhiệt độ là 650C. Ở 650C, áp suất hơi bão hòa của nước là pb = 25 kPa Hướng dẫn giải a. f = 80% ph1 = 0,8pb Khi nén đẳng nhiệt đến V3 = Vo/4 thì hơi nước ngưng tụ: ph3 = pb không khí: pk1V1 = pk3V3 pk3 = 4pk1 Mà p = 3p p + p = 3p + 3p {pk1=1,4 pb → pk 3=5,6 pb 3 1 h3 k3 k1 h1 p =0,8 p → p =p h1 b h3 b - Đoạn 1-2 biểu diễn đoạn đầu của quá trình nén, áp suất riêng phần của hơi nước nhỏ hơn áp suất hơi bão hòa pb. 1-2 là một cung của hypebol pV = const, có tiệm cận là trục p và trục V. - Điểm 2, tại đó ph2 = pb ph1V1 = ph2V2 V2 = 0,8V1 Không khí: pk1V1 = pk2V2 pk2 = 1,75pb p2 = ph2 + pk2 = 2,75pb = 1,25p1 Điểm 2 tương ứng với lúc hơi nước bắt đầu ngưng tụ, là một điểm đặc biệt, tại đây tiếp tuyến của đường đẳng nhiệt ở hai phía không trùng nhau. Đoạn 2-3 biểu diễn giai đoạn sau, áp suất riêng phần của hơi nước không đổi bằng pvà là một cung của hypebol b. p p h2 = b =0,15 p p +5,6 p 2 b b c. Áp suất riêng phần của hơi nước ở trạng thái 1 là pn1 = 0,80pb = 20 kPa. 10
Trang 11
pk1 = 1,40 pb = 35 kPa. V2 = 1,25V1 = 3,2 m3 - Giai đoạn 1: nước chưa ngưng tụ (V1 V2) A1 = nRTln(V1/V2) = ph1.V1.ln(V1/V2) = 17851 J - Giai đoạn 2: nước ngưng tụ (V2 V3) A2 = -pb(V3 – V2) = 55 kJ - Không khí: Ak = pk1V1ln(V1/V3) = 194081 J A = A1 + A2 + Ak = 266932 J d. Khối lượng hơi nước ngưng tụ là: p (V −V )=m RT →m=352,5g b 2 3 μ Q = Qk + Qh1 + Qnt = -194081 – 17851 – 2280.352,5 = - 1016 kJ Nhiệt lượng tỏa ra là 1016 kJ Ví dụ 4: Vận dụng phương trình Clapeyron – Clausius cho quá trình sôi của nước, áp suất p = 1 atm thì nhiệt độ sôi là T = 373 K và ẩn nhiệt hóa hơi riêng của nước L = 2250 J/g. Coi hơi nước là khí lí tưởng. 1. Coi ẩn nhiệt hóa hơi L là hằng số, chứng tỏ rằng áp suất hơi bão hòa biến đổi theo hàm mũ của nhiệt độ. 2. Áp dụng: + dưới áp suất 0,95 atm thì nước sôi ở nhiệt độ nào? + dưới áp suất nào thì nước sôi ở 95 oC? Hướng dẫn giải: dp q 1. Phương trình Clayperon – Clausius: = 12 (1) dT T (V −V ) 2 1 Khí nhận nhiệt khi chuyển từ lỏng sang hơi: q12 = Lm (1)→ dp = Lm = L = L (2) dT T (V2−V1) T (V2 −V1 ) T (v2−v1) m m Do v2 >> v1 v2 – v1 ≈ v2 ≈ v (2)→ dp = L (3) dT Tv mà: pV=m RT → V =v= 1 RT μ m μp (3)→ dp = μLp → dp= Lμ dT dT RT2 p R T2 →∫p dp=¿ Lμ∫T dT →ln p =−Lμ (1 − 1 )¿ p R T2 p R T T p T o o o o 11
Trang 12
−Lμ(1 − 1 ) (2) → p=p e R T T o o 2. + po = 1 atm, To = 373 K, p = 0,95 atm thì T = ? (2) T = 371,5 K t = 98,5 oC. + po = 1 atm, To = 373 K, p = ? thì t = 95 oC T = 368 K (2) p = 0,84 atm. Ví dụ 5: (Trích đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia năm 2002) 1. Một m3 không khí ở nhiệt độ 1000C, áp suất 1 atmotphe vật lí (1atm) và có độ ẩm tương đối 50% được nén đẳng nhiệt thuận nghịch tới thể tích 0,2 