Trang 1
MỤC LỤC PHẦN I KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 8 3 CHƯƠNG 1 ĐA THỨC NHIỀU BIẾN 5 1 ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 ĐƠN THỨC - ĐA THỨC NHIỀU BIẾN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4 CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 5 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 6 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 CHƯƠNG 2 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 29 1 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2 PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3 CỘNG, TRỪ HAI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3 PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4 Nhân, chia phân thức đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 CHƯƠNG 3 HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 45 1 HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2 MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ. ĐỒ THỊ HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3 HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a khác 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4 ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a khác 0). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 CHƯƠNG 4 HÌNH HỌC TRỰC QUAN 57 1 HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2 Hình Chóp Tứ Giác Đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 CHƯƠNG 5 TAM GIÁC. TỨ GIÁC 65 1 Định lý Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2 Định lý Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3 TỨ GIÁC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4 HÌNH THANG CÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5 HÌNH BÌNH HÀNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 1
Trang 2
¤ Kiểm tra theo bài học LATEX Toán – THPT 2018 6 HÌNH CHỮ NHẬT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 7 HÌNH THOI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 8 HÌNH VUÔNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 CHƯƠNG 6 MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT 91 1 Thu thập và phân loại dữ liệu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 2 Mô tả và biển diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3 PHÂN TÍCH VÀ XỬ LÝ DỮ LIỆU THU ĐƯỢC Ở DẠNG BẢNG, BIỂU ĐỒ . . . . . . . 103 4 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5 XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM CẢU BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 CHƯƠNG 7 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 115 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 3 ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 CHƯƠNG 8 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG. HÌNH ĐỒNG DẠNG 125 1 ĐỊNH LÝ THALÈS TRONG TAM GIÁC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 2 Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 3 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 4 Tính chất đường phân giác của tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 5 Tam giác đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 6 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 7 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI c.g.c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 8 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 9 HÌNH ĐỒNG DẠNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Năm học 2025 – 2026 Trang 2/163 Toán THCS
