Trang 1
Chuyên đề: BÀI TOÁN CHUYỂN PHA TRONG NHIỆT HỌC MỤC LỤC Trang PHẦN I. MỞ ĐẦU...................................................................................................3 1. Lý do chọn chuyên đề............................................................................................3 2. Mục tiêu chuyên đề................................................................................................3 3. Cấu trúc chuyên đề................................................................................................3 PHẦN II. NỘI DUNG.............................................................................................5 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.......................................................................................5 1. Pha của các chất.....................................................................................................5 2. Chuyển pha ...........................................................................................................5 3. Cân bằng pha .......................................................................................................5 4. Phân loại chuyển pha ............................................................................................7 4.1. Chuyển pha loại một .........................................................................................7 4.1.1. Phương trình Clapeyron-Clausius ..................................................................7 4.1.2. Đặc điểm .......................................................................................................10 4.1.3. Đường đẳng nhiệt khí thực ...........................................................................10 4.2. Chuyển pha loại hai .........................................................................................12 4.2.1. Đặc điểm .......................................................................................................12 4.2.2. Phương trình Ehrenfest .................................................................................13 4.2.3. Vật chất từ trạng thái từ sang thuận từ ở điểm nhiệt độ Curie......................14 4.2.4. Kim loại từ trạng thái dẫn điện thường sang siêu dẫn...................................15 II. BÀI TẬP ............................................................................................................23 1. Chuyển pha loại một ...........................................................................................23 2. Chuyển pha loại hai ............................................................................................56 PHẦN KẾT LUẬN................................................................................................65 1. Kết quả thực hiện chuyên đề...............................................................................65 Trang 1 |
Trang 2
2. Kết luận................................................................................................................65 3. Hướng phát triển của chuyên đề .........................................................................65 Tài liệu tham khảo...................................................................................................66 Trang 2 |
Trang 3
PHẦN I. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn chuyên đề Vật lí là một trong những môn khoa học trong chương trình giáo dục phổ thông hiện nay. Học tập tốt bộ môn vật lí giúp các em có phát triển tư duy khoa học, sáng tạo, suy nghĩ linh hoạt, năng động, giải thích và vận dụng được các kiến thức liên quan vào thực tiễn cuộc sống. Trong những năm gần đây, đề thi học sinh giỏi các tỉnh và học sinh giỏi quốc gia, quốc tế thường xuyên gặp các bài tập về nhiệt học nói chung và bài toán về chuyển pha nói riêng. Bài toán về chuyển pha cũng thường làm cho các em bối rối, đôi khi kết quả làm bài chưa được như mong muốn. Để giải được những bài tập chuyển pha được tốt hơn, đòi hỏi người học cần nghiên cứu thật kĩ những lí thuyết có liên quan, đồng thời rèn luyện bài tập một cách thuần thục. Với những mong muốn như trên, chuyên đề này tôi xin trình bày một cách đầy đủ về “Bài toán chuyển pha trong nhiệt học”, nhằm giúp cho các em có một nguồn tài liệu tự học đầu đủ về lí thuyết liên quan đến chuyển pha và một số bài tập vận dụng theo các dạng để các em từng bước làm quen và tiếp cận với bài tập về chuyển pha trong nhiệt học, tiếp cận được với các đề thi học sinh giỏi các cấp từ thấp đến cao. 2. Mục tiêu chuyên