Seite 1
Tuyển tập các file hỗ trợ ghi chép học tập hiệu quả tại TƯ DUY MỞ Tuduymo.com
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – KSTN – BKHN Fanpage: Học Toán Lí cùng thầy Ái và Tư Duy Mở 1
1. CT tính nhanh góc nhị diện tạo bởi hai mặt bên khi biết 3 góc ở đỉnh chóp:
PP tổng quát: Cho hình chóp S ABC . có ASB BSC CSA , , . Hãy tính số đo
của góc nhị diện A SC B , , ?
1
A'
S
I
A
B
C B'
(Gồm 1 Bài giảng – 1 ĐTL FORM VIP – 1 Live chữa ĐTL )
TDMYY005. NÂNG CAO GÓC NHỊ DIỆN TRONG KHÔNG GIAN
Live: Duy nhất tại: Tuduymo.com
Tài liệu độc quyền biên soạn bởi thầy Ái TDM – Xuất bản 14h - 19/04/2026
S
() /SCAal I
, SI = 1
, () RSA =Al j () nSB=B' is &
=> SCLIA,
EB'.
E
&
A -I
=> so [A, Sc, B]=B ? -
S
=
I
IAIB-ABI -
16
&
B -I
2IA. IBI ↑
M
It'= SItanU= 1. FanU = AanUIB =
SItamB = 1 .
AamB = Aaup .
G
AB2= Sa+ SB2SA! SB con=
2S
-
CreU.
CroB
As=+-200 =
HttauU)+1 + tan)- zod
COOYCOOB cosU loo
I zcoa
=> cost =
t+ta:
<-At-A+ Cro.Cos
z.
tantang = Andoing
-
GeUcroB + Coox COOUCOB = &
sinUsing
mean- - -
S [ArS.PB] =
CoxX-COU.COB =
CODASB-CusASL . COBSC
-
> COD
sin).Sin -
B Sinc.
sinBSC
recommen
Seite 2
Tuyển tập các file hỗ trợ học tập của hệ thống giáo dục TƯ DUY MỞ facebook.com/nguyendang.thai.58
2 | Đăng kí các khóa học online Toán Lí chất lượng của Tư duy mở để có được những hỗ trợ tốt nhất.
Ví dụ 01: [TDM31] Cho hình chóp S ABC . có ASB BSC CSA 45 , 80 , 60 . Hãy xác
định số đo góc nhị diện A SC B , , ?
Giải:
Ví dụ 02: [TDM31] Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông. Biết cạnh bên
SA ABCD SA AB , . Hãy xác định số đo góc nhị diện B SC D , , ?
Giải:
S
A
B C
D
=>
-
O-
---
a -
#,SCB] = arcos (...) = cost).....)
- ↑
Co: cos(A,
SB] =
COSTSBTOAs =
Con5o (1080: - 20060 I = 0,727...
Sin 80% sin 668
=> SA[A,SC,B] = 43,
34 ...
"
.
↑
-
-
- - - : I
ABSD :
E
COD [B,SPD] = COOBSD -
We BSC .
COODSC &
S
sinein- E
DSC EB
E
B1C I 2006 -E = -05E
=
1
,
S
↳ E B
7-
=> SA [BSCD] = 120%
⑧
-
!
E..
1
pre
D1C
↓
-
ESAEXSa] = arcCon w
COSY-COOXSL ·
CoSin.
SinTSC
Seite 3
Tuyển tập các file hỗ trợ ghi chép học tập hiệu quả tại TƯ DUY MỞ Tuduymo.com
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – KSTN – BKHN Fanpage: Học Toán Lí cùng thầy Ái và Tư Duy Mở 3
2. Kĩ năng lăng trụ hoá nhị diện:
Ví dụ 01: [TDM31] Cho lăng trụ ABC A B C .'' ' biết các khoảng cách
d AA BB d BB CC d CC AA ', ' 4, ', ' 6, ', ' 8 .
1. Nếu biết độ dài cạnh bên AA' 6 . Hãy tính thể tích lăng trụ ABC A B C .'' ' ?
2. Hãy xác định số đo của góc nhị diện A CC B , ', ?
Giải:
Ví dụ 02: [TDM32] Cho tứ diện ABCD biết d A CD d B CD AB , 6, , 8, 10 và góc
giữa hai đường thẳng AB CD , bằng 60
. Hãy xác định số đo của góc nhị diện A CD B , , ?
Giải:
A
M
N
P
B
C
C'
A' B'
-
()1AA'
;(d) NAA'M
; Br=Nj NC5= P
*MNP Co: MN =dCAA ..
, BB = h I
Np = dLBB' CCT = 6
; PM = dJCAA) =8 im -
↳ V =
SABcl =
SABD ABC....
A
⑪MNP V=
(SAABC.
CODY) . AAl
D g Y
in -
J
& Lu
SIMP: Ad 4 L..
6
-
2) So [A, c, B]=
-
MPN *
64+ 82-
42 = arccos
2.6.
8 = 281955....
·
B
(2) LCD ,(6) qua A .
