Trang 1
MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU..................................................................................................................2 PHẦN II: NỘI DUNG.............................................................................................................2 A. Một số lí thuyết...............................................................................................................2 B. Bài tập..............................................................................................................................2 Dạng 2: Chuyển pha liên quan đến không khí ẩm..............................................8 Dạng 4: Kết hợp chuyển pha với thuyết động học phân tử...........................................13 Dạng 5: Phương án thực hành liên quan đến chuyển pha............................................16 Dạng 6: Chuyển pha liên quan đến suất săng bề mặt....................................................18 Một số bài tập bổ sung......................................................................................................19 PHẦN III: KẾT LUẬN.........................................................................................................28 TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................................29 1
Trang 2
PHẦN I: MỞ ĐẦU - Lí do chọn đề tài + Bài toán về chuyển pha loại I trong đề thi học sinh giỏi quốc gia ở các năm qua có nhiều bài hay và khó. Để rèn luyện được kĩ năng ứng phó với các bài tập này là vấn đề không dễ dàng. Để có thể hiểu rõ hơn về chuyên đề đồng thời có thể hướng dẫn học sinh nghiên cứu, luyện tập ứng phó với các kì thi Olympic 30/4, Olympic Khoa học tự nhiên và kì thi chọn Học sinh giỏi cấp Quốc gia, bản thân tác giả đã tham khảo các nguồn tài liệu, hệ thống lại thành các dạng bài để sử dụng trong quá trình giảng dạy. - Mục đích của đề tài + Chuyên đề này hệ thống các kiến thức từ cơ bản liên quan đến chuyển pha loại I. + Phân dạng một số dạng bài toán vận dụng, từ đó học sinh có thể hiểu và vận dụng được kiến thức liên quan đến quá trình chuyển pha loại I, đồng thời giải thích được các hiện tượng thực tế liên quan. + Một số bài tập được trích dẫn từ các đề thi Olympic, Quốc gia, Quốc tế. PHẦN II: NỘI DUNG A. Một số lí thuyết - Sự biến đổi pha loại 1: Sự biến đổi pha có kèm theo sự nhận nhiệt hoặc truyền nhiệt. - Ẩn nhiệt biến đổi pha (nhiệt biến đổi pha): nhiệt lượng mà hệ nhận vào hoặc truyền cho ngoại vật ứng với một đơn vị khối lượng vật chất khi chuyển pha thì gọi là nhiệt biến đổi pha. - Công thức Clausius-Clapeyron cho chuyển pha loại 1: - Đường cong biến đổi pha: Tập hợp tất cả những điểm ứng với các trạng thái cân bằng nhiệt giữa pha lỏng và hơi bão hòa trên đồ thị p-T tạo nên đường ngưng tụ hay đường hóa hơi, hóa rắn. - Điều kiện xảy ra sự sôi: áp suất của hơi bão hòa tương ứng nhiệt độ sôi bằng áp suất ở mặt thoáng của chất lỏng. B. Bài tập DẠNG 1: Chứng minh công thức Clausius-Clapeyron cho các quá trình chuyển pha – Bài tập vận dụng Bài 1.1. 2
Trang 3
1. Chứng minh rằng áp suất hơi bão hòa p phụ thuộc vào nhiệt độ T theo phương trình Clausius-Clapeyron: . Trong đó VH, VL lần lượt là thể tích riêng của chất ở thể hơi, thể lỏng và VH >> VL; L là nhiệt hóa hơi riêng. 