đề Khi các em học sinh giải các bài toán về chuyển pha trong nhiệt học thì các em thường gặp khó khăn về mặt kiến thức, cách tiếp cận bài toán và phương pháp giải bài. Do đó ở góc độ giáo viên thì việc mà chúng ta cần làm là cung cấp cho các em một hệ thống kiến thức có liên quan một cách đầy đủ để các em có thể tự học, tự nghiên cứu. Ngoài ra cần rèn luyện cho các em có được những kĩ năng giải bài tập phần này một cách khoa học, chặt chẽ và hiệu quả. Đặc biệt là làm thế nào để qua việc rèn luyện kĩ năng giải các bài tập có thể giúp các em phát triển tư duy vật lí. Từ những lập luận trên, thiết nghĩ trong việc hướng dẫn học sính giải bài tập cần phải thực hiện được một số nhiệm vụ sau: - Một là: phân tích kĩ các vấn đề lí thuyết một cách sâu sắc, nắm được bản chất vật lí, đặc biệt là những vấn đế khó mà chương trình phổ thông đại trà ít đề cập đến hoặc không có. Qua đó giúp học sinh tránh được một số hiểu nhầm, hiểu sơ sài khi phân tích và vận dụng giải quyết bài tập liên quan. - Hai là: cần có những ví dụ minh họa phần lí thuyết để giúp các em hiểu rõ bản chất lí thuyết, nội dung vấn đề, điều kiện áp dụng kiến thức đó, làm cơ sở cho việc vận dụng vào bài tập. - Ba là: phân tích các bài tập của chủ đề theo hướng cơ bản nhất giúp các em học sinh định hướng được phương pháp giải một cách tốt nhất, đặc điểm của dạng bài, dấu hiệu nhận biết và những phương trình, định luật, định lí,… có liên quan mà ta được sử dụng khi gặp phải vấn đề đó. Với những mong muốn như trên, tôi hy vọng đây sẽ là một tài liệu tham khảo cho các em học sinh trong quá trình nghiên cứu và giải bài tập chuyển pha trong nhiệt học, đồng thời là một tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp cho giáo viên trong chuyên đề nhiệt học nói chung và chuyển pha trong nhiệt học nói riêng. 3. Cấu trúc chuyên đề Trang 3 |
Trang 4
Trình bày và phân tích các vấn đề lí thuyết trọng tâm, hay, khó, mới về phần chuyển pha trong nhiệt học. Phân loại bài tập chuyển pha theo hai dạng cơ bản. Cập nhật những bài tập về chuyển pha trong các đề thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế. Trang 4 |
Trang 5
PHẦN II. NỘI DUNG I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Pha của các chất Tất cả mọi chất đều tồn tại dưới các dạng khác nhau mà ta gọi là pha, nó tương ứng với các kiểu sắp xếp khác nhau của các phân tử. Chẳng hạn như nước, ta có thể gặp nó dưới dạng vật rắn gọi là nước đá, có thể dưới dạng chất lỏng và dạng hơi nước. Pha là tập hợp các phần tử vi mô có tính chất vật lí và hóa học giống nhau tồn tại trong một hệ nhiệt động. Mỗi chất đều có thể tồn tại ở các pha khác nhau, thông thường có ba pha: pha rắn, pha lỏng và pha khí. Ví dụ trong một bình kín có nước và trên mặt nước có không khí và hơi nước, khi đó hệ có hai pha là pha lỏng và pha khí. Nếu ta thêm một cục nước đá vào thì hệ có ba pha là rắn, lỏng, khí. Khi đổ thêm một ít rượu vào, hệ vẫn có ba pha, trong đó pha lỏng là hỗn hợp của nước và rượu. Bây giờ thay cho rượu ta cho một vài giọt thủy ngân vào thì hệ có bốn pha, trong đó có hai pha lỏng khác nhau là nước và thuỷ ngân. Từ ví dụ trên, ta thấy rằng một hệ nhiệt động có thể có nhiều pha rắn và pha lỏng khác nhau, tuy nhiên chỉ có một pha khí vì mọi chất khí đều trộn lẫn với nhau để tạo thành một hỗn hợp khí. 2. Chuyển pha Mỗi pha của hệ chỉ tồn tại trong miền nhiệt độ và áp suất nhất định. Mỗi chất có thể chuyển từ pha này sang pha khác. Quá trình biến đổi của một hệ nhiệt động từ pha này sang pha khác gọi là sự chuyển pha. Tuy nhiên, sự chuyển pha trong hệ không phải là tùy tiện mà chỉ xảy ra ở những nhiệt độ và áp suất nhất định. Chẳng hạn dưới áp suất khí quyển, cục nước đá chỉ tan thành nước ở nhiệt độ xác định là 00C. Còn nước lỏng biến thành hơi nước ở nhiệt độ 1000C. Hình 1: Sơ đồ sự chuyển dời giữa các pha Quá trình biến đổi hệ từ pha rắn sang pha lỏng gọi là sự nóng chảy, quá trình ngược lại từ pha lỏng sang pha rắn gọi là sự đông đặc. Quá trình biến đổi hệ từ pha lỏng sang pha khí gọi là sự hóa hơi, quá trình ngược lại từ pha khí sang pha lỏng gọi là sự hóa lỏng. Tương tự, quá trình biến đổi từ pha rắn sang pha khí gọi là sự thăng hoa và quá trình ngược lại gọi là sự ngưng tụ. Các quá trình đông đặc, hóa hơi, hóa lỏng thường gặp nhiều trong thực tế. Quá trình thăng hoa, ngưng tụ ít gặp hơn nhưng cũng luôn tồn tại, chẳng hạn một tinh thể Iốt đặt trong một bình thủy tinh kín, khi đốt nóng trong bình có hơi màu tím bay lên đó là sự thăng hoa, nếu làm lạnh hơi Iốt trong bình ngưng tụ lại thành các tinh thể Iốt nhỏ, đó là sự ngưng tụ. 3. Cân bằng pha Trang 5 |