m3. a. Tính áp suất của không khí sau khi nén. b. Tính công của lực nén. c. Tính nhiệt lượng toả ra. 2. Một lượng hơi nước sôi ở áp suất khí quyển được hơ nóng đẳng áp đến nhiệt độ 1500C, sau đó được giãn nở đoạn nhiệt đến thể tích lớn gấp 1,5 lần. Chứng tỏ trong quá trình đó không có lượng hơi nước nào ngưng đọng thành nước lỏng. Coi hơi nước chưa bão hoà như khí lí tưởng với Cp/Cv = = 1,33. Bỏ qua thể tích riêng của nước lỏng so với thể tích riêng của hơi nước ở cùng nhiệt độ. Ẩn nhiệt hóa hơi của nước ở lân cận 1000C là 225 0kJ/kg (ẩn nhiệt hoá hơi là nhiệt lượng cần cung cấp cho một đơn vị khối lượng để nó chuyển sang trạng thái hơi ở cùng nhiệt độ). Các biến thiên nhiệt độ nhỏ hơn 100C xem là các biến thiên nhỏ, khi làm bài có thể vận dụng các phép tính gần đúng thích hợp. 1 atm = 1,013.105Pa. Hướng dẫn giải 1. Kí hiệu V0, p0, pk0, pn0 là thể tích ban đầu, áp suất ban đầu, áp suất riêng phần ban đầu của không khí và của hơi nước ban đầu trước khi nén; V2, p2, pk2, pn2là các đại lượng tương ứng sau khi nén; V1, p1, pk1, pn1 là các đại lượng tương ứng khi hơi nước bắt đầu ngưng tụ. a. Độ ẩm của không khí là 50% pn0= 0,5 atm; pk0 = p0 - pn0= 0,5 atm Nước bắt đầu ngưng tụ: pn1= 1 atm V 1 = 0,5m3. p V p 0 0 1 V 1 = 2atm. p V p k0 0 k2 V Nén tới thể tích V2 2 = 2,5atm p2 = pk2 + pn2 = 3,5atm 12
Trang 13
b. Công nén khí khi hơi nước chưa ngưng tụ là: A1 = p0V0ln2 Công nén khí khi hơi nước ngưng tụ là: A2 =A21 + A22 Với A21 = pk1V1Ln2,5; A22 = pn1(V1- V2) Kết quả bằng số: A1 = 1,103. 105.1.0,63915 = 70.216J 70,2kJ; A21 = 1,103. 105.0,5.0,916291 = 46.410J 46,42kJ; A22 = 1,103. 105.0,3 = 30.390J 30,4kJ; A = A1 +A21 + A22 = 147kJ. c. Khối lượng m hơi nước ngưng tụ: m m 1.013.105.0,3 p (V V ) RT n1 1 2 8,31.373 ; = 9,8 m = 9,8.18 = 176,5g Nhiệt lượng toả ra do m g hơi nước ngưng tụ: Q0 = mL = 176,5. 2250 = 379.987J 379kJ. Nhiệt lượng này bằng độ giảm nội năng của m g hơi nước khi ngưng tụ cộng với công A21 nén khí khi hơi nước bão hoà chuyển về thể nước. Tổng nhiệt lượng toả ra là: Q = A1 +A21 + Q0 = 70,2 + 46,4 + 397 = 513,8 514kJ 2. Trạng thái đầu áp suất là p0 = 1atm; thể tích là V0 Trạng thái cuối, áp suất là p, thể tích là V, nhiệt độ là T. Nếu không có hơi nước ngưng tụ thì p Vγ=pVγ → p=0,58atm o o p V pV o o = →T=368,01K →t=950 C T T o Ta tính pb tại t = 95oC dp q Phương trình Clayperon – Clausius: = 12 (1) dT T (V −V ) 2 1 Do V2 >> V1 V2 – V1 ≈ V2 ≈ V mà: pV=m RT →V= m RT μ μp Khí nhận nhiệt khi chuyển từ lỏng sang hơi: q12 = Lm (1)→ dp = mL = μLp → dp= Lμ dT dT T .V RT2 p R T2 →∫p dp=¿ Lμ∫T dT →ln p =−Lμ (1 − 1 )¿ p R T2 p R T T p T o o o o 13
Trang 14