Trang 5
CHƯƠNG 1 ĐA THỨC NHIỀU BIẾN §1 ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A PHẦN 1. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (12,0 câu - 3,0 điểm) Các câu hỏi từ 1 đến 12 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D nhưng chỉ có 1 phương án đúng nhất. Học sinh chỉ chọn một đáp án đúng nhất. L Câu 1. Biểu thức nào sau đây trong các câu sau là đơn thức? A. 2x2y. B. 2x2 + y. C. x2 + 2y. D. 2x + y2. L Câu 2. Biểu thức nào sau đây trong các câu sau là đa thức? A. 3x2y + 2xy. B. 3x2y. C. 2xy. D. 3xy. L Câu 3. Biểu thức nào sau đây trong các câu sau không là đơn thức? x A. . B. xy. C. 2xy. D. 3xy. y L Câu 4. Đơn thức nào sau đây trong các câu sau là đơn thức thu gọn? A. 3x2yz. B. 3xyx · x. C. 3xyz · y. D. 3xyz · z. L Câu 5. Đơn thức 6x2y2z có hệ số là 1 A. 6. B. 2. C. 5. D. . 6 L Câu 6. Đơn thức 6x2y2z có phần biến là A. x2y2z. B. xyz. C. x2y2. D. x2yz. L Câu 7. Đơn thức 6x2y2z có bậc là A. 5. B. 2. C. 3. D. 6. L Câu 8. Đơn thức thu gọn của −2x · 3yz2 là A. −6xyz2. B. −6xyz. C. 6xyz. D. −6x2yz. L Câu 9. Đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y3z là A. 3x2y3z. B. 3x3y2z. C. 3x2y2z. D. 3x3y2z2. L Câu 10. Kết quả của phép tính 2x + 3x là A. 5x. B. 6x. C. 5x2. D. 6x2. L Câu 11. Kết quả của phép tính 3x − x là A. 2x. B. 2x2. C. 4x. D. 4x2. L Câu 12. Đa thức A = 5x3y + 2xy − 3x có bậc là A. 4. B. 5. C. 3. D. 7. B PHẦN 2. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI (2,0 câu - 2,0 điểm) Các câu hỏi từ 13, 14 đều có 4 phương án a, b, c, d. Học sinh đánh dấu X vào ô đúng (Đ) hoặc sai (S). L Câu 13. Cho các biểu thức sau 5
Trang 6
¤ Kiểm tra theo bài học LATEX Toán – THPT 2018 • −xy2y. • x + 1. • 1,5xy2. • (−x)0,5y2. Ä √ ä Ä √ ä 2 • 1 + 2 x2y. • 1 − 2 xyx. • y. 3 a) Có 6 biểu thức là đơn thức. b) Có 3 đơn thức đã thu gọn. c) Sau khi thu gọn các đơn thức, có 2 nhóm các đơn thức đồng dạng đều có bậc là 3. d) Tổng các đơn thức đồng dạng với 1,5xy2 bằng −xy2. L Câu 14. Cho các đa thức sau • A = 6x − 3y − 4x − y + 3x − 1. • B = 3x2y + 2xy2 − 3xy2 − 2x2y. 1 1 • C = x2yz − zyx2 + yxz2. 2 2 • D = −2xyx + 6yx2y + 5x2y − 4x2y2 − 5xy2x. a) Đa thức A có bậc là 1 và giá trị của đa thức A tại x = −1; y = −2 bằng 3. b) Bậc của đa thức B là 2 và giá trị của đa thức B tại x = 1; y = 3 bằng −6. c) Bậc của hai đa thức C và D là bằng nhau. 2 d) Giá trị của đa thức D tại x = − ; y = 3 bằng −8. 3 C PHẦN 3. CÂU TRẢ LỜI NGẮN (4,0 câu - 2,0 điểm) Học sinh ghi kết quả vào ô hình chữ nhật để trả lời câu hỏi từ câu 15 đến câu 18. L Câu 15. Trong các biểu thức sau, có bao nhiêu biểu thức là đơn thức? 11 1 1 ; 5x; y;−2x + y2;−x3y;−3x2yz3;− x3y2xz100. 4 2 2 KQ: L Câu 16. Trong những biểu thức sau, có bao nhiêu biểu thức là đa thức? √ −15 3 −12 69 −892 x − 2y ; x2y2 + xy6; x3y5z7 + xy7; . 71 261 13 2022 x2 + 43 KQ: 1 −1 √ L Câu 17. Giá trị của đa thức P = x3y2 + 52xz − √ xyz tại x = ; y = − 2; z = 0,2 bằng bao 2 2 nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)? KQ: −9 L Câu 18. Đơn thức x23y22y14 sau khi thu gọn có bậc là bao nhiêu? KQ: 17 D PHẦN 4. TỰ LUẬN (3,0 câu - 3,0 điểm) Học sinh trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi từ câu 19 đến câu 21. L Câu 19. Thu gọn đa thức sau −11y2z3 − 22xy3z3 + 2y2z3 − 33xy3z3 − 72. Năm học 2025 – 2026 Trang 6/163 Toán THCS
Trang 7
