Phần thứ nhất LÝ THUYẾT TỔ HỢP Combinatorial Theory Fall 2008 Fall 2008 Toán rời rạc 1 Nội dung 1. Mở đầu 2. Bài toán đếm tổ hợp (Counting Problem) 3. Bài toán tồn tại tổ hợp (Existence Problem) 4. Bài toán liệt kê tổ hợp (Enumeration Problem) 5. Bài toán tối ưu tổ hợp (Combinatorial Optimization Problem) Toán rời rạc 2 0. Mở đầu NỘI DUNG 0.1. Tổ hợp là gì? 0.2. Sơ lược về lịch sử phát triển của tổ hợp 0.3. Tập hợp và ánh xạ Toán rời rạc 3 0.1 Tổ hợp là gì? ⚫ Đối tượng nghiên cứu ⚫ Nội dung nghiên cứu Toán rời rạc 4 Đối tượng nghiên cứu của tổ hợp ⚫ Lý thuyết tổ hợp gắn liền với việc nghiên cứu sự sắp xếp của các phần tử trong các tập hữu hạn và sự phân bố của các phần tử vào các tập hữu hạn. Mỗi cách sắp xếp hoặc phân bố như thế được gọi là một cấu hình tổ hợp. ⚫ Có thể nói vắn tắt: Tổ hợp là lý thuyết về các tập hữu hạn. Toán rời rạc 5 Phân loại bài toán ⚫ Trong các tài liệu về tổ hợp, thường gặp các dạng bài toán dưới đây: 1. Bài toán đếm tổ hợp (Counting Problem) 2. Bài toán tồn tại tổ hợp (Existence Problem) 3. Bài toán liệt kê tổ hợp (Enumeration Problem) 4. Bài toán tối ưu tổ hợp (Combinatorial optimization Problem) Toán rời rạc 6 Bài toán đếm – Counting Problem ⚫ Đây là các bài toán nhằm trả lời câu hỏi: “Có bao nhiêu cấu hình thoả mãn các điều kiện cho trước?". ⚫ Phương pháp đếm thường dựa vào một số nguyên lý cơ bản và một số kết quả đếm các cấu hình đơn giản. ⚫ Bài toán đếm được áp dụng một cách có hiệu quả vào những công việc mang tính chất đánh giá như tính xác suất của một sự kiện, tính độ phức tạp của một thuật toán, ... Toán rời rạc 7 Bài toán tồn tại tổ hợp (Existence Problem) ⚫ Khác với bài toán đếm, trong bài toán tồn tại tổ hợp chúng ta cần trả lời câu hỏi: “Tồn tại hay chăng cấu hình tổ hợp thoả mãn các tính chất đã cho?” ⚫ Rõ ràng nếu có thể đếm được số lượng cấu hình tổ hợp thoả mãn các tính chất đó cho thì ta cũng giải quyết được bài toán tồn tại tương ứng! ⚫ Có thể coi bài toán tồn tại như trường hợp riêng