2. Chứng minh rằng áp suất hơi nước bão hòa p phụ thuộc vào nhiệt độ T theo công thức . Trong đó: n là số mol hơi nước L: ẩn nhiệt hóa hơi C: hằng số. 3. Vận dụng phương trình Clausius-Clapeyron cho quá trình sôi của nước, với áp suất p = 1 atm thì nhiệt độ sôi là T = 373 K và ẩn nhiệt hóa hơi riêng của nước L = 2250 J/g. Hỏi dưới áp suất 0,95 atm thì nước sôi ở nhiệt độ nào? Gợi ý: Coi hơi nước là khí lí tưởng. Giải 1. Xét một đơn vị khối lượng hơi nước thực hiện chu trình Carnot bao gồm hai quá trình chuyển pha ở nhiệt độ T và T + dT, và hai quá trình đoạn nhiệt. Quá trình chuyển pha lỏng- hơi với dp và dT rất nhỏ, có thể coi giản đồ (p-V) của chu trình này gần như một hình chữ nhật. Hiệu suất chu trình là: 2. Phương trình Clausius-Clapeyron: . [1] 3. Từ [1]: Thay số: p = 0,95 atm thì T = 371,54 K hay 98,54°C * Mục đích: - Củng cố lại lý thuyết, HS chứng minh lại các công thức liên quan phương trình Clausius- Clapeyron, vận dụng vào tính một số bài tập cụ thể chuyển pha lỏng – hơi. * Hướng dẫn: - Xét một đơn vị khối lượng hơi nước thực hiện chu trình Carnot có áp suất và nhiệt độ biến đổi rất bé. - Lưu ý: phương trình Clausius-Clapeyron còn đúng cho các quá trình chuyển pha loại 1 khác. 3
Trang 4
Bài 1.2. 1. Coi ẩn nhiệt hóa hơi L là hằng số, chứng tỏ rằng áp suất hơi bão hòa biến đổi theo hàm mũ của nhiệt độ 2. Áp dụng: Dưới áp suất nào thì nước sôi ở 95°C? Ấn nhiệt hóa hơi của nước là 539 cal/g. 3. Dưới áp suất khí quyển 1 atm, nước đá nóng chảy ở 0°C. Hỏi phải tăng áp suất lên bao nhiêu thì nhiệt độ nóng chảy của nước đá giảm đi 1°C (tức là bằng −1°C)? Ẩn nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là 330 kJ/kg. Coi gần đúng khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3 và của nước đá là 920 kg/m3. Giải Theo Clausius-Clapeyron Ta có: Nếu coi hơi là hơi lý tưởng và thì → (C là hằng số) (đpcm) 2. Theo phần trên ta có: (T1 = 373K) (T2 = 368 K) Từ đó ta rút ra được: ≈0,84 atm 3. Theo Clausius-Clapeyron Ta có: Xem gần đúng các biến đổi áp suất, nhiệt độ là nhỏ: Pa * Mục đích: - Củng cố lại lý thuyết, HS chứng minh lại các công thức liên quan phương trình Clausius- Clapeyron, vận dụng vào tính một số bài tập cụ thể và chuyển pha rắn – lỏng. * Hướng dẫn - Tương tự bài 1. 4
Trang 5
Bài 1.3. Ở 0°C, áp suất của hơi nước bão hòa trên nước đá là p = 4,58 mmHg. Nhiệt nóng chảy của nước đá ở 0°C là q1 = 80 kcal/kg. Nhiệt hóa hơi của nước ở 0°C là q2 = 596 kcal/kg. Tìm áp suất của hơi nước bão hòa trên nước đá ở nhiệt độ t = - 1°C. Giải Nhiệt thăng hoa của nước đá ở 0oC là: q = q1 + q2 = 676 kcal/kg. Vận dụng phương trình Clapeyron - Clausius cho trường hợp này ta có Với V và V là thể tích riêng của hơi nước bão hòa và của nước đá ở 0oC. H R Coi hơi nước bão hòa ở 0oC như khí lí tưởng ta tính V theo phương trình Clapeyron – H Mendeleev 1 ở đây n = 18 kmol hơi nước bão hòa. Thay số, áp suất của hơi nước bão hòa trên nước đá ở nhiệt độ t = −1oC p(−1oC) = 4,22 mmHg. * Mục đích: - Vận dụng phương trình Clausius-Clapeyron vào quá trình thăng hoa. * Hướng dẫn: - Nhiệt thăng hoa bằng tổng nhiệt nóng chảy và nhiệt hóa hơi ở nhiệt độ thăng hoa. - Áp dụng phương trình Clausius-Clapeyron, lưu ý xem hơi như khí lí tưởng, thể tích riêng của hơi nước rất lơn so với nước đá. Bài 1.4. Cho hệ là 1 kg nước lỏng ở trạng thái ban đầu a có thể tích V , nhiệt độ 100oC và áp L suất khí quyển. Người ta cho nó thực hiện chu trình sau: - Giãn nở đẳng áp cho tới trạng thái b có thể tích VH để chất lỏng bay hơi hết. - Giãn nở đoạn nhiệt tới trạng thái c có nhiệt độ T − ∆T. - Nép đẳng áp tới trạng thái d sao cho khi tiếp tục nén đoạn nhiệt nó trở lại trạng thái ban đầu a. 5
Trang 6
1. Vẽ chu trình mà hệ thực hiện trên giản đồ p-V và mô tả trạng thái c và d của hệ. Tính hiệu suất chu trình đó và chứng minh rằng khi ∆T đủ nhỏ, ta có phương trình Clausius-Clapeyron 2. Lấy L = 2500 kJ/kg và không thay đổi theo nhiệt độ VH >> VL và cho rằng nước tuân theo phương trình trạng thái khí lý tưởng, hãy tìm sự phụ thuộc của pbh theo nhiệt độ. Ước tính nhiệt độ tối đa của một nồi áp suất biết rằng van an toàn của nồi là một quả nặng có khối lượng 50 g đậy trên một lỗ tròn nằm ngang, bán kính 1 mm, ở nắp nồi. Khi tính lấy g = 9,8 m/s2; 1 atm = 1,013.105 