LATEX Toán – THPT 2018 ¤ Kiểm tra theo bài học L Câu 20. Tính giá trị của biểu thức √ P = y12 + x5y5 − 100x4y4 + 100x3y3 − 100x2y2 + 100xy − 36 tại x = 99; y = 0; 1 1 L Câu 21. Cho đa thức G = x2 + bx + 23 với b là một số cho trước sao cho + b là số nguyên. 2 2 Chứng tỏ rằng G luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x. Năm học 2025 – 2026 Trang 7/163 Toán THCS
Trang 8
¤ Kiểm tra theo bài học LATEX Toán – THPT 2018 §2 ĐƠN THỨC - ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A PHẦN 1. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (12,0 câu - 3,0 điểm) Các câu hỏi từ 1 đến 12 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D nhưng chỉ có 1 phương án đúng nhất. Học sinh chỉ chọn một đáp án đúng nhất. L Câu 1. Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức? A. 2. B. 5x + 9. C. x3y2. D. 3x. L Câu 2. Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức? x + 3y 2 xy2 A. . B. x2y2 − . C. . D. 2020x + 7y2. 2 3 2 L Câu 3. Câu nào sau đây đúng? A. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc thấp nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. B. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. C. Bậc của đa thức là tổng tất cả các bậc cả hạng tử trong đa thức đó. D. A, B, C đều sai. L Câu 4. Bậc của đơn thức (−2x3) · 3x4y là A. 3. B. 5. C. 7. D. 8. L Câu 5. Thu gọn và tìm bậc của đa thức 12xyz − 3x5 + y4 + 3xyz + 2x5. A. Kết quả là đa thức −2x5 + 15xyz + y4 có bậc là 4. B. Kết quả là đa thức −x5 + 15xyz + y4 có bậc là 5. C. Kết quả là đa thức −x5 + 15xyz + y4 có bậc là 4. D. Kết quả là đa thức −2x5 − 15xyz + y4 có bậc là 4. L Câu 6. Tính giá trị của biểu thức M = 5x2y + 2xy2 − 3x2y tại x = 2 và y = 2. A. M = 30. B. M = 31. C. M = −31. D. M = 32. L Câu 7. Thu gọn đa thức 4x2y + 6x3y2 − 10x2y + 4x3y2. A. 14x2y + 10x3y2 . B. −14x2y + 10x3y2 . C. 6x2y − 10x3y2 . D. −6x2y + 10x3y2 . 1 L Câu 8. Các đơn thức −10, x, 2x2y, 5x2x2 có bậc lần lượt là 3 A. 0; 1; 3; 4. B. 0; 3; 1; 4. C. 0; 1; 2; 3. D. 0; 1; 3; 2. L Câu 9. Tìm phần biến trong đơn thức 100abx2yz với a, b là hằng số A. abx2yz. B. x2y. C. x2yz. D. 100ab. L Câu 10. Viết đơn thức 21x4y5z6 dưới dạng tích hai đơn thức, trong đó có một đơn thức là 3x2y2z A. (3x2y2z) · (7x2y3z5). B. (3x2y2z) · (7x2y3z4). C. (3x2y2z) · (18x2y3z5). D. (3x2y2z) · (−7x2y3z5). Å ã 1 L Câu 11. Cho đơn thức A = 2a2 + x2y4z6 (a 6= 0). Chọn câu đúng nhất a2 A. Giá trị của A luôn không âm với mọi x;y;z. B. Nếu A = 0 thì x = y = z = 0. C. Chỉ có một giá trị của x để A = 0. D. Chỉ có một giá trị của y để A = 0. ( ) Å ã a 2 1 L Câu 12. Phần biến số của đơn thức − 3xy (4a2x2) 4 ay2 (với a, b là hằng số) là 4 2 27 27 A. a5x3y3. B. a5x3y3. C. a5. D. x3y3. 8 8 Năm học 2025 – 2026 Trang 8/163 Toán THCS
Trang 9
LATEX Toán – THPT 2018 ¤ Kiểm tra theo bài học B PHẦN 2. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI (2,0 câu - 2,0 điểm) Các câu hỏi từ 13, 14 đều có 4 phương án a, b, c, d. Học sinh đánh dấu X vào ô đúng (Đ) hoặc sai (S). L Câu 13. Cho đa thức P = −2x2y + 3xy2 − x2y + 5. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: Phát biểu Đúng Sai a) Đa thức P sau khi thu gọn là −3x2y + 3xy2 + 5. b) Bậc của đa thức P là 4. c) Nếu x = 0 thì P = 5. d) Nếu y = 0 thì P = −3x2 + 5. L Câu 14. Cho các đơn thức sau, với a, b là hằng số; x, y, z là các biến: A = 13x(−2xy2)(xy3z3), Å ã 1 B = 3ax2y2 − abx3y2 . 