Trang 6
Mỗi chất có thể tồn tại đồng thời ở hai hoặc ba pha. Trong những điều kiện nhất định, các pha khác nhau có thể nằm cân bằng khi tiếp xúc. Trước hết chúng ta hãy xét sự cân bằng hai pha. Cân bằng giữa hai pha có ý nghĩa là các pha này cân bằng với nhau về mặt cơ học và nhiệt học. Cân bằng cơ học có nghĩa là áp suất trên bề mặt phân cách giữa hai pha tiếp xúc nhau là bằng nhau. Còn cân bằng về mặt nhiệt học tức là các pha có cùng nhiệt độ. Như vậy sự cân bằng giữa hai pha chỉ có thể xảy ra ở nhiệt độ và áp suất nhất định gọi là nhiệt độ và áp suất chuyển pha. Trên giản đồ áp suất – nhiệt độ (p-T) các trạng thái cân bằng của hai pha được mô tả bởi một đường cong p = f(T). Đường cong này là tập hợp các điểm cân bằng giữa hai pha, nó chia mặt phẳng p, T thành hai miền, mỗi điểm nằm trong một miền ứng với một pha, còn điểm nằm trên đường cong chuyển pha ứng với hai pha đồng thời tồn tại và nằm cân bằng với nhau. Vì vậy đường cong chuyển pha còn gọi là đường cong cân bằng pha. Đối với pha rắn và pha lỏng, đường cong cân bằng có dạng như hình 2: Hình 2: Đường cong cân bằng pha giữa pha rắn và pha lỏng. a. Độ lệch pha âm ví dụ như Bi, Ga; b. Độ lệch pha dương ví dụ như Fe, Ni Đường cong cân bằng giữa pha rắn và pha lỏng có hai loại, một loại khi nhiệt độ tăng thì áp suất chuyển pha giảm, độ dốc của đường cong có tanα < 0 , vì vậy gọi là đường cong chuyển pha ứng với độ lệch pha âm. Một số chất như Bi, Ga có tính chất này. Một loại khác khi nhiệt độ tăng thì áp suất chuyển pha cũng tăng, độ dốc của đường cong tanα > 0, vì vậy gọi là đường cong chuyển pha với độ lệch dương, các chất như Fe, Ni có tính chất này. Như trên hình cho thấy: nếu hệ ở trạng thái A có áp suất pN và nhiệt độ T < TN thì hệ ở pha rắn khi hệ ở trạng thái B có áp suất pN và nhiệt độ T > TN thì hệ ở pha lỏng. Còn khi hệ ở trạng thái N, có áp suất pN và TN thì hệ đồng thời ở hai pha. Đối với pha lỏng và pha khí cũng như pha rắn và pha khí, đường cong cân bằng pha có dạng như hình 3: Hình 3: Đường cong cân bằng pha giữa pha lỏng và pha khí; giữa pha rắn và pha khí. Trang 6 |
Trang 7
Một chất tinh khiết cũng có thể tồn tại đồng thời ba pha ở một nhiệt độ T và áp suất p hoàn toàn xác định. Trong giản đồ p-T, trạng thái đó được biểu diễn tại một điểm gọi là điểm ba, điểm này là điểm chung của các đường cân bằng pha giữa hai pha rắn – lỏng; lỏng – khí và rắn – khí. Như là một ví dụ minh họa, chúng ta xét các đường cong cân bằng pha của nước. Hình 4: Giản đồ pha p, T của nước. Tại điểm ba, pθ = 4,58 mmHg và nhiệt độ Tθ = 273,16 K Ở áp suất thường 1 atm, một cục nước đá ở trạng thái A, nếu đun nóng đẳng áp thì đến trạng thái F có nhiệt độ 273,15K (tức là 00C), nước đá bắt đầu nóng chảy, trong quá trình nóng chảy, nhiệt độ không đổi. Khi cục nước đá nóng chảy hết, chuyển thành pha lỏng, nếu tiếp tục đun nóng đẳng áp thì khi hệ đến trạng thái E (có nhiệt độ TE = 373,15K tức là 1000C), lúc này nước bắt đầu sôi và bốc hơi, trong suốt thời gian sôi và bốc hơi nhiệt độ không đổi. Khi bốc hơi hết, hệ ở pha khí. Nếu tiếp tục đun nóng đẳng áp thì nhiệt độ của hệ tăng. Trên đường cong cân bằng pha giữa pha lỏng và pha khí, có tồn tại một điểm C gọi là điểm tới hạn, có TC = 647,3K (374,150C) và pC = 218 atm. Nếu ta đun nước đẳng áp ở áp suất p > pC, hệ vẫn đồng nhất là nước, không có khả năng chuyển từ pha lỏng sang khí. Ngược lại, nếu hệ ở pha khí, nhiệt độ T > TC (điểm K) nếu nén hệ một cách đẳng nhiệt; hệ vẫn đồng nhất là pha khí không thể hóa lỏng được. Đặc điểm của sự cân bằng giữa hai pha 1 và 2 (ví dụ pha lỏng và pha khí), là các pha không phải ở trạng thái tĩnh, tại đó hoàn toàn không có sự chuyển pha, mà ngược lại liên tục có sự chuyển pha từ pha 1 sang pha 2 và từ pha 2 sang pha 1. Tốc độ trung bình của hai quá trình đó bằng nhau, nghĩa là số phân tử tính trung bình chuyển từ pha 1 sang pha 2 bằng số phân tử trung bình chuyển từ pha 2 sang pha 1, có nghĩa là hệ ở trạng thái cân bằng động. Khi hệ cân bằng pha thì nhiệt độ và áp suất của hai pha bằng nhau. 4. Phân loại chuyển pha 4.1. Chuyển pha loại một 4.1.1. Phương trình Clapeyron-Clausius a. Phương trình hóa hơi Clapeyron-Clausius Phương trình Clapeyron-Clausius là phương trình mô tả sự phụ thuộc của các đại lượng nhiệt động học p, V, T của hệ tại các trạng thái cân bằng pha, nghĩa là tại Trang 7 |
Trang 8