Pa, khối lượng riêng của nước là ρ = 1000 kg/m3, khối lượng mol của nước là μ = 18 g/mol. Giải 1. a: chất lỏng ở nhiệt độ sôi; b: toàn bộ hơi bão hoà; c,d: hơi bão hoà lẫn chất lỏng Các quá trình ab, cd là các quá trình chuyển thể, chất được nén đẳng nhiệt. Chu trình là chu trình Các-nô. Hiệu suất chu trình Vì ΔT nhỏ nên công A sinh ra xem như có độ lớn bằng diện tích hình chữ nhật (Đây là phương trình Clausius-Clapeyron) . Vì VH >> VL, các biến đổi nhỏ nên phương trình Clausius-Clapeyron có thể viết lại: 2 . (*) với và T0 = 373 K Áp suất tối đa trong nồi áp suất: p = p0 + 6
Trang 7
Thay số vào (*) ta được T = 398,6 K = 125,6°C Bài 1.5. Những số liệu sau đây áp dụng cho điểm ba của nước. Nhiệt độ 0,01°C; áp suất: 4,6 mmHg. Thể tích riêng của chất rắn: 1,12.10-3 m3/kg. Thể tích riêng của chất lỏng: 10-3 m3/kg. Nhiệt nóng chảy: 336 kJ/kg. Nhiệt hoá hơi 2520 kJ/kg. Biết 0°C = 273,15 K Áp suất bên trong một bình chứa nước (giữ ở nhiệt độ T = − 1,0°C) giảm chậm từ giá trị ban đầu 105 mmHg. Mô tả điều gì xảy ra và tính áp suất tại lúc diễn ra sự chuyển pha. Giả sử pha hơi được xem như khí lí tưởng. Khối lượng mol của nước là μ = 18.10-3 kg/mol. Cho giản đồ pha của nước như hình vẽ. Giải Dựa vào giản đồ pha, ta thấy khi giữ ở nhiệt độ T = -10C < 0,010C thì khi áp suất giảm dần từ 105 mmHg thì nước sẽ dần chuyển pha từ lỏng sang rắn rồi từ rắn sang hơi. Gọi, p1 là áp suất tại đó nước chuyển từ lỏng sang đá. Theo phương trình Clausius-Clapeyron Lấy tích phân hai vế ta được Thay số: p0 =4,6 mmHg = 613 Pa, T0 = 273,16 K, T = 272,15 K => p = 10,37.106 Pa = 77,8.103 mmHg. 1 Gọi p2 là áp suất tại đó nước chuyển từ đá sang hơi, ta có nên phương trình Clausius-Clapeyron được viết lại Lấy tích phân hai vế ta được Thay số: p0 =4,6 mmHg = 613 Pa, T0 = 273,16 K, T = 272,15 K => p2 = 563,84 Pa = 4,23 mmHg. * Mục đích: - Đọc đồ thị điểm ba của nước. Khảo sát sự chuyển pha của chất lỏng trong bình kín ở điều 7
Trang 8
kiện nhiệt độ −1,0°C. - Vận dụng phương trình Clausius-Clapeyron xác định nhiệt độ đông đặc, thăng hoa của chất nước ở nhiệt độ −1,0°C. * Hướng dẫn: - Tương ứng nhiệt độ mà bình được duy trì, từ đồ thị điểm ba, gióng thẳng đứng lên, xác định được các trạng thái mà nước có thể tồn tại, các quá trình chuyển pha có thể xảy ra (giao điểm của đường thẳng vuông góc trục nhiệt độ với đồ thị). - Vận dụng phương trình Clausius-Clapeyron xác định nhiệt độ đông đặc, thăng hoa của nước ở nhiệt độ −1,0°C. * Nhận xét: - Ở điều kiện nhiệt độ thấp (−1,0°C), nước vẫn có thể tồn tại ở trạng thái lỏng khi áp suất trên bề mặt nước lớn. Khi giảm dần áp suất này, nước lần lượt trải qua quá trình chuyển pha sang rắn, sau đó ở áp suất rất thấp, nước tồn tại ở trạng thái hơi. Bài 1.6. Ở gần điểm ba, áp suất p của hơi bão hòa của CO2 phụ thuộc vào nhiệt độ T theo hàm: ; trong đó a và b là các hằng số. Nếu p tính ra atm thì đối với quá trình thăng hoa a = 9,05 và b = 1800 K, còn đối với quá trình bay hơi a = 6,78 và b = 1310 K. Hãy tìm: 1. Nhiệt độ và áp suất tại điểm ba. 2. Các giá trị của nhiệt thăng hoa riêng, nhiệt nóng chảy riêng và nhiệt bay hơi riêng tại điểm ba. Giải 1. Với quá trình thăng hoa [1] Với quá trình bốc hơi [2] Từ [1] và [2]: 2. Phương trình Clausius-Clapeyron cho quá trình bay hơi: [3] 8
Trang 9