CI Y
() NCD = p- () ABB= N P 10 Goo
Y· N
=> d(A, <D) = AP = 6; d(B, <D) = NP =8 '//II
AN = ABein (AB, CD) ;
A
-
S@2A, CD, B] = APN
Coe [A, CDB] =
PA+ PN2-ANd
2 PA.
Ph B'
Cos [A, CD, B] =
dCA,CD+ d(B,CDLABLsin(AB,(D)
u
D
-
Al
2d(A, CD). dCB, CD)
ABLCD = sin = 1
Seite 4
#
*
i
I
Bl
B D
C
ABCD : lang time hos ne dies.
B
↳
Go
&(B, CD)
P ..T/11 : N
↑
↑
D) A in(ABCD)
CD BEda -
Ad
Seite 5
Tuyển tập các file hỗ trợ học tập của hệ thống giáo dục TƯ DUY MỞ facebook.com/nguyendang.thai.58
4 | Đăng kí các khóa học online Toán Lí chất lượng của Tư duy mở để có được những hỗ trợ tốt nhất.
Ví dụ 03: [TDM32] Cho tứ diện ABCD biết d A CD d B CD AB , 8, , 10, 12 và
góc giữa hai đường thẳng AB CD , bằng 60
.
1. Hãy xác định số đo của góc nhị diện A CD B , , ?
2. Hãy tính d AB CD , ?
Giải:
S
TKL
&
C
↓ cos(A,
CD, BJ =
dlA,CD+ d(B,CDL_
ABein (ABICD)
- 2d(A,
(D) . d(B, (D)
82 + 102- 12%Cir60 = => so [A, CD> B] = 69,
51 :
2.
8 .
10
2) d(AB,(D) =? -
B
z
je
600
d(AB 20 ,
CD) = d(CD, (ANB) DBEN
=
d(p, AN) = PH =
PWoinY /
ye
Co: A
Cos=8
=> siny =
D
= d(AB,CD) = Preint = 10 .
2n.
D
-
Seite 6
Tuyển tập các file hỗ trợ ghi chép học tập hiệu quả tại TƯ DUY MỞ Tuduymo.com
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – KSTN – BKHN Fanpage: Học Toán Lí cùng thầy Ái và Tư Duy Mở 5
3. Kĩ năng gián tiếp quy ước chiều VTPT của các nửa mặt phẳng nhị diện:
Tổng quát: Cho góc nhị diện A SC B , , . Hãy nêu cách tính số đo góc nhị diện này dựa
vào các vectơ pháp tuyến của các nửa mặt phẳng nhị diện ?
Trước hết ta chấp nhận kết quả sau đây khi chọn vectơ pháp tuyến của các mặt nhị diện:
Đặt mắt quan sát nhìn vào tam giác ASC nếu chiều ASC cùng chiều kim
đồng hồ thì ta chọn vectơ pháp tuyến chuẩn là vectơ vuông góc với mặt phẳng ASC và
có hướng lao vào, ngược lại nếu ngược chiều kim đồng hồ thì ta chọn vectơ pháp tuyến
chuẩn là vectơ vuông góc với mặt phẳng ASC và có hướng lao ra.
Tương tự, đặt mắt quan sát nhìn vào tam giác SCB nếu chiều SCB cùng
chiều kim đồng hồ thì ta chọn vectơ pháp tuyến chuẩn là vectơ vuông góc với mặt phẳng
SCB và có hướng lao vào, ngược lại nếu ngược chiều kim đồng hồ thì ta chọn vectơ
pháp tuyến chuẩn là vectơ vuông góc với mặt phẳng SCB và có hướng lao ra.
A
B
S
C
ASC n
SCB n
S
C
B
SCB n
S
A
C
SCA n
.
S
A
C
B
SCB n
SCA n
A
[A , SPB) &
StCW-
&
=
-
↑
S
Seite 7
in
DY iis
got imp cool = cosips)
so goinhidian - cost = 10 the , Fir) ?
"I
Si S
Gos nd [A, Sp BJ -
saLBS = (Misa ,nises) v
W
①
-
~
-
>
ASCA) NCSCB)
Mis = [S ,]
s A < C B
↑&
~
S
SC
#ii) = [JC, [B] S -
->
Tick co'buing a Ouyz
-
Seite 8
Tuyển tập các file hỗ trợ học tập của hệ thống giáo dục TƯ DUY MỞ facebook.com/nguyendang.thai.58
6 | Đăng kí các khóa học online Toán Lí chất lượng của Tư duy mở để có được những hỗ trợ tốt nhất.
Ví dụ 01: [TDM31] Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là tứ giác có
ABC ADC 90
. Cạnh bên SA ABCD . Hạ AH SB tại AH SB , hạ AK SD .
biết rằng AH AK HK 6, 8, 12 . Hãy xác định số đo góc nhị diện B SC D , , ?
Giải:
S
A
B
C
D
.
~ ~
2 mat : (SB) , (SCD) ?
-
&
BCLSA BCLAB] = BCL (SAB) *
IS AHLSB
12 i
(
4.
AHLBCSAHLISBO H
6 g T
7
↑
th : Ak 1 (SDC) J
&
Q L
VTPT chec cus : 7
(SCB) la IJA &
->
T
(SCD) lAk
* Y....
=>Sa (B,SpD] = I ,
Fi) = Y /
6 g
coo =
2 .
6 .
8 24 i 6+ 8-122 = -
e
in "Y -
> y = 180 2 = 6472%
Die ersten 8 Seiten werden angezeigt. Laden Sie das Dokument herunter, um alles zu sehen.
Kommentare (0)
Noch keine Kommentare. Seien Sie der Erste!