A. C¬ häc Ch−¬ng 1: §éng häc chÊt ®iÓm 1-1. Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña mét chÊt ®iÓm trong hÖ trôc to¹ ®é §Ò c¸c: x = a1cos(ωt + ϕ1) (1) y = a2cos(ωt + ϕ2) (2) X¸c ®Þnh d¹ng quü ®¹o cña chÊt ®iÓm trong c¸c tr−êng hîp sau: a) ϕ1 - ϕ2 = 2kπ, k lµ mét sè nguyªn; b) ϕ1 - ϕ2 = (2k + 1)π; c) ϕ1 - ϕ2 = (2k + 1) π ; 2 d) ϕ1 - ϕ2 cã gi¸ trÞ bÊt k×. Bµi gi¶i: L−u ý r»ng, ®Ó biÕt ®−îc d¹ng quü ®¹o chuyÓn ®éng cña mét chÊt ®iÓm nµo ®ã ta ph¶i ®i t×m ph−¬ng tr×nh quü ®¹o cña nã – tøc lµ ph−¬ng tr×nh biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a c¸c to¹ ®é cña vËt, trong ®ã ta ®C khö mÊt biÕn thêi gian. Do ®ã, trong bµi tËp nµy ta cã thÓ lµm nh− sau. a) Thay ϕ1 = ϕ2 + 2kπ vµo (1) ta cã: x = a1cos(ωt + ϕ1) = a1cos(ωt + ϕ2 + 2kπ) = a1cos(ωt + ϕ2), y = a2cos(ωt + ϕ2) a x y Tõ ®ã: = hay y = 2 x a1 a 2 a1 V× -1≤ cos(ωt + ϕ1) ≤ 1 nªn - a1 ≤ x ≤ a1 VËy chÊt ®iÓm trong phÇn a) nµy chuyÓn ®éng trªn mét ®o¹n th¼ng biÓu diÔn bëi: a1 ≤ x ≤ a1 b) Lµm t−¬ng tù nh− trong phÇn a): x = a1cos(ωt + ϕ1) = a1cos(ωt + ϕ2 + 2kπ+π) = -a1cos(ωt + ϕ2) Tõ ®ã rót ra: chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trªn mét ®o¹n th¼ng biÓu diÔn bëi: a1 ≤ x ≤ a1 c) Thay ϕ1 = ϕ2 + (2k + 1) π 2 ta dÔ dµng rót ra biÓu thøc: x 2 y2 + =1 a 12 a 22 Ph−¬ng tr×nh nµy biÓu diÔn mét ®−êng ªlÝp vu«ng, cã c¸c trôc lín vµ trôc nhá n»m trªn c¸c trôc to¹ ®é. d) Ph¶i khö t trong hÖ ph−¬ng tr×nh (1) vµ (2). Muèn thÕ khai triÓn c¸c hµm sè cosin trong (1) vµ (2): x = cos ωt. cos ϕ1 − sin ωt. sin ϕ1 a1 (3) y = cos ωt .cos ϕ 2 − sin ωt . sin ϕ 2 (4) a2 Nh©n (3) víi cosϕ2 vµ (4) víi - cosϕ1 råi céng vÕ víi vÕ: Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn x y cos ϕ 2 − cos ϕ1 = sin ωt . sin( ϕ 2 − ϕ1 ) (5) a1 a2 L¹i nh©n (3) víi sinϕ2 vµ (4) víi - sinϕ1 råi céng vÕ víi vÕ: x y sin ϕ 2 − sin ϕ1 = cos ωt sin( ϕ 2 − ϕ1 ) (6) a1 a2 B×nh ph−¬ng (5) vµ (6) råi céng vÕ víi vÕ: x 2 y 2 2 xy + 2 − cos( ϕ 2 − ϕ1 ) = sin 2 ( ϕ 2 − ϕ1 ) (7) 2 a 1 a 2 a 1a 2 Ph−¬ng tr×nh (7) biÓu diÔn mét ®−êng ªlÝp. NhËn xÐt: Cã thÓ thu ®−îc c¸c kÕt luËn cña phÇn a), b), c) b»ng c¸