3 Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: Phát biểu Đúng Sai a) Đơn thức A sau khi thu gọn là −26x3y5z3. b) Đơn thức B sau khi thu gọn là −a2bx4y4. c) Hệ số của đơn thức A là −26 và hệ số của đơn thức B là −a2b. d) Bậc của đơn thức A và B lần lượt là 11 và 9. C PHẦN 3. CÂU TRẢ LỜI NGẮN (4,0 câu - 2,0 điểm) Học sinh ghi kết quả vào ô hình chữ nhật để trả lời câu hỏi từ câu 15 đến câu 18. L Câu 15. Thu gọn biểu thức A = 7x2y − 5x2y + 3x2y − 9x2y. Hệ số của đơn thức sau khi thu gọn bằng bao nhiêu? L Câu 16. Thu gọn đa thức D = 2x2y3 − 5x2y3 + 4xy4 − xy4. Bậc của đa thức sau khi thu gọn bằng bao nhiêu? Å ã 1 1 L Câu 17. Tính giá trị của đơn thức C = · (−6x2y)2 · x3y tại x = 1, y = −1. 3 2 L Câu 18. Cho P = xyz +x2y2z2 +x3y3z3 +. . .+x2020y2020z2020. Tính giá trị của P khi x = 1, y = 1, z = −1. D PHẦN 4. TỰ LUẬN (2,0 câu - 3,0 điểm) Học sinh trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi từ câu 19 đến câu 20. L Câu 19. Năm học 2025 – 2026 Trang 9/163 Toán THCS
Trang 10
¤ Kiểm tra theo bài học LATEX Toán – THPT 2018 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước như hình. Biết AB = D′ C′ 2x, BC = 3y và BB′ = z. a) Viết biểu thức tính thể tích V và diện tích xung quanh A′ B′ S của hình hộp chữ nhật. b) Tính V và S khi x = 4, y = 2, z = 1. D C A B L Câu 20. Có hai bể hình hộp chữ nhật A (đầy nước) và B (bể rỗng) có các kích thước (đơn vị: mét) như hình vẽ. 2x 4 y 3 2x x 3x 2x Bể A Bể B a) Viết biểu thức biểu thị phần nước còn lại ở bể A sau khi đổ nước từ bể A sang bể B (coi phần nước bị đổ ra ngoài khi đổ từ bể A sang bể B không đáng kể). b) Khi x = 0,2 (m) và y = 0,5 (m) thì trong bể A còn lại bao nhiêu lít nước (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Năm học 2025 – 2026 Trang 10/163 Toán THCS
Trang 11
LATEX Toán – THPT 2018 ¤ Kiểm tra theo bài học §3 CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A PHẦN 1. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (12,0 câu - 3,0 điểm) Các câu hỏi từ 1 đến 12 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D nhưng chỉ có 1 phương án đúng nhất. Học sinh chỉ chọn một đáp án đúng nhất. L Câu 1. Rút gọn: (4x2 − 3xy) − (x2 + 2xy). A. 5x2 − xy. B. 3x2 − xy. C. 3x2 − 5xy. D. 5x2 − 5xy. L Câu 2. Bậc của (2x3y − xy2) + (x2y3 − 3x3y) là A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. L Câu 3. Trong các biểu thức sau, đa thức nhiều biến là 1 √ x A. x2 + y. B. xy + 1. C. 3x2y − 2xy2 + 5. D. + 1. x y ( ) ( ) L Câu 4. Hệ số của hạng tử x2y trong 3x2y − xy2 + − 2x2y + 5 là A. −2. B. 3. C. 5. D. 1. L Câu 5. Rút gọn rồi cho biết số hạng tử của đa thức: P = (2x2y − 3xy2 + 1) + (x2y + 5xy2 − 4). A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. L Câu 6. Chọn cặp hạng tử đồng dạng trong đa thức Q: Q = (x2y2 − 3xy) + (2x2y2 + 4xy) − (5xy). A. −3xy và 2x2y2. B. 4xy và 2x2y2. C. x2y2 và xy. D. x2y2 và 2x2y2. L Câu 7. Giá trị của R = (x2y − xy2) + (2xy2 − 3x2y) tại x = 1, y = −2 là A. −6. B. 6. C. −2. D. 2. L Câu 8. Tích 2xy.(3x − 5y) bằng A. 6x2y − 10xy2. B. 5x2y − 6xy2. C. 6xy − 10xy. D. 6x2y2 − 10xy. L Câu 9. Bậc của đa thức thu được khi nhân (x + y) với (x2 − xy + y2) là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. L Câu 10. Cho đa thức P(x, y) = (2x2y+ 3xy2) + (x2y−5xy2). Thực hiện phép chia đa thức P(x, y) cho đơn thức xy, kết quả thu được là A. 3x − 2y. B. x − 2y. C. 3x + 2y. D. x + 8y. L Câu 11. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài (x + 3) m và chiều rộng (y + 1) m. Chủ vườn quây hàng rào xung quanh với giá 50 nghìn đồng cho mỗi mét hàng rào. Tổng chi phí quây hàng rào (nghìn đồng) là A. 50(x + y + 4). B. 100x + 100y + 400. C. 100x + 50y + 400. D. 2x + 2y + 8. L Câu 12. Một xưởng may ghi nhận sản lượng (đơn vị: sản phẩm) theo mô hình P(x, y) = 6x3y2 − 9x2y3 + 12xy4, trong đó x biểu diễn số tổ sản xuất, y biểu diễn số ca làm việc. Hệ số năng suất bình quân trên mỗi tổ và mỗi ca được ước tính bằng cách chia P(x, y) cho đơn thức 3xy2. Hỏi đa thức thu được (đã rút gọn) là A. 2x2 + 3xy − 4y2. B. 2x3 − 3x2y + 4xy2. C. 2x2 − 3xy + 4y2. D. 2x2 − 3xy2 + 4y3. Năm học 2025 – 2026 Trang 11/163 Toán THCS