−Lμ(1 − 1 ) = 0,84 atm > 0,58 atm → p=p e R T T o o Kết luận: không có nước ngưng tụ. 2.2. Một số bài tập trong các kì thi Bài 1. (Trích đề thi học sinh giỏi Quốc gia 2015 ngày 2) Một xi lanh hình trụ chứa không khí ẩm có độ ẩm tương đối 80% được đóng kín bằng một pit-tông di động. Nhiệt độ của hệ luôn được giữ không đổi. Ban đầu áp suất trong xi lanh là p1 = 100 kPa và thể tích V1 = 50,0 lít. Thực hiện quá trình nén pit-tông vô cùng chậm về trạng thái cuối có áp suất p2 = 200 kPa và thể tích V2 = 24,7 lít. Giả thiết thể tích của nước ở dạng lỏng là không đáng kể, trạng thái của hơi nước và không khí tuân theo phương trình trạng thái của khí lí tưởng. Cho khối lượng mol của không khí là μkk = 29 g.mol-1; của nước là μn = 18 g.mol-1; hằng số khí lấy nhiệt hóa hơi riêng của nước L = 2250 J/g. Hãy: 1. Tính độ ẩm tương đối của không khí ẩm ở trạng thái cuối và khối lượng không khí trong xi lanh. 2. Tính công mà hỗn hợp không khí và hơi nước tác dụng lên pit-tông. 3. Tính nhiệt lượng mà nước và hơi nước đã nhận được trong quá trình trên. Cho bảng áp suất hơi nước bão hòa phụ thuộc nhiệt độ t (○C) 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 p (kPa) 3,17 3,36 3,57 3,78 4,01 4,24 4,49 4,75 5,03 5,32 5,62 Hướng dẫn giải Gọi áp suất hơi nước bão hòa ở nhiệt độ đã cho là p0, áp suất riêng phần của không khí và hơi nước ở trạng thái đầu và trạng thái cuối lần lượt là pkk1, phn1, pkk2, phn2. Theo bài ra ta có: P1 = pkk1 + phn1 = pkk1 + 0,8p0. Theo bài ra hơi nước và không khí tuân theo phương trình trạng thái khí lí tưởng mà P1V1 lớn hơn P2V2 nên trong trạng thái cuối cùng một phần hơi nước đã ngưng tụ và áp suất của hơi nước ở trạng thái cuối chính bằng áp suất hơi bão hòa ở nhiệt độ đang xét, phn2 = p0. Vì vậy độ ẩm của không khí ở trạng thái cuối là phn2/p0 = 100%. Áp suất không khí ở trạng thái đầu và áp suất hơi nước bão hòa được xác định từ phương trình: Từ bảng áp suất hơi nước bão hòa có thể lấy gần đúng nhiệt độ của hệ là 302K. 14
Trang 15
Từ đó tính được khối lượng không khí trong bình: Công mà khí tác dụng lên pit-tông gồm công của không khí và công của hơi nước (chia thành hai giai đoạn): Trong quá trình nén trên hỗn hợp nước và hơi nước tỏa nhiệt. Nhiệt lượng này gồm nhiệt lượng tỏa ra khi nén hơi nước ở độ ẩm 80% đến khi bão hòa và nhiệt lượng hơi nước bão hòa tỏa ra khi ngưng tụ: Khối lượng nước toàn phần: . Khối lượng hơi nước ở trạng thái cuối: . Vậy khối lượng nước dạng lỏng ở trạng thái cuối . Bài 2. (Trích đề Olympic truyền thống 30 tháng 4 năm 2025) Hai cách biến hơi bão hòa thành hơi khô Một cylinder có hình dạng trụ được đậy kín bằng một piston, có thể chuyển động không ma sát dọc theo thành cylinder. Bên trong cylinder chứa nước và hơi nước ở dạng bão