các trạng thái của hệ đồng thời tồn tại ở hai pha. Chúng ta xét một khối khí (chẳng hạn như CO2) có khối lượng một đơn vị được giữ trong một ống kín nằm cân bằng nhiệt với một bình nhiệt độ T có thể điều chỉnh được (bình điều nhiệt) hình 5: Hình 5: Thiết bị nghiên cứu đường cong đẳng nhiệt của chất khí Ta có thể làm thay đổi áp suất của chất khí bằng cách nén hay giãn pittông trong một xilanh chứa thủy ngân. Áp suất p của chất khí có thể đo bằng một áp kế, nhiệt độ của chất khí được giữ ở nhiệt độ T của bình điều nhiệt. Xét một quá trình chuyển pha thuận nghịch có hai pha tiếp xúc với nhau và ở trạng thái cân bằng với cùng nhiệt độ T và áp suất p. Thế hóa học của hai pha phải bằng nhau: μ' ( p,T )=μ'' ( p,T ) (1) Điều này có thể chứng minh được như sau. Viết biểu thức của độ biến thiên thế nhiệt động Gibbs của hệ khi có dN ' hạt ở pha này chuyển sang pha kia: dZ=μ' dN'+μ'' (−d N' ). Vì hệ ở trạng thái cân bằng nên dZ=0, từ đó ta rút ra phương trình. Lấy vi phân hai vế của (1) ta được: (∂μ' ) dp+(∂μ' ) dT=(∂μ'' ) dp+(∂μ'' ) dT ∂ p T ∂T P ∂ p T ∂T P Từ đó suy ra rằng: (∂μ'' )−(∂μ' ) dp ∂T P ∂T P =( ) ( ) dT ∂μ' ∂μ'' − ∂ p T ∂ p T Chú ý rằng dZ=−SdT+Vdp+μdN. Vì dZ=0 nên μdN=SdT−Vdp. Thay vào trên ta có: dp S''−S' = (2) dT V''−V' Đối với một đơn vị khối lượng thì: S''−S'= ΔQ= LVới được gọi là ẩn nhiệt chuyển pha. Do đó ta có: L T T Trang 8 |
Trang 9
dp = L đó là phương trình Clapeyron-Clausius. dT T (V''−V' ) b. Phương trình hóa hơi Clapeyron-Clausius biểu diễn theo Entropy * Đối với cặp quá trình bay hơi và ngưng tụ: - Entropy của quá trình chuyển pha: - Nếu nhiệt độ T không đổi thì: - Nếu nhiệt độ T thay đổi thì: * Đối với cặp quá trình nóng chảy và đông đặc: - Entropy của quá trình chuyển pha: - Với chất rắn kết tinh, nhiệt độ T không đổi thì: - Với chất rắn vô định hình, nhiệt độ T thay đổi thì: * Phương trình hóa hơi Clapeyron-Clausius biểu diễn theo Entropy - Phân biệt cả hai mặt liên quan đến nhiệt độ, ta được entropy của hệ: - Vậy phương trình Clapeyron-Clausius được viết lại như sau: - Nếu xem như thể tích riêng phần chất lỏng Vl ≈ 0 thì biểu thức trên viết lại: c. Phương trình hóa hơi Clapeyron-Clausius biểu diễn theo Enthalpy - Trong suốt quá trình mà năng lượng tự do Gibbs được duy trì không đổi, enthalpy của hệ cô lập, không tương tác trao đổi với các vật hoặc năng lượng ngoài hệ thì: dH = dU + (pdV + Vdp) = (δQ - pdV) + (pdV + Vdp) = δQ + Vdp = TdS + Vdp - Ta xét trong quá trình đẳng áp thì: - Khi đó, biểu thức trên được viết lại như sau: Trang 9 |
Trang 10
- Tích phân 2 vế thu được: 4.1.2. Đặc điểm Là sự chuyển pha có kèm theo sự hấp thụ nhiệt hay tỏa nhiệt. Các quá trình chuyển pha nóng chảy – đông đặc, hóa hơi – hóa lỏng, thăng hoa – ngưng tụ mà chúng ta đã nói ở trên đều là các chuyển pha loại một. Lượng nhiệt mà hệ hấp thụ hay tỏa ra khi chuyển pha gọi là ẩn nhiệt chuyển pha. Phương trình Clapeyron- Clausius là phương trình mô tả chuyển pha loại một. Ngoài đặc điểm nổi bật là hấp thụ nhiệt hay tỏa nhiệt, chuyển pha loại một còn có một số đặc trưng khác như: - Khi chuyển từ pha này sang pha khác, các đặc trưng sắp xếp của các hạt bị thay đổi. Trong pha rắn, các hạt được sắp xếp theo một trật tự xác định (mạng tinh thể), ta nói ở pha rắn các hạt có tính trật tự xa. Trong pha lỏng, do chuyển động hỗn độn hơn nên khoảng cách giữa các hạt không còn đều đặn như trong pha rắn, chúng chỉ còn sắp xếp theo trật tự gần trong một phạm vi nhỏ. Còn ở pha khí, các hạt chuyển động hoàn toàn hỗn loạn. - Trong chuyển pha loại một, luôn kèm theo sự thay đổi thể tích của hệ ở hai pha: V2 ≠ V1. Mặt khác, từ định luật thứ hai nhiệt động lực học ta có: L = T.(s2 – s1) do L là ẩn nhiệt chuyển pha khác 0 nên s2 ≠ s1. Như vậy, entrôpi riêng ứng với một đơn vị khối lượng của hệ cũng thay đổi khi chuyển pha. Trong nhiệt động lực học, người ta thường xét một hàm gọi là hàm thế nhiệt động riêng Gibbs, hàm này được định nghĩa là g = u + p.V – Ts, trong đó u, V, s là nội năng riêng, thể tích riêng và entrôpi riêng. Người ra cũng chỉ ra rằng: và Như vậy trong chuyển pha loại một, tại nhiệt độ và áp suất chuyển pha, đạo hàm bậc một của hàm thế nhiệt động riêng Gibbs biến đổi một cách nhảy bậc. 4.1.3. Đường đẳng nhiệt khí thực Đường cong theo khi gọi là đường đẳng nhiệt Van der Waals (V−W). Trang 10 |
Trang 11