Trang 12
¤ Kiểm tra theo bài học LATEX Toán – THPT 2018 B PHẦN 2. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI (2,0 câu - 2,0 điểm) Các câu hỏi từ 13, 14 đều có 4 phương án a, b, c, d. Học sinh đánh dấu X vào ô đúng (Đ) hoặc sai (S). L Câu 13. Cho B = (x2y + 3xy2) − (2x2y − xy2) + (x2y2). Phát biểu Đúng Sai a) Sau khi rút gọn, B có đúng 3 hạng tử. b) Bậc của B là 4. c) Với x = 2;y = −1 thì B = −6. d) Hai hạng tử bậc 3 trong B (nếu có) là đồng dạng. L Câu 14. Một lớp đặt mua x quyển vở (7 nghìn/quyển) và y bút bi (5 nghìn/chiếc). Gọi C1 (nghìn đồng) là tổng tiền ban đầu. Sau đó lớp trả lại 2 vở và mua thêm 3 bút; gọi C2 là tổng tiền sau điều chỉnh. Phát biểu Đúng Sai a) C1 = 7x + 5y. b) C2 = 7x + 5y − 1. c) C2 − C1 = 1. d) Nếu x = y = 10 thì C2 = 121. C PHẦN 3. CÂU TRẢ LỜI NGẮN (4,0 câu - 2,0 điểm) Học sinh ghi kết quả vào ô hình chữ nhật để trả lời câu hỏi từ câu 15 đến câu 18. L Câu 15. Trong các biểu thức sau, có bao nhiêu biểu thức là đa thức nhiều biến? x 1 √ x2y − xy2, + 1, 3x3y2 − 5, x2 − 4x + y2, x y. y 2 KQ: L Câu 16. Tính giá trị của biểu thức P = (2x2y − 3xy2) + (x2y + 4xy2 − 1) với x = 1;y = −1. KQ: L Câu 17. Bậc của đa thức thu được khi rút gọn Q = (x2y3 − 2xy) + (3x2y3 + 4xy) − (x2y3). KQ: L Câu 18. Hệ số của x2y trong S = (5x2y − 2xy2 + 3) − (7x2y + xy2 − 1). KQ: D PHẦN 4. TỰ LUẬN (3,0 câu - 3,0 điểm) Học sinh trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi từ câu 19 đến câu 21. L Bài 19. Thu gọn đa thức: T = (4x2y − 3xy2 + 2) + (−x2y + 5xy2 − 7) + (2x2y − xy2 + 1). Năm học 2025 – 2026 Trang 12/163 Toán THCS
Trang 13
LATEX Toán – THPT 2018 ¤ Kiểm tra theo bài học L Bài 20. Chứng minh rằng đa thức V = (x + y)2 + (x − y)2 − 2(x2 + y2 − 3) không phụ thuộc vào các biến x, y. L Bài 21. Một băng-rôn quảng bá có chiều dài (2x + 1) m và chiều rộng (x + y) m. Chi phí in là 120 nghìn đồng trên mỗi mét vuông diện tích băng-rôn. Viền mép băng-rôn bằng ruy-băng với giá 10 nghìn đồng cho mỗi mét chu vi. Phí cố định là 50 nghìn đồng. a) Viết đa thức biểu diễn tổng chi phí T(x, y) (nghìn đồng) cho băng-rôn. b) Tính T(2,1). Năm học 2025 – 2026 Trang 13/163 Toán THCS
Trang 14
¤ Kiểm tra theo bài học LATEX Toán – THPT 2018 §4 CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A PHẦN 1. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (12,0 câu - 3,0 điểm) Các câu hỏi từ 1 đến 12 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D nhưng chỉ có 1 phương án đúng nhất. Học sinh chỉ chọn một đáp án đúng nhất. L Câu 1. Tích của đơn thức 3xy với đơn thức 2x2y là A. 6x3y2. B. 5x3y2. C. 6x2y2. D. 5x2y3. L Câu 2. Kết quả của phép tính 2x(x − y) là A. 2x2 − xy. B. x2 − 2xy. C. 2x2 − 2xy. D. x2 − xy. L Câu 3. Khi chia đa thức (−2x5y3 + 3x2y2 − 4x3y) cho đơn thức −2x2y ta được 3 3 3 3 A. x3y2 + 2x − y. B. −x3y3 + 2xy − . C. x3y2 − xy + 2. D. x3y2 − 2xy + y. 2 2 2 2 L Câu 4. Cho hai đa thức P = −x2y + 3xy2 − 1 ; Q = −2x2y + 4xy2 − 5 . Kết quả của phép tính P − Q là: A. −3x2y + 7xy2 − 6. B. x2y + xy2 − 6. C. x2y − xy2 + 4. D. x2y + xy2 + 6. L Câu 5. Đa thức 7x3y2z − 2x4y3 chia hết cho đơn thức nào dưới đây. A. 3x4. B. −3x4. C. −2x3y. D. −2x3yz. 1 2 1 L Câu 6. Cho hai đa thức M = − x2y + 7x3y − 1,4xy; N = xy − 7x3y + xy2 − 0,5x2y. Kết quả 2 5 2 của phép tính N + M là 1 A. x2y − xy2 − xy. B. −0,5x2y − xy. 2 1 1 C. −0,5x2y − xy + xy2. D. −x2y − xy + xy2. 