Theo đề bài: [4] Từ [3] và [4]: L = 570 J/g. * Tương tự, phương trình Clausius-Clapeyron cho quá trình thăng hoa: [5] Theo đề bài: [6] Từ [5] và [6]: L’ = 783 J/g. * Nhiệt nóng chảy riêng: = 213 J/g. * Mục đích: - Xét quá trình chuyển pha của CO2, dựa vào phương trình liên hệ giữa áp suất và nhiệt độ chuyển pha, tìm lại thông tin về điểm tam trùng của CO2. - Vận dụng phương trình Clausius-Clapeyron xác định nhiệt hóa hơi riêng, nóng chảy riêng và nhiệt thăng hoa riêng của CO2 tại điều kiện điểm tam trùng. * Hướng dẫn: - Áp dụng phương trình hóa hơi và thăng hoa cho điều kiện tại điểm tam trùng, từ đó giải ra được hai ẩn áp suất và nhiệt độ tại điểm tam trùng. - Vận dụng phương trình Clausius-Clapeyron xây dựng phương trình hóa hơi, thăng hoa, từ đó đồng nhất hệ số với phương trình đề cho để xác định nhiệt hóa hơi riêng, nhiệt đông đặc riêng và nhiệt thăng hoa riêng. * Nhận xét: - Giải thích lại hiện tượng thăng hoa của đá CO2? Bài 1.7. Trong một sân trượt băng, mặt sàn trở nên khó chịu (tức là luôn bị trượt ngã) khi nhiệt độ xuống quá thấp khiến cho nước đá quá cứng. Hãy ước tính nhiệt độ thấp nhất của nước đá để mặt băng trượt là tốt đối với một người trọng lượng bình thường. Cho ẩn nhiệt của nước đá là 80 cal/g, thể tích riêng của chất rắn: 1,12.10-3 m3/kg, thể tích riêng của chất lỏng: 10-3 m3/kg, áp suất trung bình do một người có trọng lượng bình thường gây ra khi trượt băng là 10 atm. Giải Nhiệt độ thấp nhất cho phép mặt băng trượt là tốt chính là nhiệt độ mà ở đó áp suất trên đường cùng tồn tại của hai pha (lỏng và rắn) bằng áp suất do người trượt băng tác dụng lên băng. Biết ở p0 = 1 atm nước chuyển thể ở T0 = 273,16 K. Đối với người trượt có trọng lượng bình thường thì 9
Trang 10
Với h = 80 cal/g, ta có = 0,06oC. Dạng 2: Chuyển pha liên quan đến không khí ẩm Bài 2.1. Một lượng hơi nước sôi ở áp suất khí quyển được hơ nóng đẳng áp đến nhiệt độ 150°C, sau đó dãn nở đoạn nhiệt đến thể tích gấp 1,5 lần. Chứng tỏ trong quá trình đó không có lượng hơi nước nào ngưng đọng thành nước lỏng. Lưu ý: Coi hơi nước chưa bão hòa như khí lý tưởng có γ = 1,33; Bỏ qua thể tích riêng của nước lỏng so với thể tích riêng của hơi nước ở cùng nhiệt độ. Ẩn nhiệt hóa hơi của nước ở lân cận 100°C là 2250 kJ/kg (là nhiệt lượng cần cung cấp cho 1 đơn vị khối lượng để nó chuyển sang trạng thái hơi ở cùng nhiệt độ). Các biến thiên nhiệt độ nhỏ hơn 10°C xem là các biến thiên nhỏ, khi làm bài có thể vận dụng phép tính gần đúng.; 1atm = 1,013.10⁵ Pa. Giải Ta có: Tìm áp suất p ở 970C khi biết p = p = 1atm ở T = 373 K bh bh 0 0 Áp dụng kết quả bài 1: Khi T = 370K thì pbh = 0,99 atm > 0,58 atm nên không có nước ngưng tụ. Bài 2.2. Một xi-lanh hình trụ chứa không khí ẩm có độ ẩm tương đối 80% được đóng kín bằng pit-tông di động. Nhiệt độ của hệ được giữ không đổi. Ban đầu áp suất trong xi-lanh là p₁ = 100 kPa và thể tích V₁ = 50 lít. Thực hiện quá trình nén pit-tông vô cùng chậm về trạng thái cuối có áp suất p2 = 200 kPa và thể tích V2 = 24,7 lit. Giả thiết thể tích nước ở dạng lỏng là không đáng kể, trạng thái hơi nước và không khí tuân theo phương trình trạng thái khí lí tưởng. Cho khối lượng mol của không khí là 29 g/mol; của nước là 18 g/mol; hằng số chất khí là R = 8,31 J/(mol.K); lấy nhiệt hóa hơi riêng của nước là L = 2250 J/g. 10
Trang 11
Tính độ ẩm tương đối của không khí ẩm ở trạng thái cuối và khối lượng không khí trong xi lanh. Tính công mà hỗn hợp không khí và hơi nước tác dụng lên pit-tông. Tính nhiệt lượng mà nước và hơi nước đã nhận được trong quá trình trên. Cho bảng áp suất hơi nước bão hòa phụ thuộc nhiệt độ t°C 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 p(kPa 3,17 3,36 3,57 3,78 4,01 4,24 4,49 4,75 5,03 5,32 5,62 ) Giải Gọi áp suất hơi nước bảo hòa ở nhiệt độ đã cho T là pbh, áp suất riêng phần của không khí khô và hơi nước ở trạng thái đầu và trạng thái cuối lần lượt là: pkk1, phn1, pkk2, phn2. Theo đầu bài: p1 = pkk1 + phn1 = pkk1 + 0,8pbh = 100 (kPa) [1] Xét p1V1 = 5000 > p2V2= 4940 nên theo phương trình trạng thái của khí lí tưởng một phần hơi nước đã ngưng tụ thành nước. Vậy hơi nước ở trạng thái cuối là hơi nước bảo hòa có áp suất: phn2 = pbh Vậy độ ẩm tương đối của không khí ẩm ở trạng thái cuối: f2 = phn2/pbh = 100% Theo đề: Áp dụng kết quả bài 1 cho chuyển thể lỏng hơi: Khối lượng không khí trong xi lanh: 2. Công mà hỗn hợp không khí và hơi nước tác dụng lên pittong: A = Akk + Ahn1 +Ahn2 Hơi nước nén đẳng nhiệt đến áp suất phn2 = pbh = 3,92 kPa Khi đó thể tích không khí và hơi nước là: phn1.V1 = phn2.V’2 => V’2 = 40 lít. Sau đó tiếp tục nén thì áp suất và nhiệt độ của hơi không đổi, bắt đầu có nước ngưng tụ với pbh = 3,92 kPa. . 11