Hình 6: Đường đẳng nhiệt Van der Waals (V−W) Ở nhiệt độ cao, các đường đẳng nhiệt giống đường đẳng nhiệt của khí lý tưởng. Có một nhiệt độ gọi là nhiệt độ tới hạn , ở nhiệt độ ấy đường đẳng nhiệt V−W có điểm uốn tại K. Điểm K ứng với áp suất và thể tích V xác định được gọi là điểm tới hạnVới những nhiệt độ đường đẳng nhiệt có một đoạn mà ở đó ứng với một giá trị của áp suất p có ba giá trị của thể tích. Từ năm 1868 Andrews đã tìm các đường đẳng nhiệt thực nghiệm khi nén rất chậm 1 mol khí ở những nhiệt độ khác nhau. Trên hình bên. I: khí, II: hai pha lỏng và khí, III: lỏng. So sánh hai họ đường đẳng nhiệt: - Trong khoảng các đường thực nghiệm và lý thuyết đều giống nhau, hệ ở trạng thái khí và giống tính chất khí lý tưởng. - Trong khoảng , đường thực nghiệm khác với đường lý thuyết ở đoạn MN. - Với áp suất nhỏ hơn áp suất (gọi là áp suất hơi bão hòa) hoặc lớn hơn , hai họ đường đẳng nhiệt giống nhau. Các trạng thái ứng với đoạn Nb là các trạng thái quá bão hòa, tức là áp suất khí đã tăng quá áp suất hơi bão hòa mà chất khí tuân theo phương trình V−W chưa bị hóa lỏng. Khí thực đã bắt đầu hóa lỏng từ áp suất . . .Có hiện tượng đó là do chất khí tuân theo lý thuyết là chất khí tinh khiết, không có các tâm ngưng tụ. Khí ở trạng thái quá bão hoà sẽ chuyển qua pha lỏng nếu có các tâm ngưng tụ. Trang 11 |
Trang 12
Hình 7: Đồ thị pOV của trạng thái khí quá bão hòa Các hạt bụi, các hạt lạ, các va chạm ngẫu nhiên của nhiều phân tử là những tâm ngưng tụ tốt, trở thành tác nhân “kích thích” hệ chuyển từ pha khí sang lỏng Đoạn aM ứng với các trạng thái chậm hóa hơi, tức là chất lỏng tinh khiết (chất lỏng lý thuyết), ở áp suất thấp hơn áp suất hơi bão hòa , vẫn chưa bị hóa hơi. Chất lỏng thực thường không tuyệt đối sạch, có các bọt khí bám vào thành bình, các hạt bẩn... làm cho sự hóa hơi (hay sự sôi) xảy ra ở áp suất đúng bằng áp suất hơi bão hòa ( ). Các trạng thái chậm hóa hơi (hay chậm sôi) và chậm hóa lỏng là những trạng thái không bền, chỉ cần có một nhân tố kích thích thì bị phá vỡ ngay, nên không thấy trong thí nghiệm nén . Các trạng thái ứng với đoạn ba là các trạng thái mà áp suất và thể tích của hệ đều giảm (hoặc đều tăng), các trạng thái ấy không có trong thực tế. Có thể đó là những trạng thái rất không bền, có xác suất rất nhỏ, nên nó nhanh chóng bị phá hủy, hoặc trở về trạng thái có xác suất lớn hơn (ứng với trạng thái a hoặc trạng thái b). Hiện tượng quá bão hòa được sử dụng trong buồng Wilson. - Hơi trong buồng Wilson ở trạng thái quá bão hòa, khi có các hạt lạ bay vào, hơi chuyển thành lỏng tạo thành những hạt sương trên đường đi của hạt. Nhờ các hạt sương này, người ta tính được quỹ đạo, năng lượng, điện tích... của hạt. - Ứng dụng hiện tượng chậm hóa hơi để chế tạo buồng bọt trong máy gia tốc hạt, với hiđro lỏng ở trạng thái chậm hóa hơi. - Khi có một hạt lạ bay vào buồng bọt thì sẽ xuất hiện những bọt hiđrô. - Một hệ muốn chuyển từ trạng thái khí sang trạng thái lỏng (hay ngược lại) thì nhiệt độ của nó phải bằng hoặc thấp hơn nhiệt độ tới hạn . Đặc điểm của trạng thái tới hạn: - Ở trạng thái tới hạn mật độ chất ở pha lỏng bằng mật độ chất ở pha khí ( ). - Ở trạng thái tới hạn, khối lượng riêng hai pha như nhau, nên chúng ta không thể phân biệt được chất đang ở pha lỏng hay pha khí. - Trạng thái tới hạn là trạng thái đặc biệt có màu trắng đục gọi là màu bạch thạch. 4.2. Chuyển pha loại hai 4.2.1. Đặc điểm Là sự chuyển pha không kèm theo sự hấp thụ nhiệt hay tỏa nhiệt, đồng thời cũng không có sự thay đổi đột biến của thể tích V và entrôpi s. Trong chuyển pha này, các đặc trưng sắp xếp của các hạt không bị thay đổi, tuy nhiên nhiều tính chất vật lí của hệ đã bị biến đổi. Ví dụ, một số vật liệu như Fe, Ni, Co,… bình thường là những chất sắt từ, nhưng nếu vật liệu trên ở một nhiệt độ xác định gọi là nhiệt độ Curie TC thì chúng mất tính từ sắt, chuyển thành các chất thuận từ. Hay như kim loại, bình thường là vật liệu có điện trở, nhưng nếu hạ nhiệt độ đến một giá trị nhất định gần độ không tuyệt đối thì điện trở giảm đột ngột đến giá trị 0, lúc đó kim loại chuyển thành trạng thái siêu dẫn. Trong chuyển pha loại hai không có sự thay đổi Trang 12 |
Trang 13
thể tích của hệ, và không kèm theo sự hấp thụ nhiệt hay tỏa nhiệt nên nhiệt chuyển pha L bằng 0, phương trình Clapeyron-Clausius mất ý nghĩa và không sử dụng được. Quá trình chuyển pha loại hai là quá trình trong đó đạo hàm hạng nhất của thế nhiệt động Gibbs thì liên tục, nhưng đạo hàm hạng hai của nó thì có biến đổi nhảy vọt. Như vậy thì trong quá trình chuyển pha loại này không có biến thiên nhảy vọt của thể tích và cũng không có sự trao đổi nhiệt của hệ với bên ngoài ở điểm chuyển pha. Trong quá trình chuyển pha loại hai thì những đại lượng nhiệt nào tỉ lệ với đạo hàm hạng hai của thế nhiệt động Gibbs Z sẽ có biến đổi nhảy vọt, chẳng hạn như các đại lượng sau đây: Tức là các hệ số nở đẳng áp, hệ số nén đẳng nhiệt và nhiệt dung đẳng áp có biến đổi nhảy vọt khi có sự chuyển pha loại hai. 4.2.2. Phương trình Ehrenfest Theo định nghĩa thì trong quá trình chuyển pha loại này entropy và thể tích của hệ biến đổi liên tục. Phương trình (2) cho ta: dp =0 dT 0 đó là một dạng bất định, ta dùng quy tắc L’Hospital để tính dp . Lấy đạo hàm cả tử dT và mẫu số theo T, ta có: ∂S' ∂S' ' − C''−C dp =S''−S = ∂T ∂T = P P dT V''−V' ∂V '' −∂V' T (∂V'' −∂V' ) ∂T ∂T ∂T ∂T Hay là: dp ΔC = p dT T ⋅ Δ(∂V ) ∂T P Lấy đạo hàm theo p ta có: ∂S'' ∂S' − dp = ∂ p ∂ p dT ∂V'' ∂V' − ∂ p ∂ p Theo hệ thức Maxwell ta có: (∂S )=−(∂V ) ∂ p ∂T T P Trang 13 |