2 2 L Câu 7. Một cửa hàng buổi sáng bán được 8x3y + 5x6y5 − 3x5y4 (bao gạo), buổi chiều bán được x6y5 − x5y4 (bao gạo). Tính số bao gạo mà cửa hàng bán được trong một ngày. A. 8x3y + 6x6y5 − 2x5y4. B. 8x3y + 6x6y5 − 4x5y4. C. 8x3y + 5x6y5 − 4x5y4. D. 8x3y + 5x6y5 − 2x5y4. L Câu 8. Cho đa thức K = 18x5y6 − 12x4y2 + mx3y2; H = 6x2y2. Tìm giá trị của m để đa thức K chia hết cho đa thức H . A. m là một số nguyên. B. m là bội của 6. C. Với mọi giá trị m. D. Không có giá trị của m thỏa mãn. L Câu 9. Giá trị của biểu thức x2 (xy3 + y) − y (x2 + y2x3 − 1 000) tại x = −1 và y = 100 A. 100 000. B. 100 001. C. 99 999. D. 1 000. 1 L Câu 10. Kết quả rút gọn của biểu thức x2(x − 2y) + 2xy(x − y) + y2(6x − 3y) là 3 1 1 A. x3 + y3. B. x3 + y3. C. x3 − y3. D. x3 − y3. 9 9 L Câu 11. Tìm đa thức P, biết (x2 + y2 − 2xy2) − P = 6x2 − 3xy2. A. P = y2 + 5x2 + xy2. B. P = y2 + xy2 − 5x2. C. P = 5x2 − xy2 − y2. D. P = −5x2 − xy2 + y2. L Câu 12. Kết quả của phép tính (ab2 − a2b) (a + b + ab) là A. 2a2b2 + ab3 + a2b3 + a3b + a3b2. B. 2a2b2 + ab3 − a2b3 − a3b − a3b2. C. a2b3 − a3b2. D. ab3 + a2b3 − a3b − a3b2. Năm học 2025 – 2026 Trang 14/163 Toán THCS
Trang 15
LATEX Toán – THPT 2018 ¤ Kiểm tra theo bài học B PHẦN 2. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI (2,0 câu - 2,0 điểm) Các câu hỏi từ 13, 14 đều có 4 phương án a, b, c, d. Học sinh đánh dấu X vào ô đúng (Đ) hoặc sai (S). L Câu 13. Cho hai đa thức: A = 3x2y + 5xy2 − 2xy, B = 2x2y − 4xy + xy2. a) Tổng A + B là một đa thức gồm 5 hạng tử. b) Hiệu A − B có hạng tử xy với hệ số là 2. c) Bậc cao nhất của đa thức A + B là 3. d) Tổng của hệ số các hạng tử trong A + B bằng hệ số xy trong hiệu A − B. L Câu 14. Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là x + 43 (cm), chiều rộng x + 30 (cm). Người ta cắt ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh y2 + 1 (cm) và xếp phần còn lại thành một cái hộp không nắp. x + 43 x + 30 y2 + 1 y2 + 1 a) Chiều dài của hình hộp chữ nhật là x − 2y2 + 41 (cm). b) Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là x2 − 2y2 (cm). c) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật theo x; y là 4xy2 − 8y4 + 130y2 + 4x + 138 (cm2). d) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật trên với x = 16; y = 4 là 1 258 (cm2). C PHẦN 3. CÂU TRẢ LỜI NGẮN (4,0 câu - 2,0 điểm) Học sinh ghi kết quả vào ô hình chữ nhật để trả lời câu hỏi từ câu 15 đến câu 18. L Câu 15. Giá trị của biểu thức x(x − y) + y (x − y) tại x = 2; y = 10 là KQ: L Câu 16. Giá trị của biểu thức x2 (x + y) − y (x2 − y2) tại x = −1;y = 10 là KQ: L Câu 17. Tính giá trị của đa thức N = x3 + x2y − 2x2 − xy − y2 + 3y + x − 1 biết x + y − 2 = 0. KQ: L Câu 18. Bác Lan gửi tiết kiệm với số tiền 400 triệu đồng vào một ngân hàng, kì hạn 12 tháng và theo thể thức lãi kép. Nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Giả sử lãi xuất cố định là x%/năm, x > 0. Tính x biết rằng sau 2 năm gửi tiết kiệm, bác Hoa nhận được số tiền (bao nhiêu gồm cả gốc lẫn lãi) là 449,44 triệu đồng. KQ: Năm học 2025 – 2026 Trang 15/163 Toán THCS
Trang 16
