9/1/2011 Nhắc lại một số kiến thức Matrix và vector Xác suất thống kê Nhắc lại một số khái niệm ma trận và vector Các phép xử lý ảnh thực chất là các phép tính toán trên các ma trận và các vectors  review lại một số khái niệm trong toán học về matrix và vector 55 1 9/1/2011 Một số khái niệm Khái niệm ma trận: m: dòng, n cột A là vuông (square) nếu m = n A là ma trận đường chéo (diagonal): nếu các phần tử không nằm trên đường chéo = 0, có ít nhất một phần tử trên đường chéo ≠0 A là ma trận đơn vị (identity - I): nếu diagonal và các phần tử trên đường chéo đều = 1 56 Một số khái niệm (tiếp)  𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 𝐴 = 𝑐á𝑐 𝑝ℎầ𝑛 𝑡ử 𝑡𝑟ê𝑛 đườ𝑛𝑔 𝑐ℎé𝑜 𝑐ℎí𝑛ℎ Định thức của ma trận (Determinant) Ma trận chuyển vị (transpose): dòng  cột, cột  dòng, ký hiệu: 𝐴𝑇 Ma trận vuông A đối xứng (symetric) nếu A = 𝐴𝑇 Ma trận nghịch đảo (Inverse): X là inverse của A nếu: XA = I và AX = I 57 2 9/1/2011 Một số khái niệm (tiếp) Vector cột (column vector) là ma trận mx1 Vector hàng (row vector) là ma trận 1xm 58 Các phép tính trong ma trận A, B cùng kích thước m x n  C = A + B  C kích thước m x n và 𝐶𝑖𝑗 = 𝐴𝑖𝑗 + 𝐵𝑖𝑗  D = A – B  D kích thước m x n và 𝐷𝑖𝑗 = 𝐴𝑖𝑗 - 𝐵𝑖𝑗 A(m, n); B(n, q)  C = AB  C kích thước m x q và 59 3 9/1/2011 Các phép tính trong ma trận Cho 2 vector a, b cùng kích thước  Tích vô hướng 2 vector (inner product – dot product) được định nghĩa như sau 60 Không gian vector (vector spaces) Không gian vector được định nghĩa là một tập vector V và thỏa mãn các điều kiện sau đây  Điều kiện A o 1. x + y = y + x với mọi vector x và y trong không gian o 2. x + (y + z) = (x + y) + z o 3. Tồn tại duy nhất vector 0: x + 0 = 0 + x = x o 4. x + (-x) = (-x) + x = 0 61 4 9/1/2011 Vector spaces (tếp) Điều kiện B  1. c(dx) = (cd)x với mọi số c, d và vector x  2. (c + d)x = cx + dx  3. c(x + y) = cx + cy Điều kiện C  1x = x 62 Vector spaces (tiếp) Tổ hợp tuyến tính (linear combination) của các vector