hòa như Hình 5a. Ở trạng thái ban đầu (1), khối lượng của nước và hơi nước bão hòa lần lượt là mL và mH = 0,5μ trong đó μ là khối lượng mol của nước. Tại trạng thái (1), hệ có thể tích Vo và nhiệt độ To. 1. Cách 1: Từ trạng thái (1), hệ được dãn nở đẳng nhiệt ở nhiệt độ To như Hình 5b. Đến trạng thái cuối, thể tích của hệ tăng β lần, còn áp suất của hệ giảm α lần. Bỏ qua thể tích của nước trong cylinder. 1.a Khi hệ đạt thể tích V thì nước vừa hóa hơi hoàn toàn. Xác định tỷ số k = V/Votheo mL và mH. 1.b Xác định mL theo μ, β và α. 15
Trang 16
2. Cách 2: Từ trạng thái (1), hệ nước và hơi bão hòa nói trên được cung cấp nhiệt lượng Q > 0 để dãn nở đẳng áp rất chậm. Đến trạng thái cuối, nhiệt độ của hệ tăng thêm 1 lượng ∆T = γTo với γ là một hằng số dương. Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của cylinder và piston. Xác định độ biến thiên nội năng U của hệ theo Q, To, β, α, γ và hằng số khí lý tưởng R. Hướng dẫn giải m 1.a Tại trạng thái (1): p V = H RT bh o μ o Trong quá trình hóa hơi thì p = pbh và tổng khối lượng của hệ luôn không đổi (nước lỏng chuyển hóa thành hơi). Lưu ý: Học sinh viết được m' = mL + mH tương đương với bảo toàn khối lượng. H m +m V m +m Tại trạng thái nước vừa hóa hơi hoàn toàn: p V = L H RT => k = = L H bh μ o V m o H m +m 1.b Tại trạng thái cuối cùng: p V = L H RT c c μ o p β m +m Mà p = bh và V = βV nên biến đổi được p V = L H RT c α c o α bh o μ o Biến đổi tương tự ta được β m +m => = L H α m H Giải được m = m (β−α )= μ (β−α ) L H α 2 α 2. Giai đoạn đầu tiên: Hệ nước và hơi nước dãn nở đẳng áp rất chậm ở p = pbh nên nhiệt độ của hệ cũng không đổi, chính bằng To. Trong giai đoạn này nội năng của mH không đổi, chỉ có nội năng của mL thay đổi: Q1 = A1 + ∆U1 = A1-H + ∆U1-L Biến đổi được A1 = pbh(V - Vo) m +m m m A = L H RT - H RT = L RT 1 μ o μ o μ o Giai đoạn thứ 2: Toàn bộ hơi nước dãn nở đẳng áp rất chậm ở p = pbh từ nhiệt độ ban đầu là To cho đến khi đạt nhiệt độ cuối To + ∆T Trong giai đoạn này: Q2 = A2 + ∆U2 Biến đổi được A2 = pbh(V’ - V) m +m A = H L RγT 2 μ o γm +(γ+1)m Vậy ∆U = Q - RT H L o μ 16
Trang 17
1 β(γ+1)−α Biến đổi được ∆U = Q - RTo 2 α Bài 3. (Trích đề trại hè Phương Nam năng 2015) Một xi lanh được chia làm hai phần bởi một vách ngăn di động MN, phần bên trái được giới hạn bởi đáy của xi lanh và vách ngăn MN (hình 3), phần này chứa một mol hơi nước. Phần bên phải được giới hạn bởi vách ngăn MN và pittông di động AB, phần này chứa một mol khí nitơ (N2). Giả thiết rằng : V0 N V0 A + Pittông và thành xi lanh dẫn nhiệt tốt, nhiệt dung của nó p1 P1 rất nhỏ, có thể bỏ qua. T1 T1 + Thể tích riêng của nước ở thể lỏng thì bỏ qua so với thể M B tích riêng của hơi nước