¤ Kiểm tra theo bài học LATEX Toán – THPT 2018 D PHẦN 4. TỰ LUẬN (3,0 câu - 3,0 điểm) Học sinh trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi từ câu 19 đến câu 20. L Câu 19. Cho đa thức A = 3x−1; B = 2y+ 4x. Tính giá trị của đa thức C = A+B khi x = 2y = 1. Å ã 2 1 L Câu 20. Cho E = x2y3 : − xy + 2x(y − 1) (y + 1) (x 6= 0; y 6= 0; y 6= 1). Chứng minh giá trị 3 3 của biểu thức E không phụ thuộc vào biến y. L Câu 21. Tìm x biết giá trị của biểu thức A = (x + 3)(9x − 8) − (2 + x)(9x − 1) bằng −29. Năm học 2025 – 2026 Trang 16/163 Toán THCS
Trang 17
LATEX Toán – THPT 2018 ¤ Kiểm tra theo bài học §5 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A PHẦN 1. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (12,0 câu - 3,0 điểm) Các câu hỏi từ 1 đến 12 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D nhưng chỉ có 1 phương án đúng nhất. Học sinh chỉ chọn một đáp án đúng nhất. L Câu 1. Biểu thức x2 − 4 được viết dưới dạng tích là A. (x − 4)(x + 4). B. (x − 2)(x + 2). C. (x − 3)(x + 3). D. (x − 1)(x + 1). L Câu 2. Kết quả của phép nhân (x − 5)(5 + x) là A. x2 − 9. B. x2 − 16. C. 25 − x2. D. x2 − 25. L Câu 3. Kết quả của phép nhân (x − 1)(x2 + x + 1) là A. x2 − 1. B. (x − 1)2. C. x3 − 1. D. (x − 1)3. L Câu 4. Biểu thức 4x2 + 4x + 1 được viết dưới dạng bình phương một tổng là A. (2x + 1)2. B. (2x − 1)2. C. (1 − 2x)2. D. (2 + x)2. L Câu 5. Biểu thức x3 + 12x2 + 48x + 64 được biết dưới dạng lập phương một tổng là A. (x + 2)3. B. (x + 3)3. C. (x + 4)3. D. (x + 5)3. L Câu 6. Giá trị của biểu thức x2 + 6x + 9 tại x = 1 là A. 12. B. 14. C. 16. D. 18. L Câu 7. Kết quả rút gọn biểu thức (2x + y)2 − (2x − y)2 là A. 2xy. B. 4xy. C. 6xy. D. 8xy. L Câu 8. Kết quả rút gọn biểu thức (3x − 1)3 − 4x(x − 2) + (2x − 1)2 là A. 27x3 + 27x2 + 13x. B. 27x3 − 27x2 + 13x. C. 27x3 − 27x2 − 13x. D. 27x3 − 27x2 + 13. L Câu 9. Hằng đẳng thức bình phương của một tổng là A. (A + B)2 = A2 + 2 · A · B + B2. B. (A + B)2 = A2 − 2 · A · B + B2. C. (A + B)2 = A2 + 2 · A · B − B2. D. (A + B)2 = A2 − 2 · A · B − B2. L Câu 10. Điền vào chỗ trống sau: (x + 2)2 = x2 + . . . + 4. A. 2x. B. 4x. C. 2. D. 4. L Câu 11. Điền vào chỗ trống sau: x2− = (x − 4) (x + 4). A. 2. B. 4. C. 8. D. 16. 1 L Câu 12. Dạng bình phương của một tổng của x2 + x + là 4 Å ã2 Å ã2 1 1 2 2 A. x + . B. x + . C. (x + 2) . D. (x + 4) . 4 2 B PHẦN 2. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI (2,0 câu - 2,0 điểm) Các câu hỏi từ 13, 14 đều có 4 phương án a, b, c, d. Học sinh đánh dấu X vào ô đúng (Đ) hoặc sai (S). L Câu 13. Cho hai biểu thức A = x2 + 2x + 1 và B = 9x2 + y2 − 6xy. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: Năm học 2025 – 2026 Trang 17/163 Toán THCS
Trang 18
¤ Kiểm tra theo bài học LATEX Toán – THPT 2018 Phát biểu Đúng Sai a) Rút gọn biểu thức A ta được A = (x + 1)2. b) Rút gọn biểu thức B ta được B = (9x − y)2. c) A − B = (−2x + 1 + y) · (4x + 1 − y). d) Giá trị của biểu thức A − B tại x = 1 ; y = 2 là 2. L Câu 14. Cho hai biểu thức M = (2x + y) · (4x2 − 2xy + y2) và N = (2x − y) · (4x2 + 2xy + y2). Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: Phát biểu Đúng Sai a) Rút gọn biểu thức M ta được M = 6x3 + y3. b) Rút gọn biểu thức N ta được N = 8x3 − y3. c) Tính M − N ta được kết quả M − N = 2y3. d) Tính giá trị của biểu thức M + N tại x = 1 ; y = −2 ta được kết quả M + N = 15. C PHẦN 3. CÂU TRẢ LỜI NGẮN (4,0 câu - 2,0 điểm) Học sinh ghi kết quả vào ô hình chữ nhật để trả lời câu hỏi từ câu 15 đến câu 18. L Câu 15. Kết quả của biểu thức (x − 5)2 − (x + 5)2 có dạng M · x. Giá trị của M bằng bao nhiêu? KQ: L Câu 16. Cho x3 + 12x2 + 48x + 64 = (x + a)3. Giá trị của a là KQ: L Câu 17. Tính giá trị biểu thức A = 8x3 + 12x2 + 6x + 1 tại x = 9,5? KQ: L Câu 18. Một mảnh vườn