Trang 14
−Δ(∂V ) dp ∂T P Suy ra: = ( ) dT ∂S Δ ∂ p T Từ các phương trình này ta tìm được biểu thức của độ biến thiên của nhiệt dung đẳng áp và của (∂V ) như sau: ∂ p T ΔC =−T (dp )2 Δ(∂V ) , p dT ∂ p T Δ(∂V )=−dp Δ(∂V ) . ∂T dT ∂ p p T Đó là các phương trình Ehrenfest, cho ta mối liên hệ giữa các độ gián đoạn của C ,α ,β và dp . P T dT Nếu hệ sinh công vì thông số ngoại a thay đổi (lực suy rộng ứng với thông số đó là A) thì phương trình Ehrenfest có dạng ΔC =−T (dA )2 Δ(∂a ) , a dT ∂ A T Δ(∂a )=−dA Δ(∂a ) . ∂T p dT ∂ A T 4.2.3. Vật chất từ trạng thái từ sang thuận từ ở điểm nhiệt độ Curie Khi chuyển từ sắt α sang sắt β ở miền nhiệt độ 679∘C. Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng trong quá trình chuyển pha này thì thể tích riêng không đổi và không có sự tỏa ra hay hấp thụ nhiệt; còn các hệ số nhiệt α, hệ số nén đẳng nhiệt βT và nhiệt dung Cp có biến đổi nhảy vọt. Nhiệt độ Curie trong các chất sắt từ là nhiệt độ chuyển pha sắt từ - thuận từ. Ở dưới nhiệt độ Curie, vật liệu mang tính chất sắt từ, ở trên TC, chất sẽ bị mất tính sắt từ và trở thành thuận từ. Nhiệt độ Curie sắt từ tỉ lệ với số phối vị (số lân cận gần nhất), tích phân trao đổi của chất theo công thức: Z.E T = ex C 2k B Với Z là số lân cận gần nhất, Eex là năng lượng tích phân trao đổi, kB là hằng số Boltzmann. Ở trên nhiệt độ Curie, độ cảm từ của chất biến thiên theo nhiệt độ tuân theo định luật Curie: χ= C T−T C Chuyển pha tại nhiệt độ Curie là chuyển pha loại 2, tức là chuyển pha không có sự thay đổi về cấu trúc. Chất ferit từ: Chất TC ( K ) Co 1388 Fe 1043 FeOFe O ¿ 858 2 3 Trang 14 |
Trang 15
NiOFe O ¿ 858 2 3 CuOFe O ¿ 728 2 3 MgOFe O ¿ 713 2 3 MnBi 630 ¿ 627 MnSb 587 MnOFe O ¿ 573 2 3 Y Fe O ¿ 560 3 5 12 CrO2 386 MnAs 318 Gd 292 Dy 88 EuO 69 4.2.4. Kim loại từ trạng thái dẫn điện thường sang siêu dẫn Ở nhiệt độ thấp điện trở của một số kim loại triệt tiêu, nghĩa là dòng điện có thể chạy qua kim loại ấy mà không có nhiệt lượng tỏa ra, đó là hiện tượng siêu dẫn do Kamerling Onnes phát minh năm 1911. Thủy ngân chuyển sang trạng thái siêu dẫn ở nhiệt độ 4.12 K, kẽm ở 0.79 K, Cadimi ở 0.6 K. Người ta đã phát hiện thấy tính siêu dẫn ở vài chục kim loại. Theo lí thuyết và thực nghiệm thì, trong quá trình chuyển kim loại sang trạng thái siêu dẫn cũng không có sự thay đổi thể tích riêng và không có sự tỏa ra hay hấp thụ nhiệt; còn các hệ số α ,βT và nhiệt dung Cp có biến đổi nhảy vọt. Như vậy quá trình này là quá trình chuyển pha loại hai. a. Hiệu ứng Meissner Vật ở trạng thái siêu dẫn có những tính chất từ rất đặc biệt. Năm 1933, Meissner và Ochsenfeld thấy rằng, nếu đặt một vật siêu dẫn trong từ trường yếu và sau đó giảm dần nhiệt độ của vật xuống dưới nhiệt độ tới hạn Tc, từ trường bên trong vật siêu dẫn bị đẩy ra khỏi thể tích của vật. Đó là hiệu úng Meissner. Thực ra từ trường ngoài yếu chỉ đi vào vật siêu dẫn với một độ thâm nhập rất bé, cỡ 10−6−10−5 cm; còn lại ở hầu hết thể tích vật siêu dẫn, cảm ứng từ bằng không (⃗B=0). Vì bên trong vật siêu dẫn ⃗B=⃗B +μ ⃗M=0⃗ , nên sự phụ thuộc độ từ hoá ⃗M của vật ở 0 0 trạng thái siêu dẫn vào cảm ứng từ ngoài ⃗B có dạng đơn giản: 0 −⃗B ⃗M= 0 =−⃗H , μ 0 với ⃗H là cường độ từ trường ngoài. Từ đó, ta suy ra rằng vật ở trạng thái siêu dẫn có tính chất như một vật nghịch từ lí tưởng với độ cảm từ χ=−1. Tính chất nghịch từ lí tưởng này của vật siêu dẫn được giải thích như sau. Khi vật ở trạng thái siêu dẫn (ở nhiệt độ T<Tc ) được đặt Trang 15 |
Trang 16
trong từ trường ngoài yếu, thì từ trường ngoài gây trên bề mặt của vật siêu dẫn một dòng siêu dẫn có mômen từ với độ lớn bằng nhưng ngược chiều với từ trường ngoài, làm cho cảm ứng từ bên trong vật ở trạng thái siêu dẫn bằng không. Nếu cường độ từ trường ngoài tăng lên, mật độ dòng siêu dẫn trên bề mặt vật siêu dẫn cũng tăng lên để cho cảm ứng từ bên trong vật ở trạng thái siêu dẫn luôn bằng không. Hình 8: Biểu diễn từ trường theo nhiệt độ Hiệu ứng Meissner chỉ thể hiện ở từ trường ngoài yếu. Nếu vật siêu dẫn được đặt trong từ trường ngoài đủ mạnh thì trạng thái siêu dẫn bị phá huỷ, vật chuyển sang trạng thái thường và từ trường không bị đẩy ra ngoài khối vật siêu dẫn nữa. Hiệu ứng Meissner là một tính chất đặc trưng của vật siêu dẫn, bên cạnh tính chất điện trở bằng không. Hiệu ứng Meissner không phải là hệ quả của tính chất điện trở bằng không, như thấy qua lập luận sau đây. Ta giả sử có một vật dẫn lí tưởng, là vật dẫn có điện trở bằng không (R=0) ở dưới nhiệt độ tới hạn Tc. Ta đặt nó vào từ trường ngoài đều ⃗B rồi làm lạnh nó xuống dưới T , tức là ng c làm triệt tiêu điện trở của nó trong từ trường. Đối với một vòng kín L bao quanh diện tích ⃗S bên trong vật, theo định luật Faraday về cảm ứng điện từ, ta có: IR=∮ ⃗E⋅dl⃗ =−d∫❑⃗B⋅d ⃗s=−⃗B˙ ⋅⃗S. C dt S Điện trở triệt tiêu dẫn đến từ thông ⃗B⋅⃗S qua vòng kín được bảo toàn, nghĩa là từ trường bên trong vật được giữ nguyên cả khi vật bị làm lạnh và cả sau khi ta ngắt từ trường ngoài. Khi ta ngắt từ trường ngoài ở trạng thái lạnh (T<T ), với R=0, điều c này được thoả mãn. Đó là vì khi từ trường ngoài bị ngắt, xuất hiện dòng điện cảm ứng chạy lâu dài bên trong vật, giữ nguyên từ trường bên trong vật. Nếu vật được làm lạnh xuống dưới T khi không có từ trường ngoài ( ⃗B =0 ), c ng rồi sau đó từ trường ngoài ⃗B được đặt vào, vì R=0 nên bên trong vật từ trường vẫn ng giữ bằng không, do có dòng điện cảm ứng chạy lâu dài bên trong vật. Nếu ta lại ngắt từ trường ngoài ở trạng thái R=0, thì bên trong vật, từ trường vẫn giữ bằng không. Như vậy, vật dẫn lí tưởng, với ⃗B =0 và T<T (cũng tức là R=0), có thể ở hai trạng ng c thái khác nhau: có hoặc không có từ trường bên trong, tuỳ theo thứ tự diễn ra của các sự kiện dẫn đến trạng thái đó. Trang 16 |
Trang 17
Vật siêu dẫn luôn có từ trường bên trong bằng không ( ⃗B=0 ), không phụ thuộc vào con đường để đạt đến trạng thái này. * Sự phá huỷ tính siêu dẫn bởi từ trường, từ trường tới hạn Như đã nói ở trên, hiệu ứng Meissner quan sát được khi từ trường ngoài là yếu. Trong điều kiện đó, vật siêu dẫn là vật nghịch từ lí tưởng. Dòng điện bề mặt gây nên bên trong vật độ từ hoá ⃗M=−⃗H, ngược chiều và có độ lớn đúng bằng cường độ từ trường ngoài ⃗H. Nếu đặt vật ở trạng thái siêu dẫn trong từ trường ngoài đủ mạnh thì trạng thái siêu dẫn của vật bị phá vỡ và chuyển sang trạng thái thường. Khi đó từ trường ngoài không bị đẩy ra ngoài khối vật siêu dẫn mà xuyên qua toàn bộ vật siêu dẫn. Từ trường Hc cần thiết để chuyển từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thường của vật siêu dẫn gọi là từ trường tới hạn. Độ lớn của từ trường tới hạn Hc phụ thuộc vào nhiệt độ T theo biểu thức gần đúng: H (T )=H (T=0)(1−T2 ) c c T2 c Khi nhiệt độ tăng thì Hc giảm, và khi T=Tc thì Hc=0. Giá trị từ trường tới hạn của một số kim loại siêu dẫn ở 0 K được cho dưới đây: Kim ℜ Al Cd Zn Pb Os Rn Ta Tl loại Hc( A/m) 7920 2400 22080 64240 5040 16080 5280 66400 13680 * Mật độ dòng tới hạn Ở T<Tc, nếu mật độ dòng điện j qua vật siêu dẫn nhỏ hơn một giá trị jc, gọi là mật độ dòng tới hạn, j< jc, vật liệu ở trong trạng thái siêu dẫn. Nhưng nếu j> jc, thì vật liệu ở trong trạng thái thường. Độ lớn của jc phụ thuộc vào nhiệt độ. b. Hiệu ứng đồng vị Người ta quan sát thấy rằng nhiệt độ tới hạn của vật siêu dẫn thay đổi theo khối lượng đồng vị. Ở thuỷ ngân, Tc biến thiên từ 4,185 K đến 4,146 K khi khối lượng nguyên tử trung bình M thay đổi từ 199.5 đến 203.4 đơn vị khối lượng nguyên tử. Nhiệt độ chuyển pha thay đổi một cách trơn tru khi ta pha trộn các đồng vị của cùng một nguyên tố. Các kết quả thực nghiệm trong mỗi dãy đồng vị có thể được biểu diễn bởi hệ thức có dạng: Mα T = const. (3) c Các giá trị thực nghiệm của α được cho ở bảng: Hiệu ứng đồng vị trong các vật liệu siêu dẫn. Các giá trị của α Chất α Chất α Trang 17 |
Trang 18
Zn 0,45±0,05 Ru 0,00±0,05 Cd 0,32±0,07 Os 0,15±0,05 Sn 0,47±0,02 Mo 0,33 Hg 0,50±0,03 Nb3Sn 0,08±0,02 Pb 0,40±0,02 Zr 0,00±0,05 Từ sự phụ thuộc của Tc vào khối lượng đồng vị, ta biết được rằng dao động mạng tinh thể, và do đó, tương tác electron - mạng tinh thể có vai trò quan trọng trong tính siêu dẫn. Đây là một phát hiện cơ bản: không có lí do gì khác để nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn phụ thuộc vào số neutron trong hạt nhân nguyên tử. Mô hình cho ta kết quả −1/2, nghĩa là α=1 ở hệ thức (3). BCS T ∝θ ∝M c Debye 2 Nhưng nếu kể đến tương tác Coulomb giữa các electron, thì hệ thức bị thay đổi đi. Ru và Zr không có hiệu ứng đồng vị, là do cấu trúc dải năng lượng đặc thù của hai vật liệu này. c. Sự lượng tử hoá từ thông Từ thông gửi qua một vòng siêu dẫn bị lượng tử hoá và đơn vị điện tích hiệu dụng là 2e, mà không phải là e. Trạng thái cơ bản trong lí thuyết BCS liên quan đến các cặp electron. Do đó, sự lượng tử hoá từ thông có liên quan đến các cặp điện tích 2e là một hệ quả của thuyết BCS. Lượng tử từ thông là: Φ = h =2,07⋅10−15 W . 0 2e Lượng tử từ thông Φ0 còn có tên là fluxon. d. Mô hình của siêu dẫn * Phương trình London Lí thuyết hiện tượng luận về siêu dẫn được hai anh em F. London và H. London đề xuất đầu tiên vào năm 1935, bằng cách đưa vào một số thay đổi trong các phương trình của điện động lực học. Ở phương trình mô tả chuyển động của electron trong điện trường ngoài E, sự kiện điện trở suất bằng không ρ=0 được kể đến bằng cách bỏ qua số hạng "ma sát" m⃗v. Như vậy, phương trình chuyển động τ của electron siêu dẫn là: m⃗v˙=−e⃗E Mật độ dòng điện của electron siêu dẫn là: ⃗j =−en ⃗v s s trong đó, ns là mật độ electron siêu dẫn. Ta rút ra phuơng trình London thú nhất: ˙ n e2 ⃗j= s ⃗E m Trang 18 |
Trang 19
Phương trình này mô tả tính chất của vật dẫn lí tưởng, có ρ=0. Khi không có điện trường ngoài, ⃗E=0, mật độ dòng điện được bảo toàn: một khi có dòng điện chạy trong vật siêu dẫn, thì dòng điện này chạy vĩnh viễn. Từ định luật Faraday về cảm ứng điện từ, ta có phương trình Maxwell - Faraday: ⃗∇×⃗E=−⃗B˙ Do đó, nếu ⃗E=0, thì: ⃗B˙ =0. Cho thấy ở trạng thái dừng, từ trường ⃗B bên trong vật là không đổi. Điều này có nghĩa là nếu đã có từ trường bên trong vật, thì từ trường này vẫn tồn tại. Điều này là không phù hợp với vật siêu dẫn, vì hiệu ứng Meissner cho thấy bên trong vật siêu dẫn, từ trường luôn bằng không. Để mô tả hiệu ứng Meissner, London đã đưa ra sự thay đổi như sau: ˙ n e2 −n e2 ⃗∇×⃗j = s ⃗∇×⃗E= s ⃗B˙ s m m Lấy tích phân phương trình trên theo thời gian và đặt hằng số tích phân bằng không, ta có: −n e2 ⃗∇×⃗j = s ⃗B s m Đây là phương trình London thứ hai. Ta đặt: λ = m . L n e2 s Như vậy, để mô tả tính chất của vật siêu dẫn trong từ trường, ta dùng hai phương trình London: ⃗E=λ ⃗˙j ; L s cùng với phương trình Maxwell: ⃗B=−λ ⃗∇×⃗j ; L s ⃗∇×⃗B=μ ⃗j .Từ các kết quả trên ta có: 0 s ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ −μ ⃗ ∇×∇×B=μ ∇× j = 0 B; 0 s λ L hoặc ⃗ ⃗ ⃗ −1 ⃗ ⃗ −μ ⃗ ∇×∇× j = ∇×B= 0 j, s λ λ L L ⃗ μ ⃗ ∇2 B− 0 B=0; λ L ⃗ μ ⃗ ∇2 j − 0 j =0. s λ s L Phương trình trên mô tả hiệu ứng Meissner, vì nó không cho phép nghiệm là từ trường đều. Thật vậy, ⃗B(r⃗ )=⃗B =¿ const không phải là một nghiệm của phương 0 trình, trừ khi ⃗B =0. Hơn nữa, phương trình đấy đảm bảo rằng ⃗j=0 ở vùng mà ⃗B=0. 0 Trang 19 |
Trang 20
Ta hãy giải bài toán hai chiều cho một mẫu vật siêu dẫn nửa vô hạn, đặt trong chân không, chịu tác dụng của từ trường đều ⃗B=(B ,0,0) như vẽ trên Hình 7.14. Từ x hai phương trình trên, ta có: ∂2 B μ x − 0 B =0 ∂z2 λ x L ∂2 j μ sy − 0 j =0. ∂z2 λ sy L Từ đó có thể thấy ⃗j =(0, j ,0). Nghiệm của hai phương trình này là: s sy −√μ0 −z −√μ0 −z B =B0 e λ z =B0 e Λ j = j0 e λ z = j0 e Λ . L L L L x x x sy sy sy Phương trình trên cho thấy từ trường trên thực tế là có thâm nhập vào trong vật siêu dẫn, nhưng nó suy giảm theo hàm mũ khi đi vào bên trong, với độ suy giảm được xác định bởi độ thâm nhập London: ΛL=√ m μ n e2 0 s Nghiệm trên cho jsy cho thấy dòng điện siêu dẫn, có tác dụng che chắn phần bên trong vật siêu dẫn khỏi trường ngoài, cũng suy giảm theo hàm mũ khi khi đi vào trong vật. Để ước tính giá trị của độ thâm nhập London, ta đặt m bằng khối lượng của electron và lấy ns bằng mật độ nguyên tử, tức là giả thiết rằng mỗi nguyên tử cung cấp một electron siêu dẫn. Với Sn, ta có ΛL=260Å. Một yếu tố quan trọng của lí thuyết vi mô về siêu dẫn là các hạt tải điện trong vật siêu dẫn không phải là electron, mà là các cặp electron, được gọi là các cặp Cooper. Ta có thể xét đến điều này trong các phương trình London bằng cách dùng một nửa mật độ n electron, tức là s . 2 Hình 9: Màng mỏng siêu dẫn Từ kết quả thu được trên, ta thấy từ trường B thâm nhập vào màng mỏng một cách gần như đồng đều nếu độ dày của màng nhỏ hơn nhiều so với ΛL. Như vậy, trong màng mỏng siêu dẫn, hiệu ứng Meissner xảy ra không hoàn toàn. * Lí thuyết BCS Trạng thái siêu dẫn là một trạng thái trật tự của electron dẫn trong kim loại. Trật tự được nói đến ở đây là sự tạo thành các cặp electron liên kết lỏng lẻo. Dưới Trang 20 |
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!