Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2011-2013 Các phương pháp định lượng Bài đọc Nhập môn Kinh tế lượng với các ứng dụng – 5 th ed. Ch. 3: Mô hình hồi qui tuyến tính đơn Ramu Ramanathan 1 Người dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương 3 MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN Ở chương 1 phát biểu rằng bước đầu tiên trong phân tích kinh tế lượng là việc thiết lập mô hình mô tả được hành vi của các đại lượng kinh tế. Tiếp theo đó nhà phân tích kinh tế/ kinh doanh sẽ thu thập những dữ liệu thích hợp và ước lược mô hình nhằm hỗ trợ cho việc ra quyết định. Trong chương này sẽ giới thiệu mô hình đơn giản nhất và phát triển các phương pháp ước lượng, phương pháp kiểm định giả thuyết và phương pháp dự báo. Mô hình này đề cập đến biến độc lập (Y) và một biến phụ thuộc (X). Đó chính là mô hình hồi quy tuyến tính đơn. Mặc dù đây là một mô hình đơn giản, và vì thế phi thực tế, nhưng việc hiểu biết những vấn đề cơ bản trong mô hình này là nền tảng cho việc tìm hiểu những mô hình phức tạp hơn. Thực tế, mô hình hồi quy đơn tuyến tính có thể giải thích cho nhiều phương pháp kinh tế lượng. Trong chương này chỉ đưa ra những kết luận căn bản về mô hình hồi quy tuyến tính đơn biến. Còn những phần khác và phần tính toán sẽ được giới thiệu ở phần phụ lục. Vì vậy, đối với người đọc có những kiến thức căn bản về toán học, nếu thích, có thể đọc phần phụ lục để hiểu rõ hơn về những kết quả lý thuyết. 3.1 Mô Hình Cơ Bản Chương 1 đã trình bày ví dụ về mô hình hồi quy đơn đề cập đến mối liên hệ giữa giá của một ngôi nhà và diện tích sử dụng (xem Hình 1.2). Chọn trước một số loại diện tích, và sau đó liệt kê số lượng nhà có trong tổng thể tương ứng với từng diện tích đã chọn. Sau đó tính giá bán trung bình của mỗi loại nhà và vẽ đồ thị (quy ước các điểm được biểu thị là X). Giả thuyết cơ bản trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn là các trị trung bình này sẽ nằm trên một đường thẳng (biểu thị bằng  + SQFT), đây là hàm hồi quy của tổng thể và là trung bình có điều kiện (kỳ vọng) của GIÁ theo SQFT cho trước. Công thức tổng quát của mô hình hồi quy tuyến tính đơn dựa trên Giả thiết 3.1 sẽ là GIẢ THIẾT 3.1 (Tính Tuyến Tính của Mô Hình) Yt =  + Xt + ut (3.1) trong đó, Xt và Yt là trị quan sát thứ t (t = 1 đến n) của biến độc lập và biến phụ thuộc, tiếp theo  và  là các tham số chưa biết và sẽ được ước lượng; và ut là số hạng sai số không quan sát được và được giả định là biến ngẫu nhiên với một số đặc tính nhất định mà sẽ được đề cập kỹ ở phần sau.  và  được gọi là hệ số hồi quy. (t thể hiện thời điểm trong chuỗi thời gian hoặc là trị quan sát trong một chuỗi dữ liệu chéo.) Thuật ngữ đơn trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn được sử dụng để chỉ rằng chỉ có duy nhất một biến giải thích (X) được sử dụng trong mô hình. Trong chương tiếp theo khi nói về mô hồi quy đa biến sẽ bổ sung thêm nhiều biến giải thích khác. Thuật ngữ hồi quy xuất phát từ Fraccis Galton (1886), người đặt ra mối liên hệ giữa chiều cao của nam với chiều cao của người cha và quan sát thực nghiệm cho thấy có một xu hướng giữa chiều cao trung bình Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Nhập môn Kinh tế lượng với các ứng dụng – 5 th ed. Ch. 3: Mô hình hồi qui tuyến tính đơn Ramu Ramanathan 2 Người dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Cao Hào Thi của nam với chiều cao của những người cha của họ để “hồi quy” (hoặc di chuyển) cho chiều cao trung bình của toàn bộ tổng thể.  + Xb gọi là phần xác định của mô hình và là trung bình có điều kiện của Y theo X, đó là E(YtXt) =  + Xt . Thuật ngữ tuyến tính dùng để chỉ rằng bản chất của các thông số của tổng thể  và  là tuyến tính (bậc nhất) chứ không phải là Xt tuyến tính. Do đó, mô hình Yt   Xt ut 2   vẫn được gọi là hồi quy quyến tính đơn mặc dầu có X bình phương. Sau đây là ví dụ về phương trình hồi quy phi tuyến tính Yt =  + X + ut . Trong cuốn sách này sẽ không đề cập đến mô hình hồi quy phi tuyến tính mà chỉ tập trung vào những mô hình có tham số có tính tuyến tính mà thôi. Những mô hình tuyến tín