có dạng hình vuông, sau khi mở rộng mỗi phía thêm 3 m thì được một mảnh vườn hình vuông với cạnh a (m) (với a > 3). Viết biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng dưới dạng đa thức thu gọn, ta được kết quả có dạng M ·a2 +N ·a+P. Tính M +N +P. KQ: D PHẦN 4. TỰ LUẬN (3,0 câu - 3,0 điểm) Học sinh trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi từ câu 19 đến câu 21. L Câu 19. Từ một tấm bìa hình vuông có cạnh là (a+b) cm, Minh cắt đi một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng (a − b) cm (với a > b). Hỏi a) Diện tích phần tấm bìa còn lại bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông? b) Diện tích phần tấm bìa còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không? ( )( ) L Câu 20. Tổng của m và n trong hằng đẳng thức xm − 64yn = x2 − 4y x4 + 4x2y + 16y2 là bao nhiêu? L Câu 21. Tính nhanh a) 1012 b) 372 + 2 · 37 · 13 + 132 c) 56 · 64 Năm học 2025 – 2026 Trang 18/163 Toán THCS
Trang 19
LATEX Toán – THPT 2018 ¤ Kiểm tra theo bài học L Câu 22. Thực hiện phép tính Å ã3 2 1 a) (2x + 3y) b) x − 3 c) (x − 2) · (x2 + 2x + 4) d) (2x + 1) · (4x2 − 2x + 1) Năm học 2025 – 2026 Trang 19/163 Toán THCS
Trang 20
¤ Kiểm tra theo bài học LATEX Toán – THPT 2018 §6 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A PHẦN 1. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (12,0 câu - 3,0 điểm) Các câu hỏi từ 1 đến 12 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D nhưng chỉ có 1 phương án đúng nhất. Học sinh chỉ chọn một đáp án đúng nhất. L Câu 1. Khai triển (3x − 4y)2 ta được A. 9x2 − 24xy + 16y2. B. 9x2 − 12xy + 16y2. C. 9x2 − 24xy + 4y2. D. 9x2 − 6xy + 16y2. L Câu 2. Chọn câu đúng (x − 2y)3 bằng A. x3 − 3xy + 3x2y + y3. B. x3 − 6x2y + 12xy2 − 8y3. C. x3 − 6x2y + 12xy2 − 4y3. D. x3 − 3x2y + 12xy2 − 8y3. L Câu 3. Viết biểu thức 8x3 + 36x2 + 54x + 27 dưới dạng lập phương của một tổng A. (2x + 9)3. B. (2x + 3)3. C. (4x + 3)3. D. (4x + 9)3. L Câu 4. Rút gọn biểu thức A = (3x − 1)2 − 9x(x + 1) ta được A. −15x + 1. B. 1. C. 15x + 1. D. −1. L Câu 5. Rút gọn biểu thức 5 (x + 4)2 + 4 (x − 5)2 − 9 (4 + x) (x − 4) ta được A. 342. B. 243. C. 324. D. −324. L Câu 6. Rút gọn biểu thức (2a − 3) (a + 1) − (a − 4)2 − a(a + 7) ta được A. 0. B. 1. C. 19. D. −19. 2 1 1 L Câu 7. Giá trị của biểu thức 8x3 + 4x2 + x + khi x = bằng 3 27 6 8 2 8 2 A. . B. . C. − . D. − . 27 3 27 3 L Câu 8. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x − 1)2 − (5x − 5)2 = 0 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. L Câu 9. So sánh M = 232 và N = (2 + 1) (22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1) A. M > N. B. M < N. C. M = N. D. M = N − 1. L Câu 10. Giá trị của biểu thức (a − b)2 với a + b = 7 và a · b = 12 là A. −2. B. 2. C. −1. D. 1. L Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 4 − 16x2 − 8x 1 A. 5. B. −5. C. 8. D. − . 4 L Câu 12. Cho M = 772 + 752 + . . . + 32 + 11 và N = 762 + 742 + . . . + 22. Giá trị của biểu thức M − N − 3 bằng 3000 A. 10. B. 30. C. 1. D. 100. B PHẦN 2. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI (2,0 câu - 2,0 điểm) Các câu hỏi từ 13, 14 đều có 4 phương án a, b, c, d. Học sinh đánh dấu X vào ô đúng (Đ) hoặc sai (S). L Câu 13. Cho biểu thức (x + 2y)2 − (x − 2y)2. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau a) Rút gọn biểu thức trên ta được x2 − 2xy + 4y2. b) Với x = 0; y = 1 thì giá trị của biểu thức bằng 0. Năm học 2025 – 2026 Trang 20/163 Toán THCS
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!