ở cùng nhiệt độ. hình 3 + Đối với nước ở T0 = 373 K thì nhiệt hóa hơi L = 2250 kJ/kg. + Cho hằng số khí lí tưởng R = 8,31J/mol.K; 1atm = 101,3 kPa. + Dưới áp suất p0 = 1 atm, nước sôi ở nhiệt độ T0 = 373K. Biết rằng ban đầu trạng thái các phần khí (hơi và khí) có thể tích, nhiệt độ, áp suất mỗi phần trong xi lanh đều như nhau và lần lượt là V0, T1 = 373K và p1 = 0,5 atm; thể tích toàn phần các phần khí là V = 2V0. 1. Cho rằng vách ngăn MN có thể trượt tự do không ma sát. Từ trạng thái ban đầu của các khí trong xi lanh, người ta tác dụng lên pittông AB nén từ từ các khí trong một quá trình gần cân bằng và đẳng nhiệt cho tới thể tích toàn phần cuối cùng là VF = V0/4. a. Vẽ đồ thị p(V) của khí trong xi lanh, tức là đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất p vào thể tích toàn phần V của hai khối khí trong xi lanh ở nhiệt độ T1. Tính những toạ độ của những điểm quan trọng của đường cong. b. Tính công mà pittông thực hiện trong quá trình nén khí. Cho biết công của một mol khí thực hiện được trong quá trình dãn nở đẳng nhiệt ở nhiệt độ T từ thể tích V1 đến thể tích V2 là A12= c. Tính nhiệt toả ra bên ngoài trong quá trình này. 2. Giả sử có ma sát giữa vách ngăn MN và thành xi lanh. Vách ngăn MN chỉ di chuyển khi hiệu áp suất tác dụng lên hai mặt của nó lớn hơn hoặc bằng 0,5atm (cho rằng hệ số ma sát nghỉ và hệ số ma sát trượt là bằng nhau). Từ trạng thái các khí ban đầu như câu 1, tác dụng lên pittông AB nén từ từ các khí trong một quá trình gần cân bằng và đẳng nhiệt cho tới thể tích toàn phần cuối cùng là VF = V0/4. 17
Trang 18
a. Hãy lập bảng sau (thí sinh điền các số liệu còn lại vào các ô trống ở bảng dưới đây): Trạng Phần bên trái Phần bên phải Thể tích Áp suất lên thái Hơi nước Nitơ toàn phần pittông AB Thể tích Áp suất Thể tích Áp suất (atm) (atm) (atm) Ban V0 0,5atm V0 0,5 atm 2V0 0,5 atm đầu 1 2 1,5V0 3 5V0/6 4 V0/3 5 V0/4 b. Từ số liệu bảng lập được trong câu 2a, hãy vẽ đường cong p(V) biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất p của khí ở phần bên phải ( khí N2) theo thể tích toàn phần V của các khí trong xi lanh ở nhiệt độ T1. Hướng dẫn giải a) Ban đầu áp suất hệ là P1=0,5atm thì hơi chưa ngưng tụ. Khi nén từ (1) đến (2) thì hơi nước vẫn tuân theo định luật B-M. Cho đến khi áp suất hệ bằng P0=1atm tại (2) thì tốc độ ngưng tụ bằng tốc độ bay hơi, do đó hơi nước bắt đầu ngưng tụ tại điểm (2). Từ (2) đến (3) là quá trình ngưng tụ áp suất hệ không tăng do hơi nước đạt bão hòa. Từ (3) đến (4) chỉ có Ni tơ nén đẳng nhiệt. - Vẽ đường cong đẳng nhiệt được thể hiện trong hình 1 - Xác định đúng 4 điểm quan trọng b) Quá trình nén được chia thành 3 giai đoạn. Công do pittong thực hiện lên khí trong từng giai đoạn có thể được tính như sau: A12= A23= 18