Trang 12
. Ahn2 = pbh (V’2 – V2) = 59,98 J. A = Akk + Ahn1 +Ahn2 = 3510,47 J. A’ = - 3511,2 (J) 3. Nhiệt lượng mà nước và hơi nước đã nhận được trong quá trình trên. Khối lượng nước ngưng tụ: Q = Qhn1 + Qhn2 = - Ahn1 + mnL = 1002,49 (J) * Mục đích: - Vận dụng phương trình Clausius-Clapeyron vào quá trình biến đổi của không khí ẩm. - Tính công, nhiệt lượng trao đổi của không khí ẩm trong quá trình biến đổi trạng thái có xảy ra chuyển pha. * Hướng dẫn: - Không khí ẩm gồm không khí và hơi nước. - Hơi nước chưa bão hòa xem gần đúng tuân theo định luật khí lí tưởng. * Nhận xét: - Có thể dựa vào bảng số liệu đề cho để lập hàm làm khớp áp suất hơi bão hòa theo nhiệt độ trong khoảng nhiệt độ đã cho, từ đó tính được nhiệt độ khi biết áp suất hơi bão hòa. Quá trình xử lí phức tạp hơn. Dạng 3: Kết hợp chuyển pha với phân bố phân tử khí trong trường lực Bài 3.1. (Đề chọn HSG QG 2016) Ở sát bề mặt Trái Đất, không khí có áp suất p0 và nước sôi ở nhiệt độ TS. Cho biết phương trình Cladiuss-Clapeyron mô tả mối quan hệ giữa nhiệt độ T và áp suất bão hòa pbh xảy ra trong quá trình bay hơi là . Trong đó L là ẩn nhiệt hóa hơi của nước và được coi là không đổi VH và VL tương ứng thể của một đơn vị khối lượng nước ở thể hơi và thể lỏng, (VH >> VL). Hơi nước và không khí được coi là khí lý tưởng với hằng số R. Cho khối lượng mol của nước và không khí tương ứng là μ và μk, gia tốc trọng trường g được coi là không thay đổi theo độ cao. Tìm áp suất hơi nước bão hòa pbh ở nhiệt độ T theo các đại lượng μ, p0, R, T, T0, L. Tìm giá trị độ ẩm cực đại của không khí ở nhiệt độ T = TS/2 12
Trang 13
Coi nhiệt độ không khí T0 không đổi. Biết áp suất không khí phụ thuộc vào độ cao h theo công thức với p0 là áp suất không khí ở sát mặt đất, (h = 0). Tìm độ cao h mà ở đó nước sôi ở nhiệt độ T = TS/2. 3. Phần trên đã xét chuyển thể hơi-lỏng của nước, trong ý này ta xét sự chuyển thể rắn-lỏng. Cho một bình hình trụ đặt thẳng đứng đựng hỗn hợp gồm nước ở thể lỏng và nước ở thể rắn cùng ở nhiệt độ T. Giả thiết rằng dưới một điều kiện xác định nào đó, nước ở thể rắn và nước ở thể lỏng được phân tách bởi mặt phân cách rắn-lỏng như hình 2; đồng thời khi nhiệt độ tăng một lượng nhỏ ΔT (ΔT << 1) thì măt phân cách sẽ di chuyển xuống một đoạn Δh. Cho biết trong quá trình chuyển thể rắn-lỏng của nước, sự thay đổi áp suất ở mặt phân cách rắn-lỏng theo nhiệt độ T có dạng . Trong đó vR và vL tương ứng là thể tích của một đơn vị khối lượng nước ở thể rắn và thể lỏng, λ là ẩn nhiệt của chuyển pha rắn-lỏng. Bỏ qua sự dãn nở vì nhiệt. Gọi khối lượng riêng của nước ở thể lỏng và ở thể rắn tương ứng là ρL và ρR, tìm biểu thức ρL theo ρR, ΔT, T, Δh và g. Giải 1. Phương trình Clausius-Clapeyron: . Khi T = TS/2 thì Độ ẩm cực đại: 2. Khi nước sôi ở nhiệt độ T = TS/2 thì áp suất hơi bão hòa bằng áp suất không khí Ta có: p(h) = pbh => 13
Trang 14
=> 3. Phương trình Clausius - Clapeyron biến đổi được [1] Do khối lượng chất rắn và chất lỏng không đổi. Xét với phần chất lỏng chuyển thể thành chất rắn: Theo đề bài dT = [2] Xét áp suất do chất lỏng gây ra lên mặt phân cách: [3] Từ [1], [2], [3] suy ra L = * Mục đích: - Chứng minh lại phương trình Clausius-Clapeyron cho chuyển pha lỏng hơi và chuyển pha rắn lỏng. - Vận dụng phương trình Clausius-Clapeyron xét nhiệt độ sôi của chất lỏng ở các độ cao khác nhau, từ đó giải thích được các hiện tượng luộc trứng, nấu cơm ở trên núi cao không chín; nguyên tắc của nồi áp suất. - Xét quá trình chuyển pha rắn lỏng. * Hướng dẫn: - Xét lớp khí mỏng trong trọng trường ở điều kiện cân bằng. - Điều kiện để nước sôi là áp suất hơi bão hòa bằng với áp suất trên bề mặt chất lỏng. - Khi xét phương trình Clausius-Clapeyron cho chuyển pha rắn lỏng, lưu ý bỏ qua sự nở vì nhiệt, nghĩa là xem như chất rắn, chất lỏng có thể tích không đổi theo nhiệt độ. * Nhận xét: - Đề bài đang xét không khí khô, có thể xét đến tình huống không khí ẩm, khi đó cần tính đến áp suất hơi lên bề mặt chất lỏng. Bài 3.2. Biết rằng cứ lên cao 100 m, nhiệt độ giảm đi 0,6°C. Tìm biểu thức sự phụ thuộc của nhiệt độ vào độ cao. Biết tại mặt nước biển, không khí có nhiệt độ T0kk = 300 K. 14
Trang 15
Tìm sự phụ thuộc của áp suất khí quyển theo độ cao. Biết tại mặt nước biển, áp suất khí quyển là p0 = 1 atm. Ở mặt nước biển, áp suất khí quyển là p0 = 1 atm, nước sôi ở Ts0 = 100°C. Hỏi ở độ cao 4 km so với mực nước biển thì nước sôi ở nhiệt độ bao nhiêu? Cho không khí có khối lượng mol là μk = 29 g/mol, nước có khối lượng mol μ =18 g/mol . Lấy L = 2500 kJ/kg và không đổi theo nhiệt độ. Cho rằng hơi nước tuân theo phương trình trạng thái khí lí tưởng. Giải Chọn trục Oz thẳng đứng, chiều dương hướng lên a. Khí quyển có nhiệt độ giảm theo độ cao z theo biểu thức: Tkk = Tkk0(1 − az) Với z = 100 m, T = 300 K, T = 299,4 K → a = 2.10-5 K/mm kk0 kk T = 300(1 − 2.10-5z) kk b. Xét cột không khí giữa hai độ cao z và z + dz. Độ chênh lệch áp suất giữa hai điểm này là dp Phương trình C-M: Lấy tích phân hai vế ta được c. Theo phương trình Clausius-Clapeyron Nước sôi khi áp suất hơi bão hoà của nước bằng áp suất khí quyển Thay biểu thức pkk(z) ở mục b vào biểu thức trên ta được Thay số ta được Tz = 360 K = 87°C Dạng 4: Kết hợp chuyển pha với thuyết động học phân tử Bài 4.1. Một bình trụ chứa nước có bán kính r = 10 cm và chiều cao đủ nhỏ. Hình trụ được đậy chặt bằng một nắp hình bán cầu cũng có bán kính trong với hình trụ. Ban đầu nhiệt độ của bình là t₁ = 90°C và áp suất bên trong bình cầu là p₀ = 10⁵ Pa. Biết rằng dưới áp suất p₀ nước sẽ sôi ở nhiệt độ t₀ = 100°C. 15
Trang 16
1. Nếu bình đựng và nắp cách nhiệt tuyệt đối thì có thể đun sôi được nước ở trong bình hay không, khi quá trình đun đủ chậm để bình luôn ở trạng thái cân bằng nhiệt? Tại sao? 2. Giả sử có một cơ chế nào đó để truyền nhiệt từ trong bình ra ngoài thông qua nắp đậy (cho một dòng nước làm mát chạy qua liên tục chẳng hạn), sao cho trong suốt quá trình đun, nhiệt độ của hỗn hợp khí và hơi nước ở trong vùng không gian dưới nắp đun luôn được duy trì ở nhiệt độ t₀. Cho nước có khối lượng mol là μ = 18,0 g.mol⁻¹, nhiệt hóa hơi riêng ở áp suất p₀ là L = 2260 J.g⁻¹ và có thể coi nhiệt hóa hơi riêng là hằng số khi nhiệt độ thay đổi nhỏ, hằng số khí R = 8,31 J.mol⁻¹.K⁻¹. Có thể coi gần đúng hơi nước bão hòa là khí lý tưởng. a) Nước trong bình sẽ sôi khi được đun đến nhiệt độ T bằng bao nhiêu? b) Tính nhiệt lượng mà bình truyền cho hệ thống làm mát trong một giây để trạng thái sôi của nước trong bình luôn được duy trì một cách ổn định. Giải p p p p , p 1. Áp suất trên mặt nước trong bình là bh kk bh (với bh kk lần lượt là áp suất riêng phần của hơi nước bão hòa và áp suất riêng phần của không khí ở vùng không gian phía dưới nắp đậy bán cầu). Áp suất này luôn lớn hơn áp suất của hơi nước bão hòa dù ở bất kì nhiệt độ nào, vì thế không thể đun sôi nước trong bình. 2. a. Áp dụng phương trình Clausius-Clapeyron, suy ra: (1) Từ đó ta có áp suất của hơi nước bão hòa ở nhiệt độ T1: = 6,97.104 Pa (2) Áp suất riêng phần của không khí bên trong nắp bán cầu ở nhiệt độ T1 = 3,03.104 Pa (3) Áp suất trên bề mặt chất lỏng khi nắp bán cầu được làm mát ở nhiệt độ T0 = 1,31.105 Pa (4) Kết hợp (1) và (4), nhiệt độ sôi của nước trong bình khi bán cầu được làm mát ≈ 381 K Vậy nước trong bình sẽ sôi ở T = 381 K hay t = 108°C. b. Khối lượng khí đập lên một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian 16