Trang 19
A34= Tổng công pittông thực hiện: A=A12+A23+A34=9545J c) Nhiệt tỏa Q ra bên ngoài cũng có thể tính bằng 3 giai đoạn: Q12 = A12 = 4297 J = 0,018.2250000 = 40500 J Q34 = A34 = 2148,5 J Q = Q12 + Q23 + Q34 = 46.945,5 J d ) Trạng Phần bên trái Phần bên phải Thể tích áp suất lên thái Thể tích áp suất Thể áp suất toàn pittông AB (atm) tích (atm) phần (atm) Ban V0 0,5atm V0 0,5 atm 2V0 0,5 atm đầu 1 2 V0 0,5 0,5V0 1 1,5V0 1 3 0,5V0 1 V0/3 1,5 5V0/6 1,5 4 0 1 V0/3 1,5 V0/3 1,5 5 0 1,5 V0/4 2 V0/4 2 Bài 4. (Trích đề thi HSG QG 2014) Một hỗn hợp gồm nước, hơi nước bão hòa và không khí được chứa trong một xilanh có pittông khít bằng kim loại. Ban đầu áp suất riêng phần của hơi nước bão hòa và không khí bằng nhau. Di chuyển pittông vô cùng chậm để thực hiện quá trình giãn nở đẳng nhiệt 19
Trang 20
thuận nghịch hỗn hợp trên. Ở trạng thái cuối, thể tích của hơi nước và không khí tăng lên 3 lần còn áp suất của hỗn hợp hơi nước và không khí lên thành xilanh giảm 2 lần so với trạng thái ban đầu. Coi thể tích của nước ở dạng lỏng là không đáng kể, hơi nước và không khí tuân theo phương trình trạng thái khí lí tưởng. a) Chứng minh rằng hơi nước ở trạng thái cuối là hơi khô. b) Tính tỉ lệ khối lượng của nước và hơi nước bão hòa chứa trong xilanh lúc đầu. c) Vẽ đồ thị áp suất của hơi nước và không khí lên thành xilanh theo thể tích khi hệ biến đổi từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối. Hướng dẫn giải a) Gọi khối lượng hơi nước bão hòa ở trạng thái ban đầu là m1, khối lượng nước là m2 và số mol không khí là n. Thể tích hỗn hợp hơi nước và không khí ở trạng thái ban đầu là V1. Áp suất hỗn hợp khí ban đầu là P1 = Phn1 + Pkk1, trong đó Phn1 = Pkk1 là áp suất riêng phần của hơi nước bão hòa và không khí ở thời điểm ban đầu. → Phn1 = Pkk1 = Pbh = P1/2. Không khí tuân theo phương trình trạng thái khí lí tưởng nên trong quá trình đẳng nhiệt: . Áp suất hỗn hợp hơi nước và không khí lúc sau là P2 = P1/2 → Áp suất riêng phần của hơi nước: Phn2 = P1/2 P1/6 = P1/3 < Pbh. Vậy, hơi nước ở trạng thái cuối là hơi khô hay toàn bộ nước trong xi lanh đã hóa hơi hết. Khối lượng hơi nước ở trạng thái cuối m = m1 + m2. b) Ta có các phương trình trạng thái: . c) Trước tiên cần tìm trạng thái C mà tại đó nước vừa hóa hơi hết. Gọi thể tích của hệ trong trạng thái này là VC. Ở trạng thái này nước vừa hóa hơi hết nên áp suất của hơi nước PhnC = Pbh = Phn1. Khối lượng hơi nước trong trạng thái C là 2m1. Ta viết các phương trình trạng thái cho hơi nước và không khí: Áp suất lên thành bình PC = PhnC + PkkC = 3P1/4. 20
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!