Trang 17
(5) Do đó khối lượng hơi nước cực đại thoát ra khỏi chất lỏng trong một đơn vị thời gian (m1) và khối lượng hơi nước đi từ hơi trong bán cầu về chất lỏng (m2) lần lượt là: = 3,91 kg/s = 3,02 kg/s Từ đó để duy trì trạng thái sôi liên tục trong một đơn vị thời gian, ta cần làm cho nước tổng cộng quay lại bình (m1) tăng nhiệt độ từ T0 lên T, chuyển hóa một khối lượng m1 nước thành hơi và chỉ nhận được một lượng năng lượng m2L do hơi nước ngưng tụ trên bề mặt chất lỏng tạo ra do đó nhiệt lượng cực đại cấp cho bình là: - Thực tế, có một phần nước sôi quay trở lại bề mặt chất lỏng nên khối lượng nước hoá thành hơi trong một đơn vị thời gian có giá trị cực đại là m1 còn khi hơi nước đã va chạm với mặt nước thì hiển nhiên nó bị hấp thụ nên chắc chắn khối lượng hơi nước có nhiệt độ T0 va chạm với bề mặt chất lỏng và bị hấp thụ trong một đơn vị thời gian là m2, vì thế ta chỉ tính được nhiệt lượng cực đại cần truyền cho nước trong một đơn vị thời gian. - Khi đạt đến trạng thái ổn định, nội năng tổng cộng của vật chất trong bình không đổi theo thời gian nên nhiệt lượng mà nó nhận vào bằng nhiệt lượng mà nó nhả cho hệ thống làm mát. Vì thế, nhiệt lượng cực đại mà bình truyền cho hệ thống làm mát trong một giây để trạng thái sôi của nước trong bình luôn được duy trì một cách ổn định là: Bài 4.2. 1. Một bình hình trụ miệng hở, diện tích tiết diện ngang S = 50 cm2 đựng 500 g nước đặt thẳng đứng. Thành bình mỏng và có nhiệt dung không đáng kể. Nhiệt độ của nước là 18°C. Ước tính khối lượng nước bay vào không khí trong mỗi giây khi đặt bình trong không khí có nhiệt độ 18°C, độ ẩm 80% nếu giả thiết có gió thổi sao cho trên mặt nước không còn hơi bão hòa. 2. Đặt bình nói trên trong chân không trên một giá cách nhiệt. Nhiệt độ nước lúc đầu cũng là 18°C. Mô tả hiện tượng xảy ra kể từ lúc bắt đầu đặt bình trong chân không. Ở thời điểm khối lượng nước trong bình còn khoảng bao nhiêu thì tốc độ bay của nước vào chân không (khối lượng nước bay khỏi bình trong mỗi giây) thay đổi rõ rệt. Khi giải có thể dùng các số liệu sau: Áp suất của hơi bão hòa ở 18°C là p = 2,1.103 Pa; nước có bh nhiệt dung riêng c = 4200 J/kgK; nhiệt nóng chảy λ = 3,4.105 J/kg; nhiệt hóa hơi L = 2,3.106 J/kg. 17
Trang 18
Giải 1. Khi ở trạng thái bão hòa, số phân tử nước bay ra khỏi diện tích S trong thời gian dt bằng số phân tử bay vào. Số đó có thể được tính theo công thức: = = Nếu trên mặt nước có gió thổi để không còn hơi bão hòa, ta có thể ước tính số phân tử bay vào bằng cách coi áp suất mặt nước là 0,8 pbh. Số đó tính trong một đơn vị thời gian là: = Khối lượng nước bay ra khỏi diện tích S trong một đơn vị thời gian là: = = = Thay số μ= 18.10-3 kg/mol: 2. Khi đặt bình vào chân không, chỉ có các phân tử nước bay ra khỏi diện tích S, do hệ đặt trên giá cách nhiệt nên phần chất lỏng này sẽ nhận nhiệt lượng, làm giảm nhiệt độ của phần chất lỏng còn lại. Khi nhiệt đọ của hệ giảm còn 0°C thì tốc độ bay của nước vào chân không (khối lượng nước bay khỏi bình trong mỗi giây) thay đổi rõ rệt. [*] Thay số, tính được Δm = 76,5 g. * Mục đích: - Đánh giá tốc độ bay hơi của chất lỏng. - Xét sự thay đổi tốc độ bay hơi của hệ cô lập. * Hướng dẫn: - Ở điều kiện hơi phía trên chất lỏng bão hòa, lượng phân tử hóa hơi bằng lượng phân tử hơi hóa lỏng. - Số phân tử hơi đi vào trong chất lỏng được tính theo thuyết động học phân tử: = * Nhận xét: - Trường hợp không có gió, trên mặt cốc nước gần như bão hòa, sự bay hơi xảy ra rất chậm 18
Trang 19
và không ước tính cụ thể được - Chú ý rằng, ta cũng có thể lấy giá trị vận tốc trung bình là = và = = sẽ tính được kết quả có cùng bậc độ lớn. - Bài toán chưa xét đến sự thay đổi nhiệt độ chuyển thể tương ứng với các áp suất khác nhau trên bề mặt chất lỏng. + Nếu bình đặt trong vùng không gian rộng vô hạn, áp suất trên bề mặt chất lỏng rất nhỏ, nhiệt độ đông đặc có thể giảm xuống rất thấp. + Nếu bỏ qua sự thay đổi nhiệt độ, áp suất khí trên bề mặt chất lỏng do quá trình bay hơi, giả sử môi trường được xem gần như chân không có áp suất 100 Pa. Áp dụng phương trình Clausius-Clapeyron, nhiệt độ hóa rắn của nước được tính bởi =132 K Thay vào [*], tính được Δm = 152,3 g. Dạng 5: Phương án thực hành liên quan đến chuyển pha Bài 5.1. Cho hai nhiệt kế thủy ngân và các vật liệu thông thường (vải bông, nước ...). Hãy trình bày một phương án thí nghiệm xác định gần đúng độ ẩm tỉ đối của không khí. Cho biết áp suất hơi bão hòa của nước tuân theo gần đúng công thức Clausius-Clapeyron , trong đó dpbh là độ biến thiên áp suất hơi bão hoà khi nhiệt độ biến thiên từ T đến T + dT, L là nhiệt hoá hơi, VH, VL lần lượt là thể tích của một đơn vị khối lượng nước ở thể hơi và ở thể lỏng ứng với nhiệt độ T. Hãy giải thích cách làm. Giải Dùng một nhiệt kế ở điều kiện bình thường đo nhiệt độ của không khí T1; nhiệt kế thứ hai được cuốn vải bông ướt ở bầu nhiệt kế. Hai nhiệt kế này để ở xa nhau. Xung quanh bầu nhiệt kế thứ hai có hơi nước bão hòa. Nhiệt độ nhiệt kế này chỉ là T2 < T1. Áp suất của hơi bão hòa xung quanh nhiệt kế thứ hai (ở chế độ đã ổn định) bằng áp suất riêng phần của hơi nước ở nhiệt độ T1: pbh(T2) = pr(T1). (1) Độ ẩm tỉ đối của không khí được xác định bằng công thức: f = (2) trong đó pr(T1) là áp suất riêng phần của hơi nước ở nhiệt độ T1, pbh(T1) là áp suất của hơi nước bão hòa ở nhiệt độ T1. 19
Trang 20
Áp dụng công thức Clausius-Clapeyron , với VL << VH: (3). Từ (1), (2), (3): Bài 5.2. (Đề thi chọn đội tuyển dự IPhO 2007, ngày thi thứ hai) Đo độ ẩm tỉ đối của không khí 1. Cho hai nhiệt kế giống nhau, có độ chia đến 0,1°C. Hãy đề xuất một phương án thí nghiệm chỉ dùng hai nhiệt kế ấy và một số vật liệu thông thường khác để có thể nhận biết được sự thay đổi độ ẩm tỉ đối của không khí trong phòng. Nhiệt độ không khí coi như không đổi. 2. Biết rằng áp suất hơi bão hoà của nước tuân theo gần đúng công thức Clausius- Clapeyron: trong đó L ≈ 2240 J/g là nhiệt hoá hơi của nước; VH và VL lần lượt là thể tích của l g hơi nước bão hoà và 1 g nước ở nhiệt độ T. Hãy lập biểu thức tính độ ẩm tỉ đối của không khí theo các thông số đo được bằng các dụng cụ nói trên (coi áp suất và thể tích của hơi nước bão hoà tuân theo phương trình trạng thái khí lí tưởng). Lập bảng cho phép suy ra độ ẩm tỉ đối của không khí (trong khoảng từ 80% đến 100%) theo các số đo mà các dụng cụ trên đo được. Cho nhiệt độ phòng là 27°C. 3. Nêu nguyên nhân sai số của phép đo và hướng khắc phục. Giải 1. Dụng cụ cấu tạo bởi hai nhiệt kế I, II. + Nhiệt kế I: để bình thường, đo nhiệt độ không khí ta được T1. (Nhiệt kế khô) + Nhiệt kế II: bầu nhiệt kế bọc một lớp bông (hoặc vải bông...) đẫm nước. Nhiệt kế này chỉ nhiệt độ T2 . (Nhiệt kế ẩm). T2 là nhiệt độ cân bằng của nước thấm ở lớp bông. Áp suất hơi bão hoà của nước ở nhiệt độ T2 bằng áp suất riêng phần của nước trong không khí; T1 −T2 càng lớn thì không khí càng khô (độ ẩm tỷ đối càng nhỏ). 2. Độ ẩm tỷ đối của không khí tính tương tự bài 5: T1 −T2 (°C) 0 ... 0,2 ... 3,6 f (%) 100 ... 98,9 ... 80,5 Dạng 6: Chuyển pha liên quan đến suất săng bề mặt Bài 6.1. Nếu áp suất phụ của hơi bão hòa Δp trên mặt cầu lồi của một chất lỏng nhỏ hơn rất nhiều so với áp suất hơi ở mặt phẳng thì trong đó ρH và ρL là